专题06 数列（多选题）（11月）（理）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题06 数 列（多选题）
1．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ）
A．8 B．12
C．－8 D．－12
【试题来源】江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测试
【答案】AC
【分析】求出等比数列的公比，再利用通项公式即可得答案；
【解析】，当时，，
当时，，故选AC．
2．记为等差数列的前n项和．若，，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】扬州市江都区邵伯高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测试
【答案】AC
【分析】根据已知条件，构造关于的方程组，即可求解出的值并完成选项的判断．
【解析】因为，所以，故选AC．
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列求和公式中的基本量的计算，难度较易．已知两个关于等差数列的等式，求解等差数列首项和公差的常见方法：（1）化简为关于首项、公差的方程组求解；（2）借助等差数列的性质进行求解．
3．记为等差数列的前项和．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省辽阳市2021届高三9月联考
【答案】AC
【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式．
【解析】由题可知，，即，所以等差数列的公差，
所以，．故选AC．
4．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
【试题来源】湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考
【答案】BD
【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果．
【解析】由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，
记该等比数列为，公比为，前项和为，
则，解得，
所以此人第三天走的路程为，故A错；
此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正确；此人第二天走的路程为，故C错；
此人前三天走的路程为，后三天走的路程为，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；故选BD．
5．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
【试题来源】湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一下学期选科摸底考试
【答案】AD
【分析】根据题意，，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可．
【解析】因为，，，所以，，所以，故A正确．，故B错误；
因为，，所以数列为递减数列，所以无最大值，故C错误；
又，，所以的最大值为，故D正确．故选AD．
6．数列对任意的正整数均有，若，，则的可能值为（ ）
A．1023 B．341
C．1024 D．342
【试题来源】江苏省无锡市宜兴市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第一次基础检测
【答案】AB
【分析】首先可得数列为等比数列，从而求出公比、，再根据等比数列求和公式计算可得；
【解析】因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，因为，，所以，所以，
当时，所以，
当时，所以，故选AB．
7．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（ ）
A．可能为等差数列
B．可能为等比数列
C．中一定存在连续三项构成等差数列
D．中一定存在连续三项构成等比数列
【试题来源】湖北省武汉市部分学校2020-2021学年高三上学期9月起点质量检测
【答案】ABC
【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．
【解析】当时，．
当时，．
当时，上式＝．
所以若是等差数列，则
所以当时，是等差数列， 时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．故选A B C．
8．在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．
【试题来源】福建省福州市2021届高三数学10月调研B卷试题
【答案】ACD
【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可．
【解析】因为，所以有，因此选项A正确；
因为，所以，
因为常数，所以数列不是等比数列，故选项B不正确；因为，所以选项C正确；
，因为当时，，所以选项D正确．故选ACD
【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力．
9．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省常州市第三中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测
【答案】BC
【分析】根据数列的增减性由所给等式求出，写出数列的通项公式及前n项和公式，即可进行判断．
【解析】数列{an}为单调递增的等比数列，且，
，，解得，
，即，解得或，
又数列{an}为单调递增的等比数列，取，，
，，．
故选BC
【名师点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题．
10．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）
A．当 B．
C． D．
【试题来源】江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】BCD
【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项，公比不同情况的讨论即可求得答案．
【解析】，当时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列递增，正确； ，当 ，时，为摆动数列，故错误；
，当，时，数列为递减数列，故错误；
，若，且取负数时，则为 摆动数列，故错误，故选BCD．
11．已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（ ）
A． B．1
C．2 D．3
【试题来源】湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】AC
【分析】运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比的值．
【解析】因为，，成等差数列，所以，
因此，，故．
又是公比为的等比数列，所以由，
得，即，解得或．故选AC．
