专题15 圆的一般方程（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题15  圆的一般方程

考点一 圆的一般方程

1.若点P（1,1）在圆C：x2＋y2－ax＋2y＋2＝0外，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－∞，6）

B.（－∞，－2）∪（2,6）

C.（2,6）

D.（－∞，－2）∪（2，＋∞）

2.若曲线C：x2＋y2－2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第三象限内，则a的取值范围为（　　）

A.（－∞，－2）

B.（－∞，－1）

C.（1，＋∞）

D.（2，＋∞）

3.过原点且在x，y轴上的截距分别为p，q（p，q均不为0）的圆的方程是（　　）

A．x2＋y2－px－qy＝0

B．x2＋y2＋px－qy＝0

C．x2＋y2－px＋qy＝0

D．x2＋y2＋px＋qy＝0

4.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是（　　）

A．A＝C≠0，B＝0

B．A＝C≠0，B＝0并且D2＋E2－4F＞0

C．B＝0并且D2＋E2－4F＞0

D．A＝C，B＝0并且D2＋E2－4F＞0

5.方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是（　　）

A.以（1，－2）为圆心，为半径的圆

B.以（1,2）为圆心，为半径的圆

C.以（－1，－2）为圆心，为半径的圆

D.以（－1,2）为圆心，为半径的圆

6.方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C（2,2），半径为2的圆，则a＝________，b＝________，c＝________.

7.设方程x2＋y2－2mx－2m2y＋m4＋2m2－m＝0表示一个圆．

（1）求m的取值范围；

（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径．

考点二 与圆有关的轨迹问题

8.方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是（　　）

A.一个点

B.两条互相平行的直线

C.两条互相垂直的直线

D.两条相交但不垂直的直线

9.过点Q（2,4）引直线与圆x2＋y2＝1交于R，S两点，那么弦RS的中点P的轨迹为（　　）

A.圆（x＋1）2＋（y＋2）2＝5

B.圆x2＋y2＋2x＋4y＝0的一段弧

C.圆x2＋y2－2x－4y＝0的一段弧

D.圆（x－1）2＋（y－2）2＝5

10.一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程为（　　）

A．x2＋y2＝2x＋2y

B．x2＋y2＝2x－2y

C．x2＋y2＝－2x＋2y

D．x2＋y2＝2|x|＋2|y|

11.等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A（4,2），B（－2,0），A为顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是（　　）

A．x2＋y2－8x－4y＝0

B．x2＋y2－8x－4y－20＝0（x≠10，x≠－2）

C．x2＋y2＋8x＋4y－20＝0（x≠－2，x≠10）

D．x2＋y2－8x－4y＋20＝0（x≠－2，x≠10）

12.已知两定点A（－2,0），B（1,0），如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的面积等于________．

13.如图所示，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y＝2上运动，过B作圆O的切线，切点C，求△ABC垂心H的轨迹．

14.已知圆x2＋y2＝4上一定点A（2,0），B（1,1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．

15.如图所示，在等边三角形ABC内有一动点P，已知△ABC的边长为2a，P到三个顶点的距离分别为|PA|，|PB|，|PC|，且满足|PA|2＝|PB|2＋|PC|2，求点P的轨迹方程．

16.已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆（x＋1）2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

考点三 圆的方程的综合应用                                                           

17.已知点P（2,5），M为圆（x＋1）2＋（y－1）2＝4上任一点，则|PM|的最大值为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

18.已知圆C1：2＋2＝1，C2：2＋2＝9.M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则＋的最小值为（　　）

A.5－4

B．－1

C.6－2

D．

19.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于（　　）

A.10

B.－10

C.20

D.－20                                                                        

20.已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则直线y＝（k－1）x＋2的倾斜角α＝____________.

21.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是________．

22.已知点P（a，b）在圆C上，且关于直线l的对称点为P′（b＋1，a－1），则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．          

23.已知圆M过两点A（1，－1），B（－1,1），圆心M在直线x＋y－2＝0上．

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD的面积的最小值．

24.已知圆x2＋y2－x－8y＋m＝0与直线x＋2y－6＝0相交于P、Q两点，定点R（1,1），若PR⊥QR，求实数m的值．