专题4.1 条件概率与事件的独立性（B卷提升篇）（原卷版）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷

专题4.1条件概率与事件的独立性（B卷提升篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·山东高一期末）若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国高二月考（理））已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））.三台中学实验学校现有三门选修课，甲、乙、丙三人每人只选修一门，设事件A为“三人选修的课程都不同”，B为“甲独自选修一门”，则概率P(A|B)等于（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·洮南市第一中学高二期末（理））在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）

A．0．998 B．0．046 C．0．002 D．0．954

5．（2020·黑龙江绥化�高二期末（理））一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　)

A．1－a－b B．1－ab 

C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)

6．（2020·临猗县临晋中学高二期末（理））现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（    ）.

A．  B．  C．  D．

7．（2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（理））某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·山东滕州市第一中学新校高二月考）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（    ）

A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件

B．甲的不同的选法种数为15

C．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是

D．乙、丙两名同学都选物理的概率是

10．（2020·山东高一期末）已知事件、，且，，则下列结论正确的是（　　）

A．如果，那么，

B．如果与互斥，那么，

C．如果与相互独立，那么，

D．如果与相互独立，那么，

11．（2020·沈阳实验中学高二期中（理））（多选题）如图所示的电路中，只箱子表示保险匣分别为、、、、.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（    ）

A．所在线路畅通的概率为

B．所在线路畅通的概率为

C．所在线路畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

12．（2020·山东省临沂第一中学高二月考）下列说法正确的是（    ）

A．某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有种；

B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是；

C．某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人；

D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·山东潍坊�高二期末）一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________.

14．（2020·湖南天心�长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________．

①；②；③事件B与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件

15．（2020·全国高三其他）在一场对抗赛中，两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．

16．（2018·阿拉善左旗高级中学高二期末（理））某家公司有三台机器A1，A2，A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·河北易县中学高二月考）抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.

（1）求P(A)，P(B)，P(AB)；

（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.

18．（2020·山东高一期末）某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目．已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试．用Ai表示事件“李明答对第i道题”（i＝1，2，3，4）．

（1）写出所有的样本点；

（2）求李明通过面试的概率．

19．（2019·全国高二课时练习）现有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈节目，个语言类节目，如果不放回的依次抽取个节目，求

(1)第次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第次和第次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率．

20．（2018·安徽肥东�高二月考（理））一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

21．（2018·全国高二课时练习）一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个。

某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：

(1) 任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率。

(2) 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率。

22．（2019·山东日照�高二期末）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：

（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；

（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．

（参考数据：， ）