专题07 常用逻辑用语（选择题、填空题）（理）（9月第02期）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题07 常用逻辑用语（选择题、填空题）
一、单选题
1．（江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由题意结合特称命题的否定为全称命题，即可得解.
【解析】因为命题为特称命题，
所以为.故选D.
【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记特称命题的否定方法是解题关键，属于基础题.
2．（湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题）命题“，”的否定是( )
A．， B．，
C．， D．不存在，
【答案】A
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断可得答案.
【解析】命题“，”的否定是“，”.故选A.
【点睛】本题主要考查命题的否定，牢记特称命题的否定是全称命题是解题的关键.
3．（陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为 （ ）
A．x∈R，都有ln(x2+1)≤0 B．x0∈R，都有ln(x02+1)>0
C．x∈R，都有ln(x2+1)<0 D．x0∈R，都有ln(x02+1)≤0
【答案】D
【解析】全称命题的否定为特称，所以“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为x0∈R，都有ln(x02+1)≤0.
故选D.
4．（安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据面面平行的判定定理与性质即可得出答案．
【解析】由题意，若∥，则∥，
根据面面平行的性质，∥是∥的充分条件；
若∥，根据面面平行的判定定理不能推出∥，故不是充分条件；
∴∥是∥的充分不必要条件，故选A．
5．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.
6．（湖南省邵阳市第二中学2020届高三下学期模拟考试数学（理）试题）设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【解析】当时，，满足，故充分性成立；
当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.
故选A.
7．（河南省郑州市2019-2020学年高二（下）期中数学（文科）试题）设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】先化简得到，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【解析】因为，所以.因为当时，不一定成立，所以“”是“”的非充分条件；当时，不一定成立，所以“”是“”的非必要条件.综合得“”是“”的既不充分又不必要条件.故选D.
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．（西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）试题）“”是“且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由不等式的性质，得：由且可得到，但反之不成立（如：，不能得到且，所以“”是“且”的必要而不充分条件；故选B．
9．（北京166中2019-2020学年高二月考）设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，则a+c＝b+d”，则它的逆否命题是（　　）
A．已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b
B．已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a＝b
C．已知a，b，c，d是实数，若a+c＝b+d，则a≠b
D．若a+c≠b+d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b
【答案】A
【解析】命题：已知a，b，c，d是实数，若a＝b，则a+c＝b+d，
其逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b.故选.
10．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）下列命题中，为真命题的是 ( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，则< D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】D
【解析】当c<0时，若ac>bc，则a 当0>a>b，0>c>d时，ac 若a>b>0或0>a>b，则，但当a>0>b时，，故C为假命题；
若ac2>bc2，则，则a>b，故D为真命题．故答案为D.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
11．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）“中，若，则，全是锐角”的否命题为（ ）
A．中，若，则，全不是锐角
B．中，若，则，不全是锐角
C．中，若，则，中必有一钝角
D．以上都不对.
【答案】B
【分析】利用否命题的形式：条件、结论同时否定，写出命题的否命题，注意“全是”的否定是“不全是”.
【解析】否命题即否条件，又否结论， “全是”的否定是“不全是”,
所以，“中，若，则，全是锐角”的否命题为
中，若，则，不全是锐角.故选.
12．（甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末）数学（文）试题）若命题的逆命题是，否命题是，则是的（ ）
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．以上都不正确
【答案】C
【分析】首先设原命题为：若则，分别求出逆命题是和否命题是，再判断即可得到答案.
【解析】设原命题为：若则，则逆命题为：若则，否命题为：若则.
则是的逆否命题.故选C
【点睛】本题主要考查四种命题，熟练掌握四种命题的关系为解题的关键，属于简单题.
13．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（ ）
A．若中至少有一个大于，则 B．若，则中至多有一个大于
C．若，则中至少有一个大于 D．若，则都不大于
【答案】D
【解析】“中至少有一个大于”表示“中只有一个大于”或“中两个都大于”，故其否定为“没有一个大于”，所以所给命题的否命题为“若，则都不大于”．选D．
14．（辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021届高三上学期第一次联考数学试题）若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围．
【解析】由题得，原命题的否命题是“，使”，
即，解得．选B.
15．（广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．0
【答案】B
【分析】由题意可知原命题是假命题、逆命题是真命题，根据原命题与逆否命题，逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，即可求出结果.
【解析】对于原命题“若，则．”可知即或，从而推不出一定等于2，故原命题是假命题； 又因为逆命题为“若，则”当时，显然必有，所以逆命题是真命题．又由原命题与逆否命题，逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．故选B．
【点睛】本题主要考查了原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题，熟练掌握原命题与逆否命题，逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同是解题的关键．
16．（湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题）下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题
D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”
【答案】C
【解析】A. 若，则,当a为0时此时结论不成立，故A错误；B. “”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要,B错误；D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”应该是若，不全为0，故D错误，所以综合可得选C
【点睛】考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.
