专题08 数列（解答题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题08  数 列（解答题）

1．已知首项为的等比数列的前项和为．

（1）求的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和．

2．设等差数列的公差为d前n项和为，，等比数列的公比为q，已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前n项和．

3．设正项等比数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）记，为数列的前项和，求使得的的取值范围．

4．已知数列，满足，且为等比数列，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求当时，正整数n的最小值．

5．设是公差不为0的等差数列，，为，的等比中项．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，满足，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

7．已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

8．在数列中，，．

（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，证明：．

9．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

10．已知等比数列满足，，成等差数列，且；等差数列的前项和．求：

（1），；

（2）数列的前项和．

11．已知等差数列前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和．

12．已知数列的前n项和为．

（1）若为等差数列，求证：；

（2）若，求证：为等差数列．

13．已知数列中，且(且)．

（1）求，的值；

（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求通项公式

14．已知数列的前n项和为，，，，，且当时，．

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列．

15．已知数列的前项和，数列满足：，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求．

16．已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）请判断是否存在正整数，，（），使得，，，成等差数列？若存在，求出，，的值；若不存在，请说明理由．

17．给出一下两个条件：①数列为等比数列，且，②数列的首项，且．从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．

（1）求数列的通项公式；．

（2）设数列满足，求数列的前n项和．

18．已知数列，满足．

（1）若，，，求，的通项公式；

（2）若，数列是共有个项的有限数列，，，求的值．

19．已知数列的前项和为，，且满足．

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．已知函数（为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个______使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前项和．

21．已知数列的前项和为，，           ．是否存在正整数（），使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

从①，②， ③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．已知数列满足，（，），

（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；

（2）数列的前项和为，求证：对任意，．

23．设数列的前项和为，且，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

24．已知等比数列满足，，在公差不为0的等差数列，中，，且，，成等比数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求．

25．已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

26．已知数列是递增等比数列，，且数列的前3项和，，点在直线上．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围．

27．若等比数列的前项和为，满足，．

（1）求数列的首项和公比；

（2）若，求的取值范围．

28．已知数列的前n项和为Sn，且．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，证明：．

29．已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列前项和．

30．已知公比的等比数列的前n项和为，且，，．设（）．

（1）求，；

（2）设，若对都成立，求正整数的最小值．

31．已知数列是单调递增的等比数列，其前项和为，且满足：，是，的等差中项．

（1）求数列的通项公式及；

（2）记，求数列的前项和．

32．已知数列的前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前n项和为，求证：．

33．已知为等差数列，且公差，是和的等比中项．

（1）若数列的前项和，求的值；

（2）若、、、、、成等比数列，求数列的通项公式．

34．已知等比数列的前项和为，，是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

35．已知数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前2020项和．

36．已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设求数列前2020项的和．

37．已知等差数列公差不为零，且满足：，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

38．已知等差数列的公差不为0，，是与的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

39．已知数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项的和．

40．已知等差数列的前n项和为，的通项公式为．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

41．记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求的最大值及对应的大小．

42．已知数列的前项和为，满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设()，求数列的前项和．

43．已知公差不等于零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

44．已知正项数列的前项和为，如果都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）设， 数列的前项的和为，试证明：．

45．已知为等差数列，且公差，是和的等比中项．

（1）若数列的前m项和，求m的值；

（2）若，，，，…，成等比数列，求数列的通项公式．

46．已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根．

（1）求及；

（2）设，求数列的前项和．

47．已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，求证：．

48．设，正项数列的前n项和为，已知，___________．请在①，，成等比数列；②，，成等差数列；③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，记数列前n项和为，求．

49．已知函数的图象经过点和，记，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明．

50．已知数列满足，且（且）．

（1）求，的值；

（2）设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，否则，说明理由．

（3）求的前项和．

51．设数列前n项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和；

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

52．已知数列满足，，设．

（1）求，，；

（2）判断数列是否为等比数列，说明理由；并求的通项公式．

53．记Sn为数列{an}的前n项和，已知a3＝6，Sn＝λn2+n，λ∈R．

（1）求λ的值及{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和．

54．数列满足，且（）．

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的最大值与最小值．

55．在数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．

56．已知数列满足，且，．

（1）求，的值；

（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式．

57．已知数列的前项和为，且，数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和．

58．设数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，，，，组成一个项的等差数列，记其公差为，求数列的前项和．

59．在数列中，，．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

60．已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

61．已知数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，求数列的前n项和．

62．在①②③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知数列为等比数列，，，数列的首项其前项和为，            ，是否存在，使得对任意恒成立．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

63．已知各项均为正数的数列，其前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

64．已知数列前项和，点在函数的图象上．

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

65．已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．