人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质精品巩固练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质精品巩固练习，共4页。试卷主要包含了 已知F是椭圆C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.（2020山东泰安高二期中）过椭圆x24+y23=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为 ( )


A.8,6B.4,3C.2,3D.4,23


2.（2020·安徽宣城高二期中）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）


A．B．


C．D．


3. （2020·湖北宜昌高二月考）设椭圆的离心率为，则是的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分又不必要条件


4.已知椭圆x24+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则1|PF1|+1|PF2|的取值范围为( )


A.[1,2]B.[2,3] C.[2,4]D.[1,4]


5．（多选题）（2020·江苏省苏州中学园区校高二开学考试）如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）





A．B．


C．D．


6．（多选题）（2020·江苏广陵扬州中学高二月考）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）


A．B．C．D．


二、填空题


7.（2020·全国高二课时练）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心率为 .





8．（2020·西北工业大学附属中学高二月考）椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标成一体，，为旋杆上的一点且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内作往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为______.





9.（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知椭圆的焦点为，短轴端点为，若直线PF与圆相切，则圆的半径为___________


10. （2020·全国高二课时练）已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP| 为半径的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为 .


三、解答题


11.（2020·全国高二课时练）（1）计算:


①若A1,A2是椭圆x29+y24=1长轴的两个端点,P(0,2),则kPA1·kPA2为？


②若A1,A2是椭圆x29+y24=1长轴的两个端点,P-5,43,则kPA1·kPA2为？


③若A1,A2是椭圆x29+y24=1长轴的两个端点,P1,-423,则kPA1·kPA2为？


(2)观察①②③,由此可得到:若A1,A2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则kPA1·kPA2=?并证明你的结论.


12.（2020·全国高二课时练习）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.


（1）求椭圆的标准方程；


（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.