17．（广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）已知命题p：，；命题q：，，则下列判断正确的是（ ）
A．是假命题 B．q是假命题
C．是假命题 D．是真命题
【答案】D
【分析】利用配方法求得的范围，说明命题为假命题，利用三角函数的化积求得的最大值等于1，说明命题为真命题，然后利用符合命题的真值表加以判断即可得到答案．
【解析】由，所以命题，为假命题；
由，当时．所以命题，是真命题．由以上可知：是真命题；是真命题；是真命题；是真命题．故选．
【点睛】本题考查了复合命题的真假，考查了配方法求函数的值域，解答的关键是熟记复合命题的真值表，属于基础题．
18．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（文）试题）已知命题，，命题，，则下列为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假.
【解析】命题，，
因为，，当且仅当时，取等号.
所以命题为假，命题为真.命题，，
当，所以命题为真.所以为真，故选C.
19．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试理科数学试题）已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先利用辅助角公式判断命题P的真假，然后利用对数性质判断命题q的真假，再判断复合命题的真假。
【解析】， ，，
故命题p为真命题；命题：正数的对数都是正数.是假命题，当x=1时，对数值为0.
命题为假，命题为真；为真命题，故选D.
【点睛】本题考查了特称命题、复合命题的真假判断、三角函数诱导公式的应用以及对数性质，属于中档题目，题目综合性较强，在解题过程中需要对知识点准确应用，尤其是复合命题的真假判断容易出错。
20．（江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据对数函数的定义域及单调性，可得的关系，结合充分必要条件性质即可判断.
【解析】若，根据对数函数的定义域及单调性可知，可得，因而具有充分关系；若，则，当时对数函数无意义，因而不具有必要性；综上可知“”是“”的充分不必要条件，故选A.
【点睛】本题考查了充分必要条件的定义域判断，对数函数与图像性质的应用，属于基础题.
21．（湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据解出实数的取值范围，利用集合的包含关系判断即可得出结论.
【解析】由可得，解得；由，可得.
Ý，因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查了集合包含关系的应用，属于基础题.
22．（山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.
【解析】由题解，解得：，解可得：；
则不能推出成立，能推出成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题.
23．（甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）设是两个非零向量.若命题p：，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条
【答案】B
【分析】结合向量数量积的定义和两个向量夹角的范围判断即可.
【解析】若，的夹角为锐角，则，成立；
若，则，的夹角为锐角不一定成立.如且同向，
,故选B.
24．（陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.
【解析】若“”，则有，可推出“”成立，
若“”，则有或，解得或，推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A
【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的分析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.
25．（山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题）“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，
∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，
故“”是“”的必要不充分条件，故选B.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．
26．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷）在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
【答案】D
【分析】写出原命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，利用互为逆否命题的两个命题的真假性相同可得出结论.
【解析】对于命题“若，则”，取，，成立，但不成立，原命题为假命题，则其逆否命题为假命题；
逆命题为“若，则”，取，，成立，但不成立，逆命题为假命题，则否命题为假命题.故选D.
【点睛】本题考查四种命题真假性的判断，考查了互为逆否命题的两个命题的真假性相同这一原则的应用，属于基础题.
27．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）以下说法中正确的是（ ）
①，；
②若为真命题，则为真命题：
③是的充分不必要条件;
④“若，则”的逆否命题为真命题.
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】①函数开口向上，，因此，，正确；
②为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不一定为真命题，错误；
③由得或，因此，
但即是的充分不必要条件．正确；
④，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．故选B.
【点睛】本题考查了任意性命题的判断，“且”和“或”的理解，充要条件的判断，原命题与逆否命题真假值的关系.
28．（四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）下列说法正确的是（ ）
A．若命题，都是真命题，则命题“”为真命题
B．命题“若，则或”的否命题为“若，则或”
C．“”是“”的必要不充分条件
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】D
【分析】：根据复合命题的真假性判断； ：“或”的否定为“且”； ：“”能推出“ ”；：含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论．
【解析】对于，命题， 是真命题，则命题“”为假，也为假，命题“”为假命题，故错；对于，“或”的否定为“且”，故错；对于，“”能推出“ ”，故错；对于，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，即“，”的否定是“，”，故正确．故选D．
29．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试数学（文）试题）与命题“若，则”等价的命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】与原命题等价的命题是其逆否命题，只需找出原命题的逆否命题即可得到结果.
【解析】原命题与逆否命题属于等价命题，此命题的逆否命题是：若，则
故选
【点睛】本题考查了等价的命题，由逆否命题的性质，可知原命题和逆否命题同真同假，所以原命题和逆否命题互为等价命题，本题较为基础.
