人教版七年级上册1.5.1 乘方第1课时导学案

这是一份人教版七年级上册1.5.1 乘方第1课时导学案，共3页。学案主要包含了自主学习，合作探究，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.5.1 乘方


第1课时 乘方


学习目标


1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算


2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。


重点：乘方的意义及运算


难点：乘方的运算


一、自主学习：


1、复习巩固：


①乘法运算的符号法则及运算方法：


②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？


2、导学：


（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作


求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。


特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。


（2）警示：


①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；


②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；


③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；


④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。


（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：


（n为正整数） (n为整数)


(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)


（4）乘方的符号法则：


负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。


正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。


（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。


（6）用计算器作乘方运算。


二、合作探究：


1、计算：





2、 ；


3、已知n是正整数，那么 ，


4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。


A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数


5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是

















课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (-1)2 022的值是( )


A.1 B.-1 C.2 022 D.-2 022





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式中,一定成立的是( )


A.(-3)2=32 B.(-3)3=33 C.-32=|-32| D.(-3)3=|(-3)3|





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式:①-(-2);②-|-2|;③-22;④-(-2)2.计算结果为负数的有( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把一张厚度为0.1 mm的纸对折8次后厚度接近于( )


A.0.8 mm B.2.6 cm C.2.6 mm mm





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 填空：


(1)22= ,(-2)2= ;52= ,(-5)2= .


(2)结合(1)猜想:对于任何有理数a,a2 (-a)2(填“>”“<”或“=”).


(3)根据(2)的猜想填空:如果一个数的平方等于16,那么这个数是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算:22-5× QUOTE 0.2+|-2|= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x,y互为倒数,则(xy)2 022= ;若x,y互为相反数,则(x+y)2 022= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:





(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;


(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条.





三、计算题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算:


(1)(-4)3; (2)-43; (3)(-3)4; (4)-34; (5)(2×3)2; (6)2×32.








四、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 观察下列各组数:


①-1,2,-4,8,-16,32,…;


②0,3,-3,9,-15,33,…;


③-2,4,-8,16,-32,64,….


(1)第①组数是按什么规律排列的?


(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?


(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)4,4;25,25.(2)=.(3)4或-4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1，0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)8，(2)5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;


(2)-43=-4×4×4=-64;


(3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81;


(4)-34=-3×3×3×3=-81;


(5)(2×3)2=62=36;


(6)2×32=2×9=18.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:


(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.


(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.


(3)128+129+256=513.