专题19 空间向量与立体几何（填空题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题19  空间向量与立体几何（填空题）

一、单空题

1．在空间直角坐标系中，点到原点的距离是________．

2．已知空间向量，，则与的夹角为________．

3．已知空间中的点，，若，，则________．

4．已知，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为________．

5．是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________．

6．，两点间的距离是________．

7．已知向量，，是三个不共面的非零向量，且，，，若向量，，共面，则________．

8．若，，则________．

9．在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且点到点与其到点的距离相等，则点的坐标是________．

10．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为________．

11．在正方体中，是线段上的一点，且，若为锐角，则的取值范围是________．

12．如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为________．

13．设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是________．

14．四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是________．

15．与向量同向的单位向量________．

16．在正方体中，点E是线段的中点，则直线与所成角的余弦值是________．

17．在正方体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．

18．如图，在长方体中，，，，分别是面、面的中心，则、两点间的距离为________．

19．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，．平面的法向量________．

20．若向量，，，则________．

21．已知平面和平面的法向量分别为，，且，则________．

22．棱长为1的正方体中，是的中点，则的长为________．

23．已知向量，则向量夹角的余弦值为________．

24．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为，，则正方体的体积为________．

25．已知向量且与互相垂直，则k的值是________．

26．如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为________．

27．空间中点关于轴的对称点，点，则，连线的长度为________．

28．正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为________．

29．若向量，且夹角的余弦值为________．

30．若，且，则实数_________．

31．已知正四面体ABCD的棱长为1，点E、F分别是BC，AD的中点，则的值为________．

32．在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为________．

33．如图，在三棱柱中，，，，，，点，分别在棱和棱上，且，，则二面角的正切值________．

34．在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面平面，活动弹子分别在正方形对角线，上移动，则长度的最小值是________．

35．在正方体中，分别为棱、的中点，为棱（含端点）上的任一点，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为________．

36．如图所示，直角绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为________．

37．a，b为空间两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴旋转，，有下列结论：

①当直线与a成60°角时，与b成30°角；

②当直线与a成60°角时，与b成45°角；

⑤直线与a所成角的最大值为60°；

④直线与a所成角的最小值为30°；

其中正确的是________．（填写所有正确结论的编号）

38．在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为________．

39．在空间直角坐标系中，正四面体的顶点，分别在轴，轴上移动，若该正四面体的棱长为2，则的取值范围是________．

40．如图，长方体中，、与底面所成的角分别为和，，点为线段上一点，则最小值为________．

41．如图，在正三棱柱中， 分别是 的中点．设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为________．

42．已知B与点关于点对称，则点B的坐标是________．

43．在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则=________．（用，，表示）

44．如图所示，已知平行六面体中，，，．为的中点，则长度为_________．

45．点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是________．

二、双空题

46．空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是________，________．

47．已知向量，，，若，则________，若共面，则_________．

48．已知向量，，若，则________；若，则________．

49．如图，在菱形中，，分别是的中点，若线段有一点满足，则________，________．

50．在空间直角坐标系中，点到原点的距离是________，到轴的距离是________．

51．已知，，则线段的中点坐标为________；________．

52．已知，，三点在同一直线上，则________，________．

53．已知空间向量，若，则实数________，________．

54．如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为________，直线与面所成角大小为________．

55．正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_________，和该截面所成角的正弦值为________．

56．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，P，Q是上底面A1B1C1D1内相异两点，满足BP⊥A1E，BQ⊥A1E．则PQ与BD的位置关系是________；|A1P|的最小值为________．

57．正方体中，分别是的中点，则与直线所成角的大小为________；与对角面所成角的正弦值是________．

58．在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB＝AA’＝2AD＝2，以D为原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则________，若点P为线段AB的中点，则P到平面A’BC’距离为________．

59．如图，在正四棱中，底面边长为2，=4，直线与所成角的余弦值为________，直线与平面所成角的正弦值为________．

60．在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的面积为________；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为________．