30．（山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题）命题：“若，则”的逆否命题是
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若或，则
【答案】D
【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若，则.故答案为D．
31．（黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题）给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；
②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；
③命题“若，则”的逆否命题；
④“若，则的解集为”的逆命题；
其中真命题的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④
C．②④ D．①②③
【答案】A
【分析】①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.
【解析】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：
“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.
②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：
“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.
③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：
“若的解集为，则”
当时，不是恒成立的.
当时,则解得：，所以正确.故选A
32．（西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）若原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ）
A．都真 B．都假
C．否命题真 D．逆否命题真
【答案】D
【分析】由原命题“若，则”分别写出它的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断命题的真假
【解析】由原命题知：逆命题：若，则；假命题，
否命题：若或，则；假命题，
逆否命题：若，则或；真命题，故选D
【点睛】本题考查了命题的逆命题、否命题、逆否命题，及命题的真假判断，注意的否定形式：部分否定或即是完全否定
33．（西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）命题 ①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2 A．1 B．2
C．3 D．0
【答案】B
【解析】①命题的否命题为若，则，为假命题，当，时，不成立，故①错误，②命题的逆命题为若，互为相反数，则，则为真命题，故②正确，
③若，则，则原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故③正确，
故正确的命题为②③，故选B．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．
34．（广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班）文科数学试题）下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题 B．命题“，”的否定
C．命题“若，则”的逆否命题 D．命题“若，则”的逆命题
【答案】D
【分析】根据四种命题真假性之间的关系，以及四种命题的概念，命题否定的概念，逐项判断，即可得出结果.
【解析】A选项，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，因为，但，故“若，则”为假命题；
B选项，因为，恒成立，所以命题“，”为真命题，其否定为假命题；
C选项，若，则；所以命题“若，则”是假命题，其逆否命题也是假命题；
D选项，命题“若，则”的逆命题为：“若，则”，显然是真命题；
故选D.
35．（黑龙江省哈尔滨市第十二中学校2019-2020学年度下学期高二期末文科数学试题）以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“”成立的必要不充分条件
C．对于命题，使得，则，均有
D．若为真命题，则与至少有一个为真命题
【答案】D
【分析】根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可判断A；分别判断充分性和必要性是否成立即可判断B；根据特称命题的否定是全称命题，判断C；根据符合命题的真假性判断D.
【解析】对于A，根据命题与逆否命题之间的关系知，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，则A正确；
对于B，时，或，充分性不成立；时，，必要性成立，是必要不充分条件，则B正确；
对于C，根据特称命题，使得，它的否定命题是，，则C正确；
对于D，为真命题时，与至少有一个为真命题，但是与也可能都是假命题，则D错误.故选D
【点睛】本题考查简易逻辑辨析题，考查逆否命题、必要不充分条件、特称命题的否定、或命题的真假判断，考查概念辨析，属于基础题.
36．（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）下列命题中正确的是( )
A．命题“”的否定是“”
B．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
C．若“，则”的否命题为真
D．若实数，则满足的概率为.
【答案】C
【解析】由全称命题的否定是特称命题可知“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定应该是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，因此选项A不正确．
对于B项，p∧q为真可知p、q均为真，则有pVq为真，反之不成立，故“p∧q为真”是“pVq为真”的充分不必要条件，因此B错误．
对于选项C，“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题是“若am2＞bm2，则a＞b”，显然其为真命题．
对于D项，由几何概型可知，区域D为边长为1的正方形，区域d为1为半径，原点为圆心的圆外部分，则满足x2+y2≥1的概率为p==1﹣=，故D错误．
故选C．
【点睛】本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念，本题还涉及到了命题与概率的综合内容．
37．（安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，故选C.
38．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试理科数学试题）下列四个命题中的假命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】结合导数判断AB选项的真假性，利用特殊值判断D选项的真假性，利用导数判断C选项的真假性.
【解析】构造函数，，所以在区间上，递减，在区间上，递增，所以在处取得极小值也即是最小值，所以，即在上恒成立，将改为，则有在上恒成立.所以AB选项为真命题.
当时，，，此时，所以D选项为真命题.
构造函数（），，所以在区间上，递增，在区间上，递减，所以在处取得极大值也即是最大值，所以，即在上恒成立.所以C选项为假命题.
故选C
【点睛】本小题主要考查利用导数证明不等式，考查全称量词命题和存在量词命题真假性的判断，属于中档题.