12．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．当时，
【试题来源】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】ABC
【分析】由题意，设数列的公比为，利用等比数列单调递增，则，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项．
【解析】由题意，设数列的公比为，因为，
可得，当时，，此时，
当时，，故不正确的是ABC．故选ABC．
13．下列命题正确的是（ ）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列的公差，则是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列
D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列
【试题来源】江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测
【答案】BCD
【解析】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；
C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立；
D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；故选BCD
14．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（ ）
A．2 B．4
C． D．
【试题来源】江苏省徐州市新沂市第一中学2020-2021学年高二上学期10月抽测
【答案】ABD
【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出的范围，即可得到所求．
【解析】依题意，数列是是正项等比数列，，，，
，因为，
所以上式可化为，当且仅当，时等号成立．故选．
【名师点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题．
15．已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（　　）
A．数列是等比数列 B．数列是等比数列
C．数列是等比数列 D．数列是等比数列
【试题来源】江苏省常州市第三中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测
【答案】ABD
【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断．
【解析】根据题意，数列是等比数列，设其公比为q，则，
对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；
对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；
对于C，对于，若， 是等比数列，但不是等比数列，C错误；
对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确．故选ABD．
16．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（ ）
A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大
C． D．当时，
【试题来源】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考
【答案】AD
【分析】由已知得到，进而得到，从而对ABD作出判定．对于C，利用等差数列的和与项的关系可等价转化为，可知不一定成立，从而判定C错误．
【解析】由已知得：，结合等差数列的性质可知，，该等差数列是单调递减的数列，所以A正确，B错误，D正确，
，等价于，即，等价于，即，
这在已知条件中是没有的，故C错误．故选AD．
17．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（ ）
A．
B．数列是等比数列
C．数列的前项和为
D．若存在正整数，使，则
【试题来源】湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考
【答案】ACD
【分析】依次判断每个选项的正误：计算；得出通项公式和前项和得到错误正确；计算得到，，；得到答案．
【解析】以为分母的数共有个，故，故正确；为等差数列，错误；
数列的前项和为，正确；
根据（3）知：即；，此时，正确；故选．
18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试
【答案】ACD
【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案．
【解析】对于A，写出数列的前6项为，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，由，，，……，，可得：，
故C正确．
对于D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，可得，故D正确；
故选ACD．
【名师点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题．
19．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，则（ ）
A． B．数列是递增数列
C．时，的最小值为13 D．数列中最小项为第7项
【试题来源】江苏省连云港市东海县第二中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】ACD
【解析】由已知得，，又，所以，故A正确；由，解得，又，当时，，时，，
又，所以时，，时，，
所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，故B不正确；
由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确 ；
当时，，时，，当时，，时，，所以当时，，，，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；
20．设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则数列有最大项
B．若数列有最大项，则
C．若对任意，均有，则数列是递增数列
D．若数列是递增数列，则对任意，均有
【试题来源】专题08数列（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
【答案】ABC
【分析】由等差数列的求和公式可得，可看作关于的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得．
【解析】由等差数列的求和公式可得，
选项，若，由二次函数的性质可得数列有最大项，故正确；
选项，若数列有最大项，则对应抛物线开口向下，则有，故正确；
选项，若对任意，均有，对应抛物线开口向上，，
可得数列是递增数列，故正确；
选项，若数列是递增数列，则对应抛物线开口向上，
但不一定有任意，均有，故错误．故选．
【名师点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题．
