专题06 数列（多选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题06  数 列（多选题）

1．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（    ）

A．8 B．12

C．－8 D．－12

2．记为等差数列的前n项和．若，，则下列正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．记为等差数列的前项和．已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（    ）

A．此人第三天走了二十四里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C．此人第二天走的路程占全程的

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

5．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．的最大值为 D．的最大值为

6．数列对任意的正整数均有，若，，则的可能值为（    ）

A．1023  B．341

C．1024  D．342

7．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（    ）

A．可能为等差数列

B．可能为等比数列

C．中一定存在连续三项构成等差数列

D．中一定存在连续三项构成等比数列

8．在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（    ）

A． B．数列是等比数列

C． D．

9．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（    ）

A． B．

C． D．

10．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（    ）

A．当  B．

C．  D．

11．已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（    ）

A．  B．1

C．2  D．3

12．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．当时，

13．下列命题正确的是（    ）

A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B．若等差数列的公差，则是递增数列

C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列

D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列

14．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（    ）

A．2  B．4

C．  D．

15．已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（　　）

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

16．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（    ）

A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大

C． D．当时，

17．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（    ）

A．

B．数列是等比数列

C．数列的前项和为

D．若存在正整数，使，则

18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

19．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，则（    ）

A． B．数列是递增数列

C．时，的最小值为13 D．数列中最小项为第7项

20．设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则数列有最大项

B．若数列有最大项，则

C．若对任意，均有，则数列是递增数列

D．若数列是递增数列，则对任意，均有

21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列．斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（    ）

A．

B．且

C．

D．

22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列． 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是(    )

A． B．

C． D．

23．已知数列满足

给出下列四个命题，其中的真命题是（    ）

A．数列单调递增 B．数列 单调递增

C．数从某项以后单调递增 D．数列从某项以后单调递增

24．已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为．且满足，，则下列说法正确的有(    )

A．  B．

C．  D．

25．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，下列结论正确的是(    )

A．S2019<S2020 B．

C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值

26．设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（    ）

A．是等比数列

B．，， ，，或 ，， ，，是等比数列

C．，， ，，和 ，，，，均是等比数列

D．，， ，，和 ，， ，，均是等比数列，且公比相同

27．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（    ）

A．在数列中，最大    B．在数列中，或最大

C．        D．当时，

28．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．与均为的最大值

29．设是无穷数列，，，则下面给出的四个判断中，正确的有（    ）

A．若是等差数列，则是等差数列

B．若是等差数列，则是等差数列

C．若是等比数列，则是等比数列

D．若是等差数列，则都是等差数列

30．已知数列的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是的项的是（    ）

A．7  B．0

C．3  D．5

31．已知数列的首项为4，且满足，则（    ）

A．为等差数列      B．为递增数列

C．的前项和 D．的前项和

32．下列命题为真命题的是（　　）

A．等比数列是递增数列”的充分条件是“”

B．，使得是单调递增的幂函数

C．若直线平面，直线平面，，则

D．

33．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ）

A． B．

C． D．

34．将个数排成行列的一个数阵，如下图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

35．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有(    )

A．数列的前10项和为100

B．若成等比数列，则

C．若，则n的最小值为6

D．若，则的最小值为

36．已知等比数列，公比为，其前项积为，并且满足条件：，，，则下列结论中正确的有（    ）

A． B．

C． D．的值是中最大的

37．已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（    ）

A．  B．

C．  D．

38．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（    ）

A．  B．

C．中最大  D．

39．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

40．等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是

A．若，则必有=0

B．若，则必有是中最大的项

C．若，则必有

D．若，则必有

41．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（    ）

A． B．

C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22

42．记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有<H，则称数列{an}为“和有界数列”．下列说法正确的是（    ）

A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”

B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0

C．若{an}是等比数列，且公比<l，则{an}是“和有界数列”

D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比<l

43．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

44．数列满足，则下列说法正确的是（    ）

A．数列是等差数列 B．数列的前n项和

C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列

45．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（    ）

A．  B．

C．  D．的最大值是或者

46．定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（    ）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．，，成等差数列

47．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（    ）

A．若是等差数列，则是等方差数列

B．是等方差数列

C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列

D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

48．设d为正项等差数列的公差，若，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

49．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ）

A．（d为常数） B．数列是等差数列

C．数列是等差数列 D．是与的等差中项

50．设为等比数列的前项和，满足，且，，成等差数列，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．若数列中存在两项，使得，则的最小值为

D．若恒成立，则的最小值为

51．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（   ）

A． B．

C． D．的最大值

52．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为

C．数列为递增数列 D．数列为递增数列

53．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（    ）

A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为

C．数列为递增数列 D．数列为递增数列

54．对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（    ）

A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B．若，则其“倒差数列”有最大值；

C．若，则其“倒差数列”有最小值；

D．若，则其“倒差数列”有最大值．

55．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（    ）

A．此数列的第20项是200 B．此数列的第19项是182

C．此数列偶数项的通项公式为 D．此数列的前项和为

56．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（    ）

A．数列为等比数列

B．数列的通项公式为

C．数列为等比数列

D．数列的前项和为

57．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（    ）

A． B．

C．当时最小 D．时的最小值为

58．已知数列{an}满足a1＝﹣11，且3（2n﹣13）an+1＝（2n﹣11）an，则下列结论正确的是

A．数列{an}的前10项都是负数   B．数列{an} 先增后减

C．数列{an} 的最大项为第九项    D．数列{an}最大项的值为

59．已知数列满足，，，，若存在正整数，，使得等式成立，则下列结论正确的有（ ）

A． B．

C． D．

60．已知等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（    ）

A．数列是等比数列

B．数列是递增数列

C．数列是等差数列

D．数列中，，，仍成等比数列

61．已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（    ）

A．2  B．5

C．3  D．4

62．已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（    ）

A．为等差数列 B．

C．最小值为 D．为单调递增数列

63．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（    ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1

C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0

64．已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（    ）

A．是等差数列 B．

C． D．是等比数列

65．已知数列满足，且，则（    ）

A． B．

C． D．

66．已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的可能取值为（    ）

A．25  B．26

C．27  D．28

67．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．时，取得最大值