39．（河南省郑州市2019-2020学年高二（下）期中数学（文科）试题）下列命题为假命题的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数、正切函数性质分别进行判断．
【解析】由指数函数性质知恒成立，A正确；
因为的值域是，因此方程有实数解，B正确；
当时，，C正确；当时，，D错误．故选D．
【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假判断，掌握指数函数，对数函数，幂函数、正切函数的性质是解题基础．
40．（湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学（文）试题）已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.
【解析】取，可知，故命题为真；
因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；
故为真，故选C．
41．（陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别判断两个命题p， q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解析】对于命题，取时，不成立，故命题为假命题，
对于命题 ，时，成立，故命题 为真命题，
所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选B
【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键.
42．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试理科数学试题）“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据两个条件之间的推出关系可得两者之间的条件关系.
【解析】由可以得出，所以充分条件成立.
由可解得或，不能得到 ，
所以是的充分不必要条件.故选B.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题一般可根据两者之间的推出关系来判断，也可以根据两者对应的集合的包含关系来判断，本题属于基础题.
43．（甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）设点，，不共线，则“”是“”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.
【解析】由于点，，不共线，则“”；
故“”是“”的充分必要条件.故选C.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.
44．（浙江省宁波市宁海中学2019-2020学年高二（创新班）下学期高考模拟数学试题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据，若，利用对数函数的单调性得到，再利用不等式的基本性质判断充分性；若，变形为，构造函数，用导数研究其单调性，进而判断必要性.
【解析】若，则，
所以，所以，故充分性成立；
若，则，即，
易知在上是增函数，所以，故必要性成立；
故“”是“”的充分必要条件.故选C
【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，不等式是基本性质，对数的运算，对数函数的单调性，导数与函数的单调性，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.
45．（江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由已知结合对数不等式的性质可得，得到；反之，由，不一定有成立，再由充分必要条件的判定得答案．
【解析】，都是不等于1的正数，
由，得，；
反之，由，得，若，，则，故不成立． “”是“”的充分不必要条件．故选B．
46．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试文科数学试题）下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．若为真命题，则均为真命题.
C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
【答案】D
【解析】对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；
对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；
对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确，对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．
故选D．
47．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题）下列命题中，真命题的个数是（ ）
① 若，则
②“”是“”的充分不必要条件
③若，则
④命题：“若，则或”
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】① 若，如：，则，所以该命题错误；
②“”成立，则“”成立，“”成立，则“”不一定成立，如，所以“”是“”的充分不必要条件，所以该命题正确；
③若，则当且仅当时取等号.所以该命题正确；
④“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，由于其逆否命题正确，所以该命题正确.故选C
【点睛】本题主要考查实数大小的比较，考查充分条件必要条件的判定，考查基本不等式的应用，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
48．（河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）下列命题中，真命题的个数为（ ）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则或”；
③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【分析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.
【解析】①的逆命题为“若，则”，
令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；
②的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故②为真命题；
③的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.
故选C.
【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：
(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．
(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：
①若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；②判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可．
49．（河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）已知命题是的充分条件；命题若，则，则下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.
【解析】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.
因此，为真，为假、为真、为真.故选B.
【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
50．（江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．命题“，”的否定是“，”
C．若“且”为真命题，则，均为真命题
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】B
【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D正确.
【解析】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；
对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；
对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；
对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.综上可得，命题错误为选项B.故选B.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.
51．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）下列命题错误的是( )
A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题
B．命题“R, ”的否定是“,”
C． 且，都有
D．“若，则”的逆命题为真
【答案】D
【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．
【解析】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．
对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R, ”的否定是“,”，所以B正确．
对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确．
对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确．故选D．
【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．
52．（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则均为假命题
D．对于命题，使得，则，均有
【答案】C
【解析】对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B “”“” 但“” 不能推出“” 故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；
对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选C．
53．（甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试题）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使”的否定是：“均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】D
【分析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解析】．命题“若，则”的否命题为：“若，则”，则错误．
．由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误．
．命题“使得”的否定是：“均有”，故错误．
．命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确．故选．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定．
54．（新疆2020届高考数学（文科）二模试题）下列命题中不正确命题的个数是（ ）
①已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；
②，使；
③，；
④若角的终边在第一象限，则的取值集合为.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由，可判断出①错误，由当时，可判断出②错误，由当时，，可得到③正确，由可得，然后可判断出④正确.
【解析】因为，，所以“”是“”的必要不充分条件，故①错误，因为当时，，即，故②错误，因为当时，，所以，所以，故③正确，因为角的终边在第一象限，即，所以，当为奇数时，在第三象限，，当为偶数时，在第一象限，，所以的取值集合为，故④正确，综上：不正确命题的个数是2，故选B.
【点睛】本题考查的知识点：指对数函数的性质，三角函数的概念及其在每个象限符号特点，属于基础题.
