2020-2021学年高二年级数学上学期期末测试卷02（苏教版）（原卷版）【测试范围：数列、不等式、选修2-1】
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2020-2021学年上学期期末卷02
高二数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修1全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
- 已知集合，，则
A. B. C. D.
- 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
- 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 已知递增的等比数列中，，，，成等差数列，则该数列的前6项和等于
A. 93 B. 189 C. D. 378
- 如图，长方体中，，，点E，F，G分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成的角是
A. B. C. D.
- 已知p：方程表示双曲线，q：，则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知，又函数是R上的奇函数，则数列的通项公式为
A. B. C. D.
- 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为
A. 3 B. 2 C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分．
- 已知关于x的不等式的解集为，则
A. B. 不等式的解集为
C. D. 不等式的解集为或
- 设是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是
A. B.
C. D. 与均为的最大值
- 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则下列实数m的取值范围中满足条件的
A. B. C. D.
- 设是抛物线上两点，O是坐标原点，若，下列结论正确的为
A. 为定值 B. 直线AB过抛物线的焦点
C. 最小值为16 D. O到直线AB的距离最大值为4
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
- 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是________．
- 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面ABC的一个法向量为，则________；点P到平面ABC的距离为________．
- 数列满足，，则的最小值是________．
- 已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若，则该双曲线的离心率为______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
- 设函数．
若不等式的解集，求的值；
若，，求的最小值；
若在R上恒成立，求实数a的取值范围．
- 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为若
求数列与的通项公式；
求数列的前n项和．
- 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专业精品尖端特色产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金万元，且经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
求2020年的企业年利润万元关于年产量千台的函数关系式；
年产量为多少千台时，企业所获年利润最大最大年利润是多少
注：利润销售额成本
- 如图，且，，且，且，平面ABCD，．
若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；
求二面角的正弦值；
若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，求线段DP的长．
- 已知各项均为正数的数列的前n项和为，首项为，且，，成等差数列．
判断数列是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；
若，设，求数列的前n项和；
若不等式对一切不等式n恒成立，求实数m的取值范围．
22.已知椭圆C：，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为
Ⅰ求椭圆C的离心率；
Ⅱ若点在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值．