21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列．斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（ ）
A．
B．且
C．
D．
【试题来源】福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题
【答案】BC
【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；
【解析】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，
所以
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以,所以，
令，则，所以，
所以以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以；
即C满足条件；故选BC
【名师点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．
22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列． 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试
【答案】AB
【分析】由可得，可判断B、D选项；先计算数列前几项可发现规律，使用归纳法得出结论：数列是以6为最小正周期的数列，可判断A、C选项．
【解析】对于A选项：
，，所以数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；
对于C选项：，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，
所以，，
所以，故B正确；
对于D选项：，，
，，．
所以

，故D选项错误；故选AB．
【名师点睛】本题考查数列的新定义，关键在于运用数列的定义研究其性质用于判断选项，常常采用求前几项的值，运用归纳法找到规律，属于难度题．
23．已知数列满足
给出下列四个命题，其中的真命题是（ ）
A．数列单调递增 B．数列 单调递增
C．数从某项以后单调递增 D．数列从某项以后单调递增
【试题来源】2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试
【答案】BCD
【分析】计算得到，A错误，化简，B正确，，C正确，，
D正确，得到答案．
【解析】因为，所以，
当时， ，所以，所以A错误；
，，
所以是等比数列，，所以B正确；
，故，C正确；
因为，所以，
根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D正确．故选．
24．已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为．且满足，，则下列说法正确的有( )
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高二上学期阶段考试
【答案】ABC
【解析】数列中，，两式相减得，所以数列为隔项以2为公差的等差数列形式；
数列中，，两式相除得
所以数列为隔项以2为公比的等比数列形式；
A选项因为，所以即，又数列为递增数列，所以即，所以，正确；
B选项因为，所以即，又数列为递增数列，所以，正确；
因为



因为CD选项中只有一个正确，取特值，当时，
所以C选项正确，D选项错误．故选ABC
【名师点睛】本题考查数列的综合问题，涉及由递推公式确定数列关系，递增数列的性质，分组求和求前n项和，还考查了基本不等式与数列的综合问题，属于难题．
25．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，下列结论正确的是( )
A．S2019 C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值
【试题来源】江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期第一次模块学习效果调查
【答案】AB
【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案．
【解析】当时，，不成立；
当时，，不成立；
故，且，故，正确；
，故正确；
是数列中的最大值，错误；故选．
26．设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（ ）
A．是等比数列
B．，， ，，或 ，， ，，是等比数列
C．，， ，，和 ，，，，均是等比数列
D．，， ，，和 ，， ，，均是等比数列，且公比相同
【试题来源】山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试
【答案】AD
【分析】根据为等比数列等价于为常数，从而可得正确的选项．
【解析】为等比数列等价于为常数，也就是等价于即为常数．
对于A，因为是等比数列，故（为的公比）为常数，故A满足；
对于B，取，此时满足，， ，，是等比数列，
，， ，，不是等比数列，不是常数，故B错．
对于C，取，此时满足，， ，，是等比数列，
，， ，，是等比数列，，，两者不相等，故C错．
对于D，根据条件可得为常数．故选AD．
27．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（ ）
A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大
C． D．当时，
【试题来源】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】AD
【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确．
【解析】因为，所以 ，因为，所以，
所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A正确；选项不正确；，所以，故选项C不正确；当时，，即，故选项D正确；故选AD．
28．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与均为的最大值
【试题来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟
【答案】BD
【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：
是等差数列，若，则，故B正确；
又由得，则有，故A错误；
而C选项，，即，可得，
又由且，则，必有，显然C选项是错误的．
因为，，所以与均为的最大值，故D正确；故选BD．
29．设是无穷数列，，，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ）
A．若是等差数列，则是等差数列
B．若是等差数列，则是等差数列
C．若是等比数列，则是等比数列
D．若是等差数列，则都是等差数列
【试题来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测
【答案】AD
【分析】利用等差数列的通项公式以及定义可判断A、B、D；利用等比数列的通项公式可判断B．
【解析】对于A，若是等差数列，设公差为，
则，
则，
所以是等差数列，故A正确；对于B，若是等差数列，设公差为，
