数学选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质精品巩固练习

这是一份数学选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质精品巩固练习，共6页。

一、选择题


1．（2020·河北桃城衡水中学期末）已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为( )


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】因为椭圆长轴长为8，所以，即，


又离心率为，所以，解得：，则=，


所以椭圆的标准方程为：．


2.（2020全国高二课时练）若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】由于椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则，则离心率.


3．（2020重庆市广益中学校期末）已知椭圆x2＋＝1(b＞0)的离心率为，则b等于( )


A．3B．


C．D．


【答案】B


【解析】椭圆x2＋＝1(b＞0)的离心率为，可得 ，解得b=．


4. （2019·安徽安庆月考）椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】∵点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，


即，∴，∴椭圆C的离心率．


5．（多选题）（2020广东濠江高二月考）椭圆的焦距为，则的值为（ ）


A．9B．23C．D．


【答案】AB


【解析】椭圆的焦距为，即得.依题意当焦点在轴上时，则，解得；当焦点在轴上时，则，解得，∴的值为9或23.


6．（多选题）（2020全国高二课时练）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）





A．焦距长约为300公里B．长轴长约为3988公里


C．两焦点坐标约为D．离心率约为


【答案】AD


【解析】设该椭圆的半长轴长为，半焦距长为.依题意可得月球半径约为，


，，，，，椭圆的离心率约为，可得结论A、D项正确，B项错误；


因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C项错误.综上可知，正确的为AD，故选：AD.


二、填空题


7.（2020·江苏沛县高二月考）已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为_______．


【答案】


【解析】依题意可知，所以椭圆离心率为.


9. （2020·福建漳州高二月考）已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，线段与轴交于点，为坐标原点，若为的中位线，且，则________.


【答案】6


【解析】如图所示，因为为的中位线，且，所以，


由椭圆定义可得：.





10．（2020上海华师大二附中月考）已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点为坐标原点，则的最大值为________


【答案】


【解析】设点的坐标为，则，则，可得，


椭圆的左焦点为，，，则，


二次函数在区间上单调递增，


所以，.因此，的最大值为.


三、解答题


11. 已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点.


（1）求椭圆C的标准方程；


（2）若点P在椭圆C上，且，求的面积.


【解析】（1）因为椭圆的焦点坐标为，所以设椭圆C的标准方程为①


将点代入①，整理得


解得或（舍去），所以椭圆C的标准方程为.


（2）因为点P在椭圆C上，所以.


由（1）知，在中，


所以由余弦定理得，


即.


因为


所以，即.


所以.


.


所以的面积为.


12. （2020全国高二课时练习）已知椭圆C:经过点, 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.


(1)求椭圆的标准方程；


(2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；


【解析】（1）由已知得，，∴，


，同理，


∴，，∴，


椭圆标准方程为．


（2）设（），


则，，∴，


∴，即点横坐标取值范围是．