专题07 数列（填空题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题07  数 列（填空题）

1．已知数列，，它的前n项和为，且是与的等差中项．若为等比数列，，则__________．

2．数列中，，．若其前项和为40，则__________．

3．若是等差数列的前项和，且，则__________．

4．若等差数列的第1，2，3项依次为，，，则这个等差数列的第101项为__________．

5．在等差数列中，若，，则__________．

6．某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________．

7．已知等差数列{an}满足a1=1，a2=2，则{ an }的前5项和S5= __________．

8．已知数列的前项和，则数列的第4项是__________．

9．已知数列的前项和为，且，则__________．

10．已知数列中，，，则__________．

11．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是__________．

12．在等比数列中，若，且，则的值为__________．

13．已知数列为等比数列，，则__________．

14．各项均为正数的等比数列中，且，，则等于__________．

15．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是__________．

16．设为数列的前项和，，若（），则__________．

17．已知各项都为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．

18．已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2+an+1，则a1＝__________．

19．记为等比数列的前项和，若，，则__________．

20．在等比数列中，若，则＝__________．

21．设数列的前项和为，且，则__________．

22．设是等差数列的前项和，且，则__________．

23．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则__________．

24．已知等差数列{an}的前n项和为Sn 且，则__________．

25．设等差数列的前项和为，若，，则等于__________．

26．已知等差数列中，是的前n项和，若，则的值是__________．

27．已知等比数列满足，，则__________．

28．已知等差数列中，，是方程的两根，则__________．

29．若有穷数列，，…，（m为正整数）满足条件：，，…，，则称其为“对称”数列．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列中，，，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，则__________．

30．已知数列是等差数列，其前n项和为，，，则__________．

31．将数列{3n+1}中的项数为奇数的项按照从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为__________．

32．等差数列中，，则该数列的前项的和__________．

33．等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为__________．

34．已知等差数列中，，则__________．

35．等差数列中，，，则的通项公式为__________．

36．等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，若，则__________．

37．设等差数列的前项和为，，，，则__________．

38．设等差数列的前项和为，若，则__________．

39．已知为等差数列，为其前项和．．若．则的值为__________．

40．已知等差数列和的前项和分别为与，且，则__________．

41．若数列满足，则数列的通项公式为__________．

42．若数列满足：，，则__________．

43．设数列的前n项和为，且，若，则__________．

44．数列中，，，则__________．

45．已知为数列的前项和，，则__________．

46．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是__________．

47．数列满足则__________．

48．已知数列的前项和为，且满足：，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

49．设等比数列的前项和为，若，则__________．

50．已知等比数列的公比为2，前n项和为，则=__________．

51．在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则__________．

52．已知首项为，公比为q的等比数列满足，则首项的取值范围是__________．

53．在数列中，其前n项和，若数列是等比数列，则常数k的值为__________．

54．已知数列的各项均为正数，其前项和为，，，则__________．

55．等比数列的首项，前项和为，若，则公比__________．

56．已知数列的前n项和为，若，则数列的通项公式为__________．

57．已知两个等差数列，的前项和分别是，若，则__________．

58．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为__________（用具体数字作答）

59．已知等差数列前项和，且，若，则的值为__________．

60．一个剧场共有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则该看台的总座位数为__________．

61．已知等差数列的前n项和，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有__________项．

62．已知等差数列的前项和为，且，，则取得最大值时__________．

63．已知数列的前项和为，若，则__________．

64．已知向量序列，满足如下条件：，，，且，若，则__________．

65．已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程：有实数解，那么以下2021个方程，，，…，中，无实数解的方程最多有__________个．

66．已知数列对任意，都满足，且，若命题“，”为真，则实数的最大值为__________．

67．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如．若，则__________．

1

2    4

3    5    7

6    8    10    12

9    11    13    15    17

14    16    18    20    22    24

68．已知首项为1的数列的前项和为，若，则数列的前项和__________．

69．已知数列的前项和为，且，若，则的取值集合是__________．

70．已知数列满足，，则__________．

71．已知数列前项的和为，，，则通项公式为__________．

72．设公差不为零的等差数列的前n项和为，．若存在常数，使得恒成立，则取最大值时，__________．

73．若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是__________．

74．数列中，则__________．

75．已知数列满足：，（），记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为，最小值为，则__________．

76．数列满足，，则的最小值是__________．

77．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为__________．

78．已知数列的前项和为，若，则__________．

79．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若数列是递增数列，则实数的取值范围是__________．

80．取出数列的任意连续四项，若其中奇数项之和，偶数项之和均为同一个常数（如连续四项，，，，满足），则称数列为错位等和数列，其中常数是公和．若表示的前项和，有如下命题：

（1）若一个等差数列是错位等和数列，则；

（2）若一个等比数列是错位等和数列，则；

（3）若，则错位等和数列一定是最小正周期为4的周期数列；

（4）在错位等和数列中，，且，若是偶数，则；

其中，真命题的序号是__________．

81．在数列中，，，则__________．

82．设数列中，若等比数列满足，且，则__________．

83．已知等差数列的前项和为，，．数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为__________．

84．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________．

85．已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于__________．

86．已知数列中，，且，，数列的前项和为，则__________．

87．已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则__________．

88．等差数列中，为其前项和，若，，则__________．

89．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为__________．

90．已知数列的前项和为，若对一切正整数，不等式恒成立，则满足条件的最小整数为__________．

91．设数列的前项和为，已知，，若，则的最小值是__________．

92．已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为__________．

93．若数列满足，且对任意都有，则的最小值为__________．