，即数列的偶数项成等差数列，
奇数项成等差数列，故B不正确，D正确．对于C，若是等比数列，设公比为，
当时， 则，
当时，则，故不是等比数列，故C不正确；故选AD．
30．已知数列的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是的项的是（ ）
A．7 B．0
C．3 D．5
【试题来源】福建省三明市尤溪五中2019-2020学年高一4月份线上
【答案】ACD
【分析】将选项逐一代入，求出为整数即可得出结果．
【解析】对于A，，解得，故A满足；
对于B，，解得，故B不满足；
对于C，，解得，故C满足；
对于D，，解得，故D满足；故选ACD．
31．已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列 B．为递增数列
C．的前项和 D．的前项和
【试题来源】2020届海南省天一大联考高三年级第四次模拟
【答案】BD
【分析】由得，所以可知数列是等比数列，从而可求出，可得数列为递增数列，利用错位相减法可求得的前项和，由于，从而利用等差数列的求和公式可求出数列的前项和．
【解析】由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，
故C错误；因为，所以的前项和，
故D正确．故选BD．
【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题．
32．下列命题为真命题的是（　　）
A．等比数列是递增数列”的充分条件是“”
B．，使得是单调递增的幂函数
C．若直线平面，直线平面，，则
D．
【试题来源】海南省临高二中2021届高三上学期第一次月考
【答案】ABC
【分析】利用数列单调性的定义判断A；利用特殊值判断BD；利用面面平行、线面垂直的性质判断C．
【解析】，每一项都大于它前面的项，该数列为递增数列；A正确；
当时，为单调递增的幂函数，B正确；
，直线平面，直线平面，直线平面，，C正确；
当时，，D不正确，故选ABC．
33．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县如东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】BD
【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可．
【解析】因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：，不符合题设；
选项D：
，符合题设．故选BD．
34．将个数排成行列的一个数阵，如下图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考（三）
【答案】ACD
【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，逐项求解，即可得到答案．
【解析】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，
可得，，所以，
解得或（舍去），所以选项A是正确的；
又由，所以选项B不正确；
又由，
所以选项C是正确的；又由这个数的和为，
则

，所以选项D是正确的，故选ACD．
【名师点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
35．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( )
A．数列的前10项和为100
B．若成等比数列，则
C．若，则n的最小值为6
D．若，则的最小值为
【试题来源】江苏省徐州市邳州明德实验学校2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】AB
【分析】由已知可得：，，，则数列为等差数列通过公式即可求得前10项和；通过等比中项可验证B选项；因为 ，通过裂项求和可求得；由等差的性质可知利用基本不等式可验证选项D错误．
【解析】由已知可得：，，
，则数列为等差数列，则前10项和为．所以A正确；
成等比数列，则，即，解得，
故B正确；因为，所以，解得，
故的最小值为7，故选项C错误；等差的性质可知，
所以，
当且仅当时，即时取等号，
因为，所以不成立，故选项D错误．故选AB．
36．已知等比数列，公比为，其前项积为，并且满足条件：，，，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． D．的值是中最大的
【试题来源】广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高一下学期”线上教育“教学质量监测
【答案】BD
【分析】结合已知条件，判断出，由此判断AB选项的正确性．根据等比数列的性质，判断出，由此判断出CD选项的正确性．
【解析】依题意等比数列满足条件：，，：
若，则，则，
则与已知条件矛盾．所以不符合，故A选项错误．
由于，，，所以，，，．所以B选项正确，C选项错误．
因此，前项都大于，从第项开始起都小于，因此的值是中最大的．
所以D选项正确．故选BD．
37．已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】ABD
【分析】可结合基本不等式性质和等比数列性质进行代换，即可求出范围．
【解析】数列是正项等比数列，，
由，即，符合题意的有ABD，故选ABD．
38．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．中最大 D．
【试题来源】福建省宁德市2019-2020学年高一下学期期末考试
【答案】AD
【分析】先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：．进而得答案．
【解析】根据等差数列前项和公式得：，
所以，，由于，，
所以，，所以，中最大，
由于，所以，即：．
故AD正确，BC错误．故选AD．
39．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省漳州市2019-2020学年高一下学期期末考试
【答案】AC
【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．
【解析】等差数列的前项和为．，，
，解得，，．
，故选AC．
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
40．等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是
A．若，则必有=0
B．若，则必有是中最大的项
C．若，则必有
D．若，则必有
【试题来源】江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期第一次模块学习效果调查
【答案】ABC
【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案．
【解析】对于A．，若，则，所以，所以，故A选项正确；
对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；
C． 若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误．故选ABC．
【名师点睛】本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．