55．（西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）试题）下列命题中的假命题是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A．，当x=1成立．
对于B．，当x= 成立，
对于C．，当x<0不成立故为假命题
对于 D． ，成立，故选C.
二、多选题
56．（江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】BD
【分析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断.
【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；
B.命题“，”的否定是“，”，正确；
C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；
D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，
故选BD.
【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题.
57．（人教A版（2019）重难点知识清单-集合与常用逻辑用语-单元复习测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】解出不等式，利用集合的包含关系可得出结论.
【解析】解不等式，可得， Ü，Ý，Ý，因此，使得的成立一个充分不必要条件的有：，.故选BC.
【点睛】本题考查使得不等式成立的充分不必要条件的寻找，一般转化为集合的包含关系，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
58．（湖南省益阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）若命题p：，.命题q：对每一个无理数x，也是无理数.则下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】分别判断的真假,再分析即可.
【解析】命题p中,当时不成立.故命题p为假命题.
命题q中,当无理数时, 不是无理数,故命题q为假命题.故选AD
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及或且非命题的运用等.属于基础题型.
59．（安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学（文）试题）已知命题若，则或；命题直线与圆必有两个不同交点，则下列说法正确的是（ ）
A．为真命题 B．为真命题
C．为假命题 D．为假命题
【答案】BC
【分析】分别判断命题的真假，再判断复合命题的真假即可.
【解析】对命题的逆否命题为：若且，则，因为，，故容易得，故命题的逆否命题为真，则命题也是真命题；
对命题： 直线等价于，故其恒过定点，又该点在圆上，故直线与圆有两个交点或一个交点，则命题为假命题.
综上可知：真假，故为假，为真命题.
故为真命题，为假命题.故选BC
60．（2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（五））下列命题中是真命题的是（　　）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数是6
D．当时，方程组有无穷多解
【答案】AB
【分析】若，则，反之不成立，故A正确，由全称命题的否定形式知B正确，由平均数的性质知C错误，当时，方程组只有2解，故D错误.
【解析】若，则，反之不成立，故A正确，
命题“，都有”的否定是“，使得”，故B正确，
若数据，，…，的平均数为6，
则数据，，…，的平均数是7，故C错误，
当时，方程组只有2解，故D错误，故选AB
【点睛】本题考查命题真假判断，考查的知识点有：充分不必要条件的判断、全称命题的否定、平均数的性质及解方程组，较简单.
61．（山东省滨州行知中学2019-2020学年高一上学期期末（一）数学试题）给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ）
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】AD
【分析】由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.
【解析】①由”可知，所以，故；
② 当时，；当时，，故，不能推出；
③ 由，得，但不能推出，故不能推出；
④ ．故选AD．
62．（辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题）已知在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列条件，其中使△ABC为等腰三角形的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】选项A，或或，即△ABC为等腰三角形或直角三角形，该命题是必要条件，错误；
选项B，，即△ABC为等腰三角形，正确；
选项C，，即△ABC为直角三角形，错误；
选项D，，即△ABC为等腰三角形，正确.故选BD
【点睛】本题考查在三角形中由三角函数的恒等变换与正弦值性质和正弦定理进行推理的背景下判定命题的充分性，属于简单题.
63．（山东省淄博市桓台县桓台第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷）对任意实数，，，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件；
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的必要条件；
④“”是“”的充分条件.
其中真命题是（ ）.
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】BC
【分析】根据充要条件的判断方法，判断①②的真假性.根据必要条件的判断方法，判断③的真假性.根据充分条件的判断方法，判断④的真假性.
【解析】①由“”可得，但当时，不能得到，故“”是“”的充分不必要条件，故①错误；
②因为5是有理数，所以当是无理数时，必为无理数，反之也成立，故②正确；
③当时，不能推出；当时，有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故③正确.④取，，此时，故④错误；故答案为：BC
64．（河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题）下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”.
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误．
【解析】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且” “”， “且” 是 “”的充分条件，故C错；对于D，，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对；故选ABD．
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查充分条件与必要条件的判断，考查不等式的性质与分式不等式的解法，属于易错的基础题．
65．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材））对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
【答案】CD
【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.
【解析】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；
对于B，，，时，；，，时，.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；
对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；
对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选CD.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.
66．（湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）数学试题）下列命题中正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BD
【分析】利用指数函数的单调性 可判断A选项的正误；利用换底公式可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用对数函数和指数函数的单调性可判断D选项的正误.
【解析】对于A，当时，，恒成立，A错误；
对于B，，当时，，，，B正确；
对于C，当时，，，则，C错误；
对于D，由对数函数与指数函数的单调性可知，当时，恒成立，D正确.故选BD.
