初中人教版1.5.1 乘方第1课时导学案

这是一份初中人教版1.5.1 乘方第1课时导学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


1.5 有理数的乘方


15.1 乘方


第1课时 乘方


学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.


2.能够正确进行有理数的乘方运算.





重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.


难点：能够正确进行有理数的乘方运算.





自主学习





一、知识链接


有理数的乘法：


（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.


（2）0乘以任何数都得_______.


（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.


2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？





（2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？








二、新知预习


做一做：


将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?





2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.


想一想


记作什么，读作什么？


记作什么，读作什么？


记作什么，读作什么？


【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即


.


我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.


求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在中，a叫做 ，n叫做 .


三、自学自测


填空：在中，底数是____，指数是_______，读作 ；在中，底数是____，指数是______，读作 .


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





教学备注


配套PPT讲授












































1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-16）























课堂探究





要点探究


探究点1：乘方的意义


问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？








提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？





要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.


一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.


指数


底数 幂 （乘方的结果）


一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.


问题2：23和32一样吗？为什么？








教学备注


配套PPT讲授



































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片17-18）





例1 计算：


(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)








思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？





要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.





例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.














探究点2：乘方的运算


例3 计算:


（1）×（-）; （2）-23×(-32);


（3）64÷(-2)5 ; (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.











思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？


要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.





针对训练


计算：


（1）－（－3）3； （2）（－eq \f(3,4)）2；（3）（－eq \f(2,3)）3； （4）（－1）2015.








二、课堂小结


1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.


（1）正数的任何次幂都是正数;


（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;


（3）零的任何正整数次幂都是零.


3.注意：与二者的区别及相关联系.


与之间的区别.


教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结





























5.当堂检测


（见幻灯片19-21）


当堂检测








填空：


=______；（2）-=______；


=______；（4）=______；


=______；（6）=______；


=______；(8)=______;


=______（当n是奇数时）


______（当n是偶数时）.


2. 在，,，中,最大的数是( )


A. B.


C. D.


3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）


A. B.


C. D.


4.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.


(1)对折2次后,厚度为多少毫米?


(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
































参考答案


自主学习


一、知识链接


1.（1）正 负 绝对值 （2）0 （3）负因数 负因数 奇数 负因数 偶数


2. （1）面积为7×7=49. （2）体积为5×5×5=125.


二、新知预习


【自主归纳】乘方 幂 底数 指数


三、自学自测


9 4 9的4次方或9的4次幂


（-3） 2 （-3）的2次方


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


问题1： 解：3小时÷30分钟=6，这种细菌3小时可以分裂26=64个．


问题2： 解：不一样. 23表示2的3次方；32表示3的2次方.


例1 解：（1）原式=-64. （2）原式=16. （3）原式=-.


例2





探究点2：


例3 解：（1）原式=-6. （2）原式=72. （3）原式=-2. （4）原式=98.


【针对训练】


解：（1）原式=27. （2）原式=. （3）原式=-. （4）原式=-1.


当堂检测


1.（1）-9 （2）-9 （3）-125 （4）0.001 （5）-1


（6）1 （7）1 （8）-1 （9）-1 1


2. B 3.B


4.解：（1）0.8毫米；（2）2×26×0.1=12.8（毫米）.








1.填空