41．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县如东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】AD
【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．
【解析】等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，①
由是与的等比中项，得，即，化为，②
由①②解得，，则，，
由，可得或11时，取得最大值110；
由，解得，则n的最小值为22．故选AD．
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
42．记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有 A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”
B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0
C．若{an}是等比数列，且公比 D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比 【试题来源】山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试
【答案】BC
【分析】求出等差数列和等比数列的前项和，然后根据定义判断．
【解析】是等差数列，公差为，则，
A．，则，若，则时，，{an}不是“和有界数列”，A错；
B．若{an}是“和有界数列”，则由知，即，B正确；
C．{an}是等比数列，公比是，则，若，则时，，根据极限的定义，一定存在，使得，对于任意成立，C正确；
D．若，，则，所以，{an}是“和有界数列”，D错．故选BC．
【名师点睛】本题考查数列新定义，考查等差数列和等比数列的前项和公式及数列的极限，解题关键是正确理解新定义“和有界数列”，把问题转化为转化，考查了学生的转化与化归能力，逻辑思维能力．
43．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研
【答案】AD
【解析】对选项A，因为，所以，故A正确；
对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；
对选项C，D，因为异号，，且，所以中至少有一个负数，
又因为，所以，，故C错误，D正确．故选AD．
44．数列满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是等差数列 B．数列的前n项和
C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列
【试题来源】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二上学期期初
【答案】ABD
【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可．
【解析】对选项A，因为，，
所以，即
所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确．
对选项B，由A知：，
数列的前n项和，故B正确．
对选项C，因为，所以，故C错误．
对选项D，因为，所以数列为递减数列，故D正确．故选ABD．
45．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．的最大值是或者
【试题来源】百师联盟2020-2021学年高三上学期一轮复习联考新高考数学试卷（一）
【答案】BD
【分析】由，即，进而可得答案．
【解析】，
因为，所以，，最大，故选．
46．定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（ ）
A．数列为等差数列 B．数列为等比数列
C． D．，，成等差数列
【试题来源】湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】由题意可知，即，则时，，可求解出，易知是等差数列，则A正确，然后利用等差数列的前n项和公式求出，判断C，D的正误．
【解析】由，得，
所以时，，
得时，，
即时，，当时，由知，满足．
所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错，
所以，所以，故C正确．
，，，故D错，故选AC．
47．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
【试题来源】南通市如东高级中学、泰州高级中学2020-2021学年高二上学期11月联考
【答案】BCD
【解析】对于A，若是等差数列，如，
则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；
对于B，数列中，是常数，
是等方差数列，故B正确；
对于C，数列中的项列举出来是，，，，，，，
数列中的项列举出来是，，，，，
，将这k个式子累加得，，，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确．故选BCD．
48．设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测
【答案】ABC
【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．
【解析】由题知，只需，
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，
所以，D错误．
【名师点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定的范围，由通项公式写出各项（用表示）后，可判断．
49．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
【试题来源】江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列定义的判断方法判断BC选项．
【解析】A．因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；
B． 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；
C．，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；
D．根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确．故选ABD．
50．设为等比数列的前项和，满足，且，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若数列中存在两项，使得，则的最小值为
D．若恒成立，则的最小值为
【试题来源】广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考
【答案】ABD
【分析】根据等差中项列式求出，进而求出等比数列的通项和前项和，可知A，B正确；根据求出或或或，可知的最小值为，C不正确；利用关于单调递增，求出的最大、最小值得结果．
【解析】设等比数列的公比为，由，得，解得，所以，；
；所以A，B正确；
若，则，，
所以，所以，
