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    2.2平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修4)

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    专题2.2  平面向量的基本定理及坐标表示

    姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________

    注意事项:

    本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共20.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

    一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2020·广东云浮·高一期末)下列各组向量中,可以作为基底的是(    ).

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】因为不共线,其余选项中均共线,所以B选项中的两向量可以作为基底.

    2.(2020·北京二十中高一期末)已知向量,若,则实数的值为(   

    A-4 B4 C-1 D1

    【答案】C

    【详解】由题意,向量,所以,可得,解得.

    3.(2020·新绛县第二中学高一)已知,则与向量共线的单位向量为(   

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】因为,所以向量,所以与向量共线的单位向量为.

    4.(2020·江西高一期末)已知两个非零向量不共线,若ABD三点共线,则等于(   

    A B C2 D

    【答案】C

    【详解】,∵ABD三点共线,∴设,即

    ,解得.

    5.(2020·四川乐山·已知平行四边形的顶点,则顶点D的坐标为 

    A B C D

    【答案】D

    【详解】∵四边形为平行四边形,∴,设,∵

    ,∴,解得

    6.(2020·陕西咸阳·高一期末)已知向量,.若向量满足的值为( 

    A2 B4 C D

    【答案】C.

    【详解】,即,解得.

    .

    7.(2020·眉山市东坡区多悦高级中学)设向量,若平行,则实数等于(   

    A B C2 D

    【答案】B

    【详解】,则

    ,又平行,

    ,即

    8.(2020·广东湛江二十一中)如上图,向量的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底表示为(  )

    A B2 C-2 D2

    【答案】C

    【解析】以向量的起点为原点,向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设正方形的边长为1,

    解得所以.选C.

    9.(2020·怀仁市第一中学校云东校区)已知是不共线的向量,,若三点共线,则满足(   

    A    B C D

    【答案】D

    【详解】三点共线,则共线,所以存在不为零的实数,使得

    ,又因为是不共线的向量,所以,消解得

    10.(2020·山西)已知向量,则当取最小值时,实数   

    A B C D

    【答案】C

    【详解】在直线上,当时,最小,如图,,又,∴,这时

    11.(2020·衡水市第十四中学)如图,正方形中,分别是的中点,若(  )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】取向量作为一组基底,则有,所以,所以,即.

    12.(2020·湖南高一期末)如图是由等边和等边构成的六角星,图中均为三等分点,两个等边三角形的中心均为,若,则的值为(   

    A B C D1

    【答案】D

    【详解】如图,以为坐标原点,建立直角坐标系,设等边三角形的边长为

    ,,解得

    .

    二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)

    13.(2020·新乡市第一中学高一月考)在同一平面内已知,若以ABC为顶点可以构成一个三角形,则m的取值范围是______________.

    【答案】(或写成也对)

    【详解】因在同一平面内,故只要ABC三点不共线就能构成三角形.由题意,假设共线,则,解得,所以三点构成三角形时有

    14.(2020·上海杨浦·复旦附中)向量在正方形网格中的位置如图所示,若

    λμ (λμR),则___________.

    【答案】4

    【详解】以向量的交点为原点,建立直角坐标系,则=(-1,1) =(6,2) = (-1,-3),由μ,得,即解得.

    15.(2020·山西省长治市第二中学)中,为边上的中点,动点在线段上移动时,若,则的最小值为______

    【答案】

    【详解】ADE三点共线,得因为为边上的中点所以所以消去t

    时,s有最小值.

    16.(2020·山东滕州市第一中学新校)如图,在中,上的一点,若,则实数的值为________.

    【答案】

    【详解】解法1:因为,所以,又,所以

    因为点三点共线,所以,解得:.

    解法2:因为,设,所以,因为

    所以,又 所以

    所以,又

    所以 解得: ,所以.

    三、解答题(本大题共4小题,每题9分,共36分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(2020·吴起高级中学高一月考)平面内给定三个向量.

    1)求;(2)求满足的实数的值.

    【答案】12

    【详解】1 

    2

    解之得.

    18.(2020·宁夏长庆高级中学高一期中)在平面直角坐标系中,点是坐标原点,已知平行四边形ABCD的三个顶点

    1)求对角线ACBD的长;(2)若实数t满足,求t的值.

    【答案】1.2

    【详解】1)设,由,得

    .

    2

    .

    19.(2020·河南开封·高一期末)如图所示,中,点中点,点是线段上靠近点的一个三等分点,相交于点,设

    1)用表示;(2)若,求

    【答案】1.(2

    【详解】1)∵,∴

    2)∵,又由上,

    共线,∴存在实数,使

    ,则.解方程组,得

    20.(2020·衡水市第十四中学)已知向量.

    1)若共线,求实数m.  2)求的最小值及相应的t的值

    【答案】1时,最小值为;(2.

    【详解】1.共线,∴,则.

    2)∵,∴

    时,取得最小值.

    21.(2020·辽宁大连·高一期末)如图,平行四边形ABCD中,已知,设

    1)用向量表示向量

    2)若,求实数xy的值.

    【答案】1;(2.

    【详解】1

    2)因为

    . 

    因为不共线,从而,解得

    22.(2020·全国高一课时练习)如图所示,在中,相交于点..

    1)试用向量表示

    2)在线段上取一点,在线段上取一点,使过点,设

    求证:.

    【答案】1;(2)证明见解析.

    【详解】1)不妨设.由于三点共线,则存在使得

    ,于是.

    所以,则,即.

    由于三点共线,则存在使得,即

    于是.,所以

    所以,即.②由①②可得,所以

    2)由于三点共线,所以存在实数使得

    ,于是.

    ,所以

    所以,则,可得,两式相加得.

     

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