专题10 不等式（填空题、解答题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题10  不等式（填空题、解答题）

一、填空题

1．若变量满足約束条件，则的最小值为__________．

2．函数的定义域是__________．

3．不等式的解集为__________．

4．若关于x的不等式的解集是，则a=__________．

5．不等式的解集为__________．

6．若，，则的取值范围__________．

7．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________．

8．已知，，则的范围是__________．

9．若，则的取值范围是__________．

10．若对于，不等式有解，则正实数m的取值范围为________．

11．已知，，且，则的最小值为__________．

12．已知x，y满足约束条件，则的最大值为______．

13．若实数，满足约束条件，则的最大值是__________．

14．已知实数满足约束条件，则的最大值为__________．

15．若x，y满足约束条件，则的最大值是__________．

16．设，满足约束条件则的取值范围是__________．

17．不等式解集为，则不等式的解集为__________．

18．已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是__________．

19．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为__________．

20．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是__________．

21．已知不等式的解集是，则的值为__________．

22．已知集合，若中为整数的解有且仅有一个，则实数的取值范围是__________．

23．已知，，则的取值范围__________（用区间表示）．

24．已知，则________（填“”或“”）．

25．已知，，则的取值范围是__________．

26．设， ，给出下列四个结论：

①；②；③；④．

正确的结论有__________．（写出所有正确的序号）

27．已知，，则的取值范围是__________．

28．设，则的最小值为__________．

29．若且，则的最小值为__________．

30．已知，则的最小值为__________．

31．直线过函数图象的对称中心，则的最小值为__________．

32．已知，，且，则的最小值为__________．

33．若满足不等式组，则的最大值是__________．

34．若实数满足约束条件，则的最小值是__________．

35．不等式的解集为__________．

36．若不等式的解集是或，则不等式的解集是__________．

37．已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是__________．

38．设函数，则满足的x的取值集合为__________．

39．都成立．则的取值范围是__________．

40．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．

41．已知，且，则的最小值是__________．

42．若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是__________．

二、双空题

43．已知，函数．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是__________；若其在区间上至少有一个零点，则的最小值是__________．

44．当时，≥__________；当时，≤__________．

45．若点满足约束条件，则所对应的平面区域的面积为__________；目标函数取得最小值时的最优解为__________．

46．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，

（1）若区域表示一个三角形，则的取值范围是__________；

（2）若，则的最小值是__________．

47．若非负实数x，y，z满足约束条件，则x的最大值是__________，的最大值是__________．

48．已知，函数．

①当时，函数的最小值为__________；

②若在区间上的最大值是5，则实数a的取值范围为__________．

49．已知正实数满足，则当_______时，取得最小值是________．

50．若正数，满足，则的最小值为__________，的最小值为__________．

51．已知，则的最小值为__________，此时x的值为__________．

52．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为__________；的取值范围是__________．

53．已知，当的解集为，则__________；若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围__________．

54．已知函数

（1）若f(x)>0的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________；

（2）若f(x)>0的不等式在[1， 9]上恒成立，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题

55．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．

（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；

（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求的取值范围．

56．求下列不等式的解集：

（1）；

（2）

57．已知，，，求证：

（1）；

（2）．

58．已知，．

（1）求证：；

（2）若，求a+4b的最小值．

59．（1）已知求证：

（2）已知x>0．求证：的最大值为

60．（1）设，试比较与的大小

（2）已知，，求的取值范围．

61．（1）已知，且，比较与的大小；

（2）已知为正实数，且，证明：．

62．设，，．

（1）证明：；

（2）探索猜想．__________；__________．

（3）由（1）（2）归纳出一般性结论并证明．

63．要设计一张矩形广告，该广告含有左､右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4．请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值．

64．已知，．

（1）求证：；

（2）若，且，求的最小值．

65．已知，函数．

（1）若，，求不等式的解集；

（2）求证：．

66．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．

（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；

（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．

67．解关于的不等式(为任意实数)：

68．已知函数，

（1）若关于的不等式的解集为或，求的值．

（2）若关于的不等式解集中恰好有个整数，求实数的取值范围．

69．关于x的不等式恰有2个整数解，求实数a的取值范围是？

70．（1）若，，求，的取值范围；

（2）已知，满足，，求的取值范围．

71．（1）已知，均为正数，且，比较与的大小；

（2），都为正数， ，求的最小值．

72．已知函数

（1）求，的值；

（2）设，试比较，的大小，并说明理由；

（3）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值

73．设函数．

（1）若当时，，当时，．求的所有取值构成的集合；

（2）若， ，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．