【点睛】本题考查全称命题和特称命题正误的判断，考查了指数和对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
67．（山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二4月阶段性检测数学试题）下列结论错误的有( )
A．两个不等式与成立的条件是相同的
B．已知，则的最大值为5
C．函数的最小值等于4
D．且是的充要条件
【答案】ABCD
【分析】根据基本不等式等号成立的条件，重要不等式、基本不等式的应用条件逐项分析即可.
【解析】A中成立条件为，成立条件为，故不正确；B中, 因为，所以，最大值不是5，错误；C中，，故，当且仅当时，等号成立，故等号取不到，错误；D中,当且时，，当且仅当时等号成立，取时，不能得到且，故且是的充分不必要条件，故错误.故选ABCD.
【点睛】本题主要考查了重要不等式、基本不等式的成立条件，应用基本不等式求最值的等号成立条件，属于中档题.
68．（2020届山东省威海市高三一模数学试题）若，为正实数，则的充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.
【解析】因为，故A选项错误；
因为，为正实数，所以，故B选项正确；
取，则，，即不成立，故C选项错误；
因为，当时，，所以在上单调递增，即，故D正确.故选BD
【点睛】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.
69．（海南省华侨中学2019-2020学年高二（6月）第二次阶段性考试数学试题）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】先根据“关于的不等式对恒成立”求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判定即可.
【解析】对恒成立，则,解得：.
：“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；
：“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；
：“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；
D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.
故选.
70．（湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题）下列选项中说法正确的是（ ）
A．若非零向量，满足，则与的夹角为锐角
B．若命题p：存在，使得，则：对任意，都有
C．已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件
D．在中，是的充要条件
【答案】CD
【解析】对于A，，同向时，与的夹角为0，不是锐角，故A不正确；
对于B，存在，使得的否定为：
对任意，都有，故B不正确；
对于C，已知是R上的可导函数，则“”时，
函数不一定有极值，若“是函数的极值点”，
则一定有“”，所以已知是R上的可导函数，
则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，时单调递减，
，故D正确，
故选CD．
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，共线向量的性质，存在量词命题的否定及真假判定，函数的极值以及正弦函数的单调性，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题．
71．（山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试数学试题）下列命题正确的是（ ）
A．若角（），则
B．任意的向量，若，则
C．已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是
D．函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称
【答案】BC
【分析】对于A选项：当时，，当时，代入可判断A；对于B选项：设的夹角为，则，由向量的数量积的定义可判断B；对于C：验证必要性和充分性两个方面，可判断C；对于D选项：取函数，满足，求得函数的对称轴，可判断D.
【解析】对于A选项：当时，，当时，，不满足，故A不正确；
对于B选项：设的夹角为，则，所以，所以或，所以，故B正确；
对于C：验证必要性：当n=1时，；当n≥2时，；
由于，所以当n≥2时，是公差为2a等差数列.
要使是等差数列，则，解得c= 0.即{an }是等差数列的必要条件是：c= 0.
验证充分性：当c=0时，.
当n=1时，；当n≥2时，，显然n=1时也满足上式，
所以，进而可得，所以是等差数列.
所以为等差数列的充要条件是成立，故C正确；
对于D选项：设函数，满足其定义域为，且对任意，都有
，满足，而，则函数的图像关于直线对称，故D不正确，故选BC.
【点睛】本题综合考查正弦函数与余弦函数的性质，向量的数量积的定义，等差数列的定义，抽象函数的对称性，属于中档题.
三、填空题
72．（江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题）已知下列两个命题：，不等式恒成立；，有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是__________．
【答案】或.
【分析】根据函数恒成立的等价条件及基本不等式，我们可以求出为真命题时，实数的取值范围；根据复合函数单调性及指数函数单调性，对数函数的最值，我们可以求出为真命题时，实数的取值范围；根据两个命题中有且只有一个是真命题，我们分真假和假真，两种情况讨论，即可得到实数的取值范围．
【解析】，不等式恒成立；即恒成立；
由于的最小值为2，故为真命题时，
，有最小值．
表示以为底的对数函数为增函数，且恒成立，即，解得
故为真命题时，，两个命题中有且只有一个是真命题，
当真假时，或，，，或，
当假真时，这样的值不存在，故实数的取值范围是或
故答案为：或.
【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，全称命题，二次函数的性质，对数函数的值域与最值，函数恒成立问题，基本不等式在求最值时的应用，其中分别求出命题和命题为真命题时，实数的取值范围，是解答本题的关键．
73．（广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）写出命题“若且，则”的逆否命题：________．
【答案】若，则或
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，直接写出即可.
【解析】因为命题“若且，则”，
所以它的逆否命题是“若，则或”.
【点睛】该题考查的是有关四种命题的问题，需要注意在确定原命题的基础上，明确其逆否命题的形式，从而求得结果，属于简单题目.
