期末测试卷01（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册、第二册）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．数列的前项和为，若()，且，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
2．若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．正方体中，、分别为、上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
6．设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以是( )。
A、 B、
C、 D、
7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为( ) 。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知向量，，若，，则( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知是等差数列的前项和，且，则下列命题正确的是( )。
A、
B、
C、数列中最大项为
D、
12．已知函数()，则下列结论正确的是( )。
A、函数一定存在极大值和极小值
B、若函数在、上是增函数，则
C、函数的图像是中心对称图形
D、函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线在处的切线方程为 。
14．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则 。
15．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、上的点，若平面，则与的长度之和为 。
16．已知数列满足，，，则 ，
。(本小题第一个空2分，第二个空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知函数(为常数，且)。
(1)在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为，公比为的等比数列，
②数列是首项为，公差为的等差数列，
③数列是首项为，公差为的等差数列的前项和构成的数列；
(2)在(1)的条件下，当时，设，求数列的前项和。
18．（本小题满分12分）
设抛物线：的焦点为，过且斜率为()的直线与交于、两点，且。
(1)求方程；
(2)求过、且与准线相切的圆的方程。
19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，，且(，)。
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和。
20．（本小题满分12分）
如图1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2。
(1)试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；
(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。
21．（本小题满分12分）
已知为坐标原点，点为圆：内一动点，定点，以线段为直径的圆内切于圆。
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点，直线经过点与动点的轨迹交于、两点，求与的面积之差的最大值。
22．（本小题满分12分）
已知函数(其中是自然对数的底数)，()。
(1)函数是否存在极值点？若存在，请求出极值点；若不存在，请说明理由；
(2)当时，均有成立，求实数的取值范围。
