数学七年级下册5 平方差公式多媒体教学ppt课件

这是一份数学七年级下册5 平方差公式多媒体教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了问题思考，探究平方差公式，a2-b2，平方差公式的应用，活动内容2等内容，欢迎下载使用。

从前,有一个狡猾的地主,把一块边长a(a>2)米的正方形土地租给张大爷种植.第二年,他对张大爷说:“我把这块地变为一边减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继续租给你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”你知道张大爷是否吃亏了吗?谈谈你的想法,与同伴交流.
张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,后来土地的面积为(a+2)(a- 2)=(a2- 4)平方米,面积减小了,而租金没变,所以吃亏了.
运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a- 2)=a2- 4,那么这种类型的运算有没有简单算法呢?
问题1多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表达出来吗?
问题2计算下列各题:(1)(x+2)(x- 2);　　　 (2)(1+3a)(1- 3a);(3)(x+5y)(x- 5y);(4)(2y+z)(2y- z).
问题3上述各题中相乘的两个多项式有什么特点?它们相乘的结果有什么特点?你有什么发现?再举两例验证你的发现.
问题4猜一猜:(a+b)(a- b)=　　　　. 你能用文字语言表达这个规律吗?
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
【活动内容1】下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么?(1)(a- b)(a+b);(2)(- b+a)(a- b);(3)(- a+b)(- a- b);(4)(- a- b)(- b+a).
　(教材例1)利用平方差公式计算.(1)(5+6x)(5- 6x);(2)(x- 2y)(x+2y);(3)(- m+n)(- m- n).
(3)(- m+n)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2.
解:(1)(5+6x)(5- 6x)=52- (6x)2=25- 36x2.
(2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2.
【即时训练】计算.(1)(a+3b)(a- 3b);(2)(3+2a)(- 3+2a);(3)(- 2x+y)(- 2x- y).
(3)(- 2x+y)(- 2x- y)=(- 2x)2- y2=4x2- y2.
解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- (3b)2=a2- 9b2.
(2)(3+2a)(- 3+2a)=(2a)2- 32=4a2- 9.
　(教材例2)利用平方差公式计算.
(1) ；(2)(ab+8)(ab- 8).
解:(1)
(2)(ab+8)(ab- 8)=(ab)2- 82=a2b2- 64.
【即时训练】计算.(1)(x+2y)(- x+2y);(2)(3m- 5n)(5n+3m);(3)(- 1+xy)(- 1- xy);(4)(- 2ab- 5)(2ab- 5).
解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2.(2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2.(3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=1- x2y2.(4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.
　下列计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4.
(3)错;应改为(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4.
解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.
(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4.
[知识拓展]　1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表示式子,无论表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差.2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差.
1.下列式子可用平方差公式计算的是(　　)A.(a- b)(b- a) B.(- x+1)(x- 1)C.(- a- b)(- a+b) D.(- x- 1)(x+1)
解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;B选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;C选项中a的符号相同,b的符号相反,符合公式特点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.
解析:A选项(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以A选项不正确;B选项(- 2y- x)(x+2y)不符合平方差公式结构特征,所以B选项正确;C选项(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)=- x2+4y2,所以C选项不正确;D选项(2y- x)(- x- 2y)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以D选项不正确.故选B.
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(　　)A.(x- 2y)(2y+x) B.(- 2y- x)(x+2y)C.(x- 2y)(- x- 2y) D.(2y- x)(- x- 2y)
3.下列各题的计算是否正确?错的如何改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4.
解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4.(2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.