专题1 空间向量及其线性运算（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1 空间向量及其线性运算

考点1 空间向量的相关概念及其表示方法

1.下列命题中正确的有（    ）

(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量．

(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0．

(3)因为向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2.已知向量，，满足||＝||＋||，则（    ）

A．＝＋

B．＝－－

C．与同向

D．与同向

3.给出下列命题：

①零向量没有确定的方向；

②空间向量是不能平行移动的；

③有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大；

④如果两个向量不相同，那么它们的长度也不相等，其中正确的是（    ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①③④

4.下列命题正确的有（    ）

(1)若|a|＝|b|，则a＝b；

(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；

(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；

(4)向量a，b相等的充要条件是

(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；

(6)＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.下列命题是真命题的是（    ）

A．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝

B．若非零向量a，b方向相反，则a与b是相反向量

C．若向量、满足||＞||，则与同向，且＞

D．若两个非零向量与满足＋＝0，则、为相反向量

6.如下图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，在下列选项中，与相等的向量是（    ）

A．

B．

C．

D．

7.如下图，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，则下列向量相等的是（    ）

A．与

B．与

C．与

D．与

8.如图在以长，宽，高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，单位向量共有________个，模为的所有向量为________．

考点2 空间向量的加减运算

9.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是（    ）

A．＋＝

B．＋＋＝0

C．－＝

D．＝－

10.空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是（    ）

A．＋＋＋＝0

B．＋＋＋＝0

C．＋＋＋＝0

D．－＋＋＝0

11.如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是（    ）

①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.

A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④

12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ）

①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(－)＋.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13.设P是△ABC所在的平面内的一点，＋＝2，则（    ）

A．＋＝0

B．＋＝0

C．＋＝0

D．＋＋＝0

14.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有（    ）

①＋与＋是一对相反向量；

②－与－是一对相反向量；

③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；

④－与－是一对相反向量．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15.已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，设＝a，＝b，＝c.

(1)用a，b，c表示向量；

(2)试求向量a＋b＋c的模．

16.在六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，化简－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．

考点3 空间向量的数乘运算

17.设O－ABC为四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1.若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为（    ）

A．(，，)

B．(，，)

C．(，，)

D．(，，)

18.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足＝(＋＋2)，则点P一定为三角形ABC的（    ）

A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心)

C．重心

D．AB边的中点

19.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于（    ）

A．2－

B．－＋2

C．－

D．－＋

20.底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．如下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则向量等于（    ）

A．－a＋b＋c

B．a＋b－c

C．a－b－c

D．－a－b＋c

21.已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D

B．A，B，C

C．B，C，D

D．A，C，D

22.对空间任意一点O，若＝＋＋，则A、B、C、P四点(　　)

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．与O点的位置有关

23.如下图所示，已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1的对角线BC1上的点，且BN∶NC1＝3∶1，设＝αβ＋γ，则a，β，γ的值分别为________．

24.给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部，其中真命题是________．

考点4 线线、线面平行的判断

25.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则AC与平面DEF的位置关系是(　　)

A．平行

B．相交

C．在平面内

D．不能确定

26.有下列命题：

①若∥，则A，B，C，D四点共线；

②若∥，则A，B，C三点共线；

③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b；

④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.

其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．

27.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在正方形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.

28.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

(1)求证：E、F、G、H四点共面；

(2)求证：BD∥平面EFGH；

(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有＝(＋＋＋)．