专题06 不等式（解答题）（10月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题06 不等式（解答题）

一、解答题

1．（北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考）求下列关于x的不等式的解集：

（1）x2-3x-4≥0；

（2）-x2+x-1<0；

（3）x2≤a．

2．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一下学期期末考试）已知，．

（1）求证：；

（2）若，求ab的最小值．

3．（重庆市南开中学2020届高三下学期第九次质检（文））已知，．

（1）若，求的最小值；

（2）求证．

4．（安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一上学期开学考试）（1）已知，比较与的大小；

（2）解不等式．

5．（甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文））设，均为正数，且．证明：

（1）   

（2）

6．（重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期９月月考）已知函数满足：对定义域内任意，都有成立．

（1）若的定义域为，且有成立，求的取值范围；

（2）若的定义域为，求关于的不等式的解集．

7．（江西省南昌十中2020-2021学年高一上学期第一次月考）已知二次函数的图像经过点，且不等式对一切实数都成立．

（1）求函数的解析式；

（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8．（湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考）已知不等式的解集为或．

（1）求a，b；

（2）解不等式．

9．（山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末）某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园．建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元．从第一年起，每年收入都为36万元．设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）

（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值．

10．（江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文））某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为．

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

11．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0．05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

12．（安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二上学期入学考试）在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域(含边界)上，且．

（1）若，求；

（2）用表示并求的最大值．

13．（黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考（文））设满足约束条件．

（1）求目标函数的取值范围；

（2）若目标函数z＝ax＋2y仅在点(-1，1)处取得最大值，求a的取值范围．

14．（吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一下学期期末（文））设x、y满足约束条件

（1）画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，求的最小值．

15．（江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（文））若不等式的解集是．

（1）试求的值；

（2）求不等式的解集．

16．（重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一（下）期末）已知关于的不等式．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的值．

17．（江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初）已知．

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数的值．

18．（安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知函数．

（1）若 ，试求函数的最小值；

（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围．

19．（安徽省六安市霍邱县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理））（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；

（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围．

20．（北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试）求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）.

21．（湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）若不等式的解集是．

（1）解不等式；

（2）为何值时，的解集为．

22．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

23．（江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测（二））已知关于的不等式，其中．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当，试求不等式的解集．

24．（吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）若不等式的解集为，求实数的取值范围．

25．（内蒙古包头市2019-2020学年高一下学期期末考试）已知，，求证：

（1）；

（2）．

26．（山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末（文））设，，，都大于0，且；若，求证：．

27．（北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月考试）已知，求证：

28．（吉林省白城市通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（文））某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）．

（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？

（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．

（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）

29．（吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题）已知

（1）求证：；

（2）求证：．

30．（江苏省徐州市沛县郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第一次学情调查）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．

（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．

31．（重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一（下）期末）已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且，

（1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

32．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）设函数．

（1）当且时，解关于的不等式；

（2）已知，若的值域为，，求的最小值．

33．（黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一上学期开学考试）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．

（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由．

34．（湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

35．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知，，

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求的最小值．

36．（云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y．

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

37．（北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目，第一年该项目维修保养费用为24万元，以后每年增加8万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设第年底，该项目的纯利润为．（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）

（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目；你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由．

38．（北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考）已知x+y=1，x，y∈R+．

（1）求x2+y2+xy的最小值；

（2）求的最大值；

（3）求x(1-3y)的最小值．

39．（安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文））已知非负实数x，y满足．

（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

（2）求z＝x＋3y的最大值．

40．（江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期期初）解下列不等式：

（1）－4＋x－x2＜0；

（2）≥2；

（3）|2x＋1|＋|x－2|>4．

41．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期段考）已知函数

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，解关于的不等式．

42．（北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试）已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集．

43．（北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试）（1）已知不等式的解集为，求的最小值；

（2）若正数满足，求证：．

44．（四川省泸县第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考）（1）求函数的值域；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．

45．（重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末联考）已知关于的不等式的解集为．

（1）求，的值；

（2）解关于的不等式．

46．（吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）（1）解不等式；

（2）解关于的不等式： ．

47．（江西省上饶市横峰中学2021届高三上学期第一次月考（文））已知函数，不等式的解集是．

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

48．（山西省运城市2019-2020学年高二下学期期末（文））已知函数有两个零点，，且，的倒数和为．

（1）求函数的解析式；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．

49．（江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

50．（江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试）解关于的不等式：．

51．（四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试）设函数，

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集．