74．（江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练数学试题）下列四个命题：
①“”的否定；
②“若，则”的否命题；
③在中，“”是“”的充分不必要条件；
④“函数为奇函数”的充要条件是“”.
其中真命题的序号是______(真命题的序号都填上)
【答案】①②
【分析】对于①中，根据全称命题与存在性命题的关系，可判定正确；对于②中，根据逆命题与否命题的等价关系，可判定正确的；对于③中，根据三角函数的性质和三角形的性质，可判定不正确的；对于④中，根据正切函数的性质，可判定不正确.
【解析】对于①中，因为，所以命题“”为假命题，所以命题“”的否定为真命题，所以是正确的；
对于②中，由，解得或，即命题“若，则”的逆命题为真命题，所以其否命题为真命题，所以是正确的；
对于③中，例如：，此时，所以充分性不成立，
反之，若且，根据三角函数的性质，可得，即必要性成立，
所以在中，“”是“”的充分不必要条件是不正确的；
对于④中，由函数为奇函数可得或，所以不正确.
故答案为：①②.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记四种命题的关系，以及充分条件、必要条件的判定，三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查推理与论证能力.
75．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（理）试题）若都为真命题，则，中真命题的是_____________.
【答案】
【分析】由为真命题，可得为假命题，从而可判断出，的真假
【解析】因为为真命题，所以为假命题，
因为为真命题，所以为真命题，为假命题，
故答案为：
76．（山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题）命题：“，”的否定是______.
【答案】，
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解析】命题为全称命题，则命题的否定为，
故答案为：．
77．（湖北省华中师大附中2020届高三下学期高考预测联考数学文科试题）已知命题“存在，使”是假命题，则实数a的取值范围是_____________.
【答案】.
【分析】求得原命题的否定，根据其真假，将问题转化为恒成立的问题进行处理即可.
【解析】由题意得，命题“存在，使”的否定
“对任意，使”为真命题，即在R上恒成立.
而当时，不恒成立，所以有，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查由含量词命题的真假求参数的范围，涉及恒成立问题的处理，属基础题.
78．（福建省福州市八县（市）协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题）已知命题，是假命题，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【分析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．
【解析】∵命题“， ”是假命题，∴∃x∈R, 是真命题，即存在；因为，∴实数a的取值范围是(−∞,1].故答案为：(−∞,1].
【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.
79．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二6月阶段性测试理科数学试题）下列命题中，真命题的序号有____________.
①，；
②若，则；
③是的充分不必要条件.
④中，边是的充要条件.
【答案】③④
【分析】根据三角函数有界性判断①；根据否定概念判断②；化简两不等式，再根据包含关系判断③；根据正弦定理可判断④.
【解析】,所以①错误；
若，则或，所以②错误；
，，所以是的充分不必要条件，③正确；
,为外接圆半径，所以④正确；
故答案为：③④
【点睛】本题考查命题真假判断、充要关系判断、命题否定辨析，考查基本分析判断能力，属基础题.
80．（甘肃省金昌市永昌县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题）已知命题方程有两个不相等的正实数根，命题方程无实数根.若“或”为真命题，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】先求为真对应的参数范围，再求都为假命题对应参数的范围，再求补集即可，则问题得解.
【解析】若为真命题，则，解得；
若为真命题，则，解得；
若是假命题且是假命题，则，故若“或”为真命题，则.
故答案为：.
81．（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知命题，且；命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】当命题为真命题时，，当命题为真命题时，，,为假命题的否定是为真命题,则都为真命题,所以有,解得,故当若为假命题时,的范围是．
【点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断,涉及内容有全称命题真假的判断,属于中档题． 由为假命题有三种情况,而它的否定只有一种情况: 都为真命题,所以当都为真命题时,列出不等式组,求出的范围组成的集合,再求出此集合在实数集上的补集,就可得到的范围． 从补集的角度入手是本题的关键．
82．（湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题）已知是R上的奇函数，则“”是“f  ”的__________条件．选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
【答案】充分不必要
【分析】利用奇函数的定义：若，则，则f   ，可证明充分性成立；反之，通过举出反例令f ，当时，满足f  ，但，则必要性不成立．
【解析】函数f 是奇函数，若，
则，则f   ，
即f  成立，即充分性成立；
若f ，满足f 是奇函数，当时，满足f  ，
此时满足f  ，但，即必要性不成立．
故“”是“f  ”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数的奇偶性，还考查分析求解问题的能力，属于基础题．
83．（山东省枣庄市2019—2020学年度高二年级第二学期期末考试数学试题）已知条件：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是________.
【答案】
【分析】根据是的必要条件，即可得出实数的取值范围．
【解析】条件，，是的必要条件，．故答案为：．
【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
84．（山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题）若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】若“”是“”成立的充分不必要条件，则由解得，所以.故答案为.
