高一下学期期末模拟试卷-数学
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考试时间：120分钟 总分值：150分
一.选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内〕
1.假设，那么有〔 〕
A、 < B . C. > D. >
2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是〔 〕
A . 28 B. 36 C. 45 D. 46
3.在中，假设=2，b=,A=,那么B等于〔 〕
A. B. 或 C. D. 或
4.在等比数列中，，那么的值〔 〕
A. 3 B. 9 C. D.
5.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的仰角为，那么这塔吊的高是〔 〕
A. B. m C. m D. m
6.在等比数列中，假设公比q=4,且前3项的和等于21，那么该数列的通项公式=〔 〕
A. B. C. D.
7.在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,假设,那么的形状为〔 〕
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
8.不等式所表示的区域恰好使点〔3,4〕不在此区域内，而点〔4，4〕在此区域内，那么b的范围是〔 〕
A . <-5 B. 或b>-5 C. D. 或
9.设是各项互不相等的正数等差数列，是各项互不相等的正数等比数列，，，那么〔 〕
A. > B. C. < D. =
10.在R上定义运算:,假设不等式对任意的实数x成立，那么的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【二】填空题：〔此题4小题，每题５分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上〕
11.不等式的解集是___________
12.在中，假设，那么A=____________
13. 数列的前n项和为，那么数列的通项公式为=____________
14.设等差数列的前n项和为，假设，，那么的最大值是______
【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15．〔本小题总分值12分〕
设等差数列第10项为24，第25项为，
〔1〕求这个数列的通项公式；
〔2〕设为其前n项和，求使取最大值时的n值。
16. 〔本小题总分值12分〕
设二次函数，假设>0的解集为，函数，
〔1〕求与b的值 ； 〔2〕解不等式
17.〔本小题总分值14分〕
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，
(Ⅰ)确定角C的大小：
〔Ⅱ〕假设c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
18.〔本小题总分值14分〕
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)
〔Ⅰ〕将y表示为x的函数：
〔Ⅱ〕试确定x,使修建此矩形场地围墙的总
费用最小，并求出最小总费用。
19. 〔本小题总分值14分〕 平面区域D由
以P〔1，2〕、R〔3，5〕、Q〔-3，4〕为顶点的
三角形内部和边界组成。
〔1〕写出表示区域D的不等式组；
〔2〕设点〔x，y〕在区域D内变动，求目标函数
Z=2x+y的最小值；
〔3〕假设在区域D内有无穷多个点〔x，y〕可使目标函数取得最小值，求m的值。
20．〔本小题总分值14分〕
数列满足, ，．
〔1〕求证：是等比数列；
〔2〕求数列的通项公式；
〔3〕设，且对于恒成立，求的取值范围
答案
【一】选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ９ | １０ |
答案 | D | B | D | B | B | C | C | A | A | C |
【二】填空题：
11. 12. (或) 13． 14． 4
【三】解答题：
15．〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕由题意得
所以，所以. ……………………………………………… 3分
所以
=
= ……………………………………………… 6分
(2) 法一：
…………………………… 9分
当n=17或18时，有最大值 ……………………………………………… 12分
法二：
……………………………………………… 9分
n=17或18时有最大值。……………………………………………… 12分
16．〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕的解集为
那么，1是方程 两根 …………………………………………… 2分
……………………………………………… 4分
……………………………………………… 6分
〔2〕
那么>……………………………………………… 7分
即 ……………………………………………… 8分
即 ……………………………………………… 11分
不等式的解集……………………………………………… 12分
17．〔本小题总分值14分〕
解〔1〕由及正弦定理得，
……………………………………………… 3分
……………………………………………… 5分
是锐角三角形，……………………………………………… 7分
〔2〕解法1：由面积公式得
…………………………… 9分
由余弦定理得
……………………… 11分
由②变形得……………………………………………… 14分
解法2：前同解法1，联立①、②得
……………………………………………… 12分
消去b并整理得解得……………………………… 13分
所以故……………………………………………… 14分
18.〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕如图，设矩形的另一边长为a m………………………………………… 1分
那么y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360……………………………………… 4分
由xa=360,得a=,……………………………………………… 5分
所以y=225x+……………………………………………… 7分
(II) ………………………… 9分
.……………………………………………… 11分
当且仅当225x=，即x=24时等号成立. ………………………………………… 13分
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.……………… 14分19〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕首先求三直线PQ、QR、RP的方程.
易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;
直线RP的方程为3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分
注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有
……………………………………………… 5分
〔2〕由得直线：，取最小值时，此直线的
纵截距最小。作直线，将直线沿区域D平行移动，
过点Q 时Z有最小值，………………………………… 8分
所以；…………………………………………… 9分
〔3〕直线的斜率为-m，……………………………………… 10分
结合可行域可知，直线与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使取得最小值，………………………… 12分
又,因此，，即……………………………………………… 14分
20〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)…………… 3分
∵a1＝5，a2＝5 ∴a2＋2a1＝15……………………… 4分
故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列 …………5分
〔2〕由〔1〕得an＋1＋2an＝5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n) ……………………………8分
即an－3n＝2(－2)n－1 故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ………9分
〔3〕由3nbn＝n(3n－an)＝n＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n………10分
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1 …………11分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2－n()n+1
∴ Sn＝6－3n()n+1＜6 ………………13分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6 …14分
