专题5.1 任意角和弧度制-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

       专题5.1 任意角和弧度制

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　)

A．120°　　　　　　　　　　 B．－120°

C．240° D．－240°

2．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝(　　)

A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}

C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}

4．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边(　　)

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称

5．若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　)

A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上

C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上

6．(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　)

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

7．若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为(　　)

A．α＋β＝0 B．α－β＝0

C．α＋β＝2kπ(k∈Z) D．α－β＝＋2kπ(k∈Z)

8.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转(　　)

A. B．

C. D．π

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．若α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________.

10.集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围(用阴影表示)是图中的________(填序号)．

11．（2020·浙江高一课时练习）一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为，一列火车以的速度通过，间转过_______弧度．

12.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为______；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对_____.

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．

14.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限．

15.已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：

（1）弧AB的长；

（2）扇形所含弓形的面积.

16．（2020·浙江高一课时练习）如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．