85．（云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学）命题“若则”的逆否命题是______________.
【答案】若，则
【解析】∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．
∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．
故答案为：若，则．
【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．
86．（陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测（期末）数学（理）试题）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______
【答案】
【解析】命题“”为假命题，则“”为真命题.
所以，解得.答案为：.
87．（福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（文）试题）在下列四个命题中：
①命题“若，则、互为倒数”的逆命题；
②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；
③命题“若，则或”的逆否命题；
④命题“，”的否定.
其中真命题有________________(填写正确命题的序号).
【答案】①②③
【分析】写出原命题的逆命题，判断逆命题的真假，可判断命题①的正误；写出原命题的逆命题，判断逆命题的真假，可判断出原命题的否命题的真假，可判断命题②的真假；写出原命题的逆否命题，判断逆否命题的真假，可判断命题③的正误；写出原命题的否定，判断其真假，可判断命题④的正误.
【解析】对于命题①，原命题的逆命题为“若、互为倒数，则”，该命题为真命题，命题①为真命题；
对于命题②，原命题的逆命题为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，该命题为真命题，所以，原命题的否命题为真命题，命题②为真命题；
对于命题③，原命题的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，命题③为真命题；
对于命题④，原命题的否定为“，”，
，原命题的否定为假命题，命题④为假命题.
故答案为：①②③.
【点睛】本题考查四种命题的改写与真假的判断，同时也考查了特称命题否定的改写与真假的判断，属于基础题.
88．（湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考理科数学试题）已知命题：，，若为真命题，则实数的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据题意，求出在上的最大值即可.
【解析】设，则易得在上单调递增，
若为真命题，则．故答案为：
89．（上海市进才中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）设有两个命题：（1）不等式的解集为；（2）函数恒有意义，如果这两个命题至少有一个是假命题，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．
【解析】，其取值范围是，不等式的解集为即恒成立，若（1）为真命题，则，
若（2）为真命题，则，，
（1）（2）均为真命题，可得，
所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则或．
故答案为：．
【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．
90．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“”中是真命题的为_________．
【答案】
【解析】∵若，则或，即不成立；故命题：是的充分条件，为假命题；∵函数的定义域是，∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p为真命题；为真命题；假命题，故答案为.
【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题与命题的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.
91．（江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题）设、为非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的______条件．
【答案】必要不充分；
【分析】利用向量的数量积公式得到时，与的夹角为钝角或平角，而与的夹角为钝角时，有，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】时，与的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故充分性不成立．
而与的夹角为钝角时，有，因此“”是“和的夹角为钝角”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．
92．（湖南省衡阳市2020届高三高考数学（文科）（三模）联考试题）设条件p：；条件q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【分析】分别解得不等式，可得，，由q是p的必要不充分条件，可得，且,进而可得A是B的真子集，即可得出结果.
【解析】∵q是p的必要不充分条件，∴，且.
记p：，
q：，
则A是B的真子集，从而解得.
故实数a的取值范围是，故答案为：
【点睛】本题考查了含有绝对值不等式和一元二次不等式的解法，充分必要条件，集合之间的关系等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
93．（上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）不等式对任意恒成立的充要条件是__________．
【答案】
【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.
【解析】当时，显然满足条件，当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：，综上，，所以不等式对任意恒成立的充要条件是，故答案为：
94．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合，即可求出和表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.
【解析】对于命题，由可解出，则表示的集合为或，设为A，对于命题，，则，设表示的集合为B，是的必要不充分条件，Ü，当时，的解集为，则或，
，解得；当时，，不满足题意；当时，的解集为，则或，，解得，综上，的取值范围是.
故答案为：.
95．（福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题）①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；
③是的充要条件；
④“”是“”的充分必要条件；
以上说法中，判断错误的有_______________.
【答案】③④
【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.
四、双空题
96．（北京市十一学校2019-2020学年高一上学期数学《集合逻辑不等式》单元测试卷）命题“”为__________命题（填“真”或“假”），其否定为__________
【答案】真 假
【分析】对于存在命题，只需找出一个符合题意的即可，可采用赋值法
【解析】若，则，故命题为真命题，命题的否定真假性与原命题相反，否定为假命题，所以原命题为真，命题的否定为假
【点睛】存在命题真假的验证一般只需找出一个符合或不符合条件的来进行验证，命题与命题的否定真假性相反
97．（广东省中山市2019-2020学年高二上学期期末）命题，是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)
【答案】特称命题 假
【分析】根据含有量词的命题的真假判断即可得到结论．
【解析】命题，含有特称量词，是特称命题，为假命题．
，所以，方程无实数解，命题为假命题．
故答案为：特称命题；假．