则或或或，此时或或或；C不正确，，
当为奇数时，，当为偶数时，，
又关于单调递增，所以当为奇数时，，当为偶数时，，所以，，所以，D正确，故选ABD．
【名师点睛】本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题．
51．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的最大值
【试题来源】江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】ABD
【分析】由，判断，再依次判断选项．
【解析】因为，，
，所以数列是递减数列，故，AB正确；
，所以，故C不正确；
由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确．故选ABD
52．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列 D．数列为递增数列
【试题来源】江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二上学期期中复习
【答案】AD
【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得．
【解析】，，
因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；
所以，即A正确；
当时，
所以，即B，C不正确；故选AD．
【名师点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题．
53．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（ ）
A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列 D．数列为递增数列
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】ABC
【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．
【解析】数列的前项和为，且满足，，
所以，化为，所以数列是等差数列，公差为4，
所以，可得，所以时，，，
对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确．故选ABC．
【名师点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．
54．对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）
A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B．若，则其“倒差数列”有最大值；
C．若，则其“倒差数列”有最小值；
D．若，则其“倒差数列”有最大值．
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】ACD
【分析】根据新定义进行判断．
【解析】A．若数列是单增数列，则，
虽然有，但当时，，因此不一定是单增数列，A正确；
B．，则，易知是递增数列，无最大值，B错；
C．，则，易知是递增数列，有最小值，最小值为，C正确；D．若，则，首先函数在上是增函数，当为偶数时，，所以，
当为奇数时，，显然是递减的，因此也是递减的，
即，所以的奇数项中有最大值为，
所以是数列中的最大值．D正确．故选ACD．
【名师点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值．
55．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的第20项是200 B．此数列的第19项是182
C．此数列偶数项的通项公式为 D．此数列的前项和为
【试题来源】江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】首先寻找出数列的规律，归纳出通项公式，然后判断各选项即可．
【解析】观察此数列，偶数项通项公式为，奇数项是后一项减去后一项的项数，，由此可得，A正确；，B错误；C正确；是一个等差数列的前项，而题中数列不是等差数列，不可能有，D错．故选AC．
【名师点睛】本题考查数列的通项公式，要求从数列的前几项归纳出数列的通项公式．这里我们只能从常见的数列出发，寻找各项与项数之间的关系，归纳结论．有时需要分奇数项与偶数项分别讨论归纳出结论，或者寻找两者的关系，从而得出结论．
56．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列
B．数列的通项公式为
C．数列为等比数列
D．数列的前项和为
【试题来源】山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（五）
【答案】AD
【分析】由已知可得，结合等比数列的定义可判断A；可得，结合和的关系可求出的通项公式，即可判断B；由可判断C；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前项和公式即可判断D．
【解析】因为，所以．
又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；
所以，则．
当时，，但，故B错误；
由可得，即，故C错；
因为，所以

所以数列的前项和为，故D正确．故选AD．
【名师点睛】本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前项和，考查了分组求和．
57．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A． B．
C．当时最小 D．时的最小值为
【试题来源】江苏省扬州市邗江区公道中学2020-2021学年高二上学期第二次测试
【答案】ABD
【分析】由题设可得基本量的关系，再把看成关于的二次函数．
【解析】由题意，设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；
因为，
由可知，当或时最小，故错误，
令，解得或，即时的最小值为，故正确．
故选ABD．
【名师点睛】数列的函数观，通项是关于的一次函数；前项和是关于的二次函数．
58．已知数列{an}满足a1＝﹣11，且3（2n﹣13）an+1＝（2n﹣11）an，则下列结论正确的是
A．数列{an}的前10项都是负数 B．数列{an} 先增后减
C．数列{an} 的最大项为第九项 D．数列{an}最大项的值为
【试题来源】福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末
【答案】BD
【解析】对于A，将等式整理得，
当，解得或，，解得，
a1＝﹣11，则数列前项都为负，第七项为正，之后都为正，故A错误；
对于B，对所有的，当时，满足时，
为负，时，乘以一个小于的正数，一直增加；
当时，，
当时， ，当时，为正数，
乘以一个小于的正数，在减少，故B正确；
对于C，数列{an} 的最大项为第七项，故C错误；
对于D，
，故D正确；故选BD．
59．已知数列满足，，，，若存在正整数，，使得等式成立，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期6月第四次阶段考试
【答案】ACD
【分析】时，根据可求出，利用累乘法可求得．
【解析】时，，而，，所以，故A选项正确，
