专题06 不等式（解答题）（理）（9月第01期）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题06  不等式（解答题）

1．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知，比较与的大小.

2．（湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

3．（浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）若实数x，y满足约束条件.

（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；

（2）若，求z的最大值.

4．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

5．（【新教材精创】教学设计）日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.

6．（江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）解下列关于x的不等式：

（1）；

（2）.

7．（安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式，；

（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.

8．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.

9．（四川省自贡市第十四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.

10．（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2．

11．（山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）已知函数，，.

当时，求满足的的取值范围；

解关于的不等式；

若对于任意的，均成立，求的取值范围．

12．（四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一6月月考数学试题）设函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．

13．（山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学（文）试题）已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）解关于的不等式．

14．（吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷）已知，求证：

（1）

（2）

15．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

16．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.

17．（山东省枣庄市滕州二中2019-2020学年高一（10月份）第一次质量检测数学试题）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

18．（山东省枣庄市滕州二中2019-2020学年高一（10月份）第一次质量检测数学试题）解关于x的不等式．

19．（山东省枣庄十六中2019-2020学年高一10月学情检测数学试题）已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

20．（辽宁省辽阳市第四高级中学2020届高三10月月考数学试题）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

21．（吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试卷）设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于，恒成立，求的取值范围.

22．（江苏省南通市通州区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知函数，其中．

（1）若，求的值．

（2）若函数的图象在轴的上方，求的取值范围．

23．（四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学（理）试题）已知正实数，满足．

（1）求最大值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

24．（吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）设函数的图象与x轴围成的封闭区域为，证明：当时，的面积大于.

25．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知函数.

(1)当m=-4时，解不等式；

(2)若m>0，的解集为(b，a)，求的最大値.

26．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知，．

若，解不等式；

若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

若，解不等式．

27．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）已知函数.

（1）若函数的定义域为，求的取值范围；

（2）若函数的值域为，求的取值范围.

28．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题）已知不等式的解集为．

(1)求，的值；

(2)求函数 的最小值．

29．（湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集是或，求的值；

（2）若不等式的解集是，求的取值范围；

（3）若不等式的解集为，求的取值范围．

30．（山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）解关于的不等式:

31．（重庆市九龙坡区2020届高三第三次质量调研数学（文科）试题）已知函数.

（1）求的最大值；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

32．（四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知不等式解集为.

（1）求，的值并求不等式的解集；

（2）解关于的不等式.

33．（上海市闵行区七宝中学2020届高三（4月份）高考数学模拟试题）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？

34．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知关于的一元二次不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

35．（湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题）已知，且．

（1）求证：；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．