2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高一下学期期末考试数学试题

这是一份2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高一下学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1.的值是（ ）
A．B．C． D．
2.甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（ ）
A．0.56 B．0.24 C．0.14 D．0.94
3.已知平面向量，，如果，那么（ ）
A．B．C． D．
4.计算的结果等于（ ）
A．B．C． D．
5.一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀率与及格人数分别是（ ）
A．80%，80 B．60%，320
C．20%，320 D．60%，80
7.若向量,满足， 与的夹角为，则（ ）
A． B． C．4 D．12
8.如图所示算法程序框图运行时，输入，，，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
9.在中，，，，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（ ）
A．7 B．-7 C．2 D．-2
10.函数图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
11.已知为三角形所在平面内一点，，则（ ）
A． B． C． D．
12.已知，，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有 只该种动物.
14．已知，则_______．
15．函数的最小正周期为______.
16．设、是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标．假设，则的大小为________.
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．已知，且，
（1）求的值； （2）若，，，求的值．
18．第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，我省射击队组建了一个由4名女运动员和2名男运动员组成的6人代表队并进行备战训练。
（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中有1名男运动员和1名女运动员的概率．
（2）备战训练结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图，试计算说明哪位运动员的成绩更稳定．
19．某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量（吨）与所需消耗的原材料（吨）的几组对照数据如表.
（1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料.
参考公式：，
20．如图，已知分别是的三条高，
试用向量的方法求证:相交于同一点。
21．已知函数图象上相邻两个零点的距离为.
（1）若的图象过点，求函数的解析式；
（2）若函数是偶函数，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的值域.
渭滨区2020-2021-2高一年级数学答案

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
ADABB CADDA BC
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．8000 14． 15． 16．
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．解：（1）
（6分）
因为（10分）
又，，所以，即.（14分）
18．解：(1)把4名女运动员和2名男运动员分别记为a1，a2，a3，a4和b1，b2．则基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15种．其中有1名男运动员和1名女运动员的情况有8种，故有1名男运动员和1名女运动员的概率为．（7分）
(2)设甲运动员的平均成绩为，方差为，乙运动员的平均成绩为，方差为，
可得，，
，
．
因为，，故乙运动员的成绩更稳定．（14分）
19．解：（1），，，，， ∴， 所以回归方程为． （10分）
（2）将代入回归方程可得，
所以若该公司打算生产100吨该材料，该公司需要准备原材料43.71吨.（14分）
20．证明：设交于点，以下只需证明点在上,
因为，，
所以，
又，
两式相减，得： 即
所以，，又,所以，三点共线，在上。（14分）
21．解：由题意得，，所以，.
（1）由于，则，又，则，
故. （6分）
（2）由于是偶函数，则，
又，所以，，
将的图象向右平移个单位长度，
得到的图象，
故.
因为，，
所以. （14分）
1
2
3
4
5
1.1
1.6
2
2.5
2.8