专题06 不等式（解答题）（理）（9月第02期）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题06  不等式（解答题）

1．（四川省南充西南大学实验学校2019-2020学年高一下学期7月月考数学试卷）已知且，试比较与的大小．

2．（江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）设，，．

（1）求集合A；

（2）若，求实数m的取值范围：

（3）若，求实数m的取值范围．

3．（江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班）试题）已知函数.

（1）若不等式 的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围.

4．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）定义两类新函数：

①若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”；

②若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”．

（1）设函数的定义域为，已知是某一类新函数，试判断是“函数”还是“函数”（不需说明理由），并求此时的范围；

（2）已知函数在定义域上为“函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

5．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知，，.

（1）解关于的方程；

（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.

6．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料，乙材料，生产一件产品需要甲材料，乙材料生产一件产品的利润为200元，生产一件产品的利润为900元该企业现有甲材料，乙材料，则生产产品、产品的利润之和的最大值为多少元？

7．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷）解不等式.

8．（贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

9．（四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？

10．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（文）试题）已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求解集；

（2）若，解不等式的解集.

11．（安徽省蚌埠市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）当时，解关于的不等式．

12．（四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

13．（广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题）已知不等式的解集为.

（1）求，的值；

（2）求不等式的解集.

14．（甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末）数学（文）试题）

(1)已知在上是单调函数,求的取值范围；

(2)求的解集.

15．（甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试题）设函数

（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：

16．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知关于的不等式；

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．

17．（湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）（1）解不等式；

（2）已知，其中，求的最小值．

18．（广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知关于的不等式，其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当，试求不等式的解集.

19．（安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20．（广西玉林市2019-2020学年高一下学期期末质量检测考试数学试题）某汽车租赁公司有200辆小汽车.若每辆车一天的租金为300元，可全部租出;若将出租收费标准每天提高10x元(1≤x≤50，x∈N*)，则租出的车辆会相应减少4x辆.

（1）求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；

（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元?

21．（江苏省连云港市海州高级中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测数学试题）设．

（1）若方程有实根，求实数m的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求实数m的取值范围；

（3）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

22．（西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）试题）解不等式：

23．（山西省临猗县临晋中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题）已知不等式.

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．

24．（河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．

（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；

（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？

25．（四川省德阳市2020届高三高考数学（理科）三诊试题）已知函数恒成立．

（1）求的取值范围；

（2）若的最大值为，当正数、满足时，求的最小值．

26．（四川省内江市2019-2020学年高一（下）期末数学（理科）试题）某公司生产某种产品，其年产量为万件时利润为万元，当时，年利润为，当时，年利润为.

（1）若公司生产量在且年利润不低于400万时，求生产量的范围；

（2）求公司年利润的最大值.

27．（2020届河北省唐山市高三第二次模考数学（文）试题）已知，，.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

28．（辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

29．（安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．

（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；

（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．

30．（2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）数学（理）试题）已知，都是大于零的实数．

（1）证明：；

（2）若，证明．

31．（江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).

（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；

（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.

32．（江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上．经测量得，扇形的圆心角（即为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点．设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计．

（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围：

（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值．

33．（江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

34．（湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题）已知 为正数，且满足．证明：

（1）；

（2）．

35．（湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）（1）已知，求的最大值；

（2）已知、是正实数，且，求的最小值.

36．（江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设，，，其中为参数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求的最小值.

37．（湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题）设，，，且，

求证：（1）；

（2）.

38．（山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

39．（江西省南昌市第十中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题）已知点P(x，y)在△ABC的边界和内部运动，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值为M，最大值为N.

（1）求M，N；

（2）若m+n=M，m>0，n>0，求的最小值，并求此时的m，n的值；

（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.

40．（2020高三年级新高考辅导与训练）已知点是线段上的点．

（1）求取值范围；

（2）求的取值范围．

41．（四川省成都石室中学2018-2019学年高一（下）期末数学试题）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．

（1）AP等于多少？

（2）D（x，y）是RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．

42．（吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷）若，满足约束条件，求：

（1）的最大值．

（2）的最小值．

（3）的最大值．

43．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）某厂使用两种零件、装配两种产品、，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个.已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装、产品各多少件？最大利润多少万元？

44．（湖北省武汉市华师一附中2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）（1）设，求函数的最小值.

（2）解不等式：

45．（宁夏银川二中2019-2020学年高一年级下学期期末考试数学试题）若不等式的解集是，求不等式的解集．

46．（安徽省池州市2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题）已知函数．

（1）解不等式：f（x）＞；

（2）求函数f（x）的最小值．

47．（安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知函数.

（1）当，时，解不等式；

（2）当时，解关于x的不等式（结果用a表示）.

48．（湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一下学期选科摸底考试数学试题）已知关于x的不等式.

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为，求实数a，m的值.

49．（江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题）已知函数（其中，）.

（1）解关于的不等式；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

50．（湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）已知正实数a，b满足，求的最小值.

51．（湖北省武汉市华师一附中2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

52．（河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知关于的一元二次不等式．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．

53．（江西省赣州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知

（1）若的解集为，求关于x的不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

54．（贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题）（1）若正数，满足，求的最小值；

（2）若正数，满足，求的取值范围.

55．（甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理科）试题）已知函数

（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；

（2）若成立，求实数的取值范围.

56．（重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）不等式：的解集为.

（1）求集合；

（2）若不等式的解集为，且，求的取值范围.

57．（安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）求不等式的解集；

（3）若对于，恒成立，求m的取值范围．

58．（河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题）设，且的最小值为.

（1）求；

（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.

59．（安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末数学试题）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

60．（山西省运城市2019-2020学年高一下学期调研测试数学试题）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

61．（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知是偶函数，是奇函数，且.

（1）求和的解析式；

（2）设（其中），解不等式.