初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法课文内容课件ppt

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请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.
【思考】 问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.
(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.
展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.
(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.
(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.
(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.
问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.
拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么?
多项式乘多项式的运算法则
某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.
方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米.
共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
讨论(a+b)(m+n)展开的结果.
(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.
(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.
用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
多项式乘多项式法则的应用
(教材例3)计算.(1)(1- x)(0.6- x)；(2)(2x+y)(x- y).
解：(1)(1- x)(0.6- x)=1×0.6- 1×x- x×0.6+x2=0.6- x- 0.6x+x2=0.6- 1.6x+x2.
(2)(2x+y)(x- y)=2x·x- 2xy+yx- y2=2x2- 2xy+xy- y2=2x2- xy- y2.
例题仿练.计算:(x- 3y)(x+3y).
解：(x- 3y)(x+3y)=x·x+x·3y- 3y·x- 3y·3y=x2+3xy- 3xy- 9y2=x2- 9y2.
强调.运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项.
解:(2a- 3b)(a+5b)=2a2+10ab- 3ab- 15b2=2a2+7ab- 15b2.
1.已知(x+3)(x- 8)=x2+px+q,则p=　　　　,q=　　　　. 
解析:因为(x+3)(x- 8)=x2- 8x+3x- 24=x2- 5x- 24=x2+px+q,所以p=- 5,q=- 24.
2.计算:(2a- 3b)(a+5b).