所以，即，
所以，
故C选项正确，B选项错误；
假设存在正整数，，使得等式成立，
所以，化简整理得，
令，解得，取，时，成立，
故D选项正确，故选ACD．
60．已知等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．数列是递增数列
C．数列是等差数列
D．数列中，，，仍成等比数列
【试题来源】江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】由已知得可得以，可判断A；又，可判断B；由，可判断C；求得，，，可判断D．
【解析】等比数列中，满足，，所以，
所以，所以数列是等比数列，故A正确；
又，所以数列是递减数列，故B不正确；
因为，所以是等差数列，故C正确；
数列中，，，，，，不成等比数列，故D不正确；故选AC．
【名师点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题．
61．已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（ ）
A．2 B．5
C．3 D．4
【试题来源】江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期第一次模块学习效果调查
【答案】BD
【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．
【解析】因为，所以时，，
化为，由于数列单调递减，可得时，取得最大值2．所以的最大值为3．故选BD．
62．已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（ ）
A．为等差数列 B．
C．最小值为 D．为单调递增数列
【试题来源】江苏省镇江市大港中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测
【答案】AD
【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断．
【解析】当时，，
当时，，
当时，满足上式，所以，
由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，
因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，
由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，故选AD．
【名师点睛】此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题．
63．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0．618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
【试题来源】江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试
【答案】ABD
【分析】对于A，由题意得bn ＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B，利用累加法求解即可；对于C，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，然后累加求解；对于D，由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化简可得结果
【解析】由题意得bn ＝an2，则4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，则选项A正确；
又数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，则B正确；
数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，则a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，则选项C错误；
由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，则选项D正确；故选ABD．
64．已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（ ）
A．是等差数列 B．
C． D．是等比数列
【试题来源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】ABD
【分析】由代入已知式，可得的递推式，变形后可证是等差数列，从而可求得，利用求出，并确定的表达式，判断D．
【解析】因为，，所以，
所以是等差数列，A正确；
公差为3，又，所以，．B正确；
时，由求得，但不适合此表达式，因此C错；
由得，所以是等比数列，D正确．故选ABD．
【名师点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由，化已知等式为的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．
65．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】ACD
【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．
【解析】由题意，，A正确，，C正确；
，所以数列是周期数列，周期为3．
，B错；，D正确．故选ACD．
【名师点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．
66．已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的可能取值为（ ）
A．25 B．26
C．27 D．28
【试题来源】江苏省苏州市相城区望亭中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】CD
【解析】由题意，数列的前项依次为 ，
利用列举法，可得当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，
则数列的前25项分别为，
可得，，所以，
不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，
则数列的前25项分别为，
可得，，所以，
不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，
则数列的前25项分别为，
可得，，所以，
满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，
则数列的前25项分别为，
可得，，所以，
满足，所以使得成立的的可能取值为．故选CD．
67．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．时，取得最大值
【试题来源】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考
【答案】ABC
【解析】设等差数列的公差为，
因为，可得，，
，
即，，即，
所以，，即数列递减，
且，，…，，，
又由，可得，
则，由，要使取最大值，则取得最小值，
显然，而，
所以当时，取得最小值．
综上可得，正确的选项为ABC．故选ABC．