专题11 两条直线的交点坐标（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题11 两条直线的交点坐标

考点一 两条直线的交点

1.若点A（2，－3）是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（　　）

A．2x－3y＋1＝0

B．3x－2y＋1＝0

C．2x－3y－1＝0

D．3x－2y－1＝0

2.直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为（　　）

A．

B．

C．－

D．－

3.若直线l与直线x－3y＋10＝0交于点M，与直线2x＋y－8＝0交于点N，MN的中点为P（0,1），则直线l的方程是（　　）

A．x＋4y＋4＝0

B．x＋4y－4＝0

C．x－4y＋4＝0

D．x－4y－4＝0

4.过2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点且与4x－3y－7＝0平行的直线是（　　）

A．3x＋4y＋17＝0

B．4x－3y－6＝0

C．3x＋4y－17＝0

D．4x－3y＋18＝0

5.两条直线x－my＋4＝0和2mx＋5y－4m＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．（－∞，）

B．（－，0）

C．（0，）

D．（－，）

6.若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是（　　）

A．a＝1或a＝－2

B．a≠±1

C．a≠1且a≠－2

D．a≠±1且a≠－2

7.经过两直线11x＋3y－7＝0和12x＋y－19＝0的交点，且与A（3，－2），B（－1,6）等距离的直线的方程是________．

8.已知△ABC中，顶点A（1,1），B（4,2），顶点C在直线x－y＋5＝0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x－2y－3＝0，

（1）求顶点C的坐标；

（2）△ABC是否为直角三角形？

9.判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求出交点的坐标．

（1）l1：7x＋2y－1＝0，l2：14x＋4y－2＝0；

（2）l1：（－）x＋y＝7，l2：x＋（＋）y－6＝0；

（3）l1：3x＋5y－1＝0，l2：4x＋3y＝5.

考点二 过两条直线交点的直线方程

10.已知P1（x1，y1）是直线l：f（x，y）＝0上的一点，P2（x2，y2）是直线l外的一点，则方程f（x，y）＋f（x1，y1）＋f（x2，y2）＝0表示的直线与直线l的位置关系是（　　）

A．互相重合

B．互相平行

C．互相垂直

D．互相斜交

11.已知P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋（Ax0＋By0＋C）＝0（　　）

A．过点P且与l垂直的直线

B．过点P且与l平行的直线

C．不过点P且与l垂直的直线

D．不过点P且与l平行的直线

12.已知直线l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y－5＝0，在直角坐标平面上，集合{l|l：x－2y＋3＋λ（2x－4y－5）＝0，λ∈R}表示（　　）

A．过l1和l2交点的直线集合

B．过l1和l2交点的直线集合，但不包括直线l2

C．平行于直线l1的集合

D．平行于直线l2的集合

13.过两条直线2x－3y－1＝0和3x－2y－2＝0的交点，且与直线3x＋y＝0平行的直线方程是（　　）

A．15x－5y－13＝0

B．15x＋5y－13＝0

C．15x＋5y＋13＝0

D．15x－5y＋13＝0

14.已知直线l过直线2x＋y－5＝0和直线x＋2y－4＝0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　）

A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0或x－2y＝0

C．x－y－1＝0或x－2y＝0

D．x＋y－3＝0或x－y－1＝0

15.求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．

16.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b,0），C（c,0），设P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确求得OE的方程为（－）x＋（－）y＝0，求直线OF的方程．

21.已知0＜k＜4时直线L：kx－2y－2k＋8＝0和直线M：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积取最小值时k的值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

22.不论m为何实数，直线（m－1）x－y＋2m＋1＝0恒过定点（　　）

A．（1，－）

B．（－2,0）

C．（－2,3）

D．（2,3）

23.若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标为________．

24.已知直线方程为（λ＋3）x＋（2λ－1）y＋7＝0.

（1）证明：不论λ为何实数，直线恒过定点；

（2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m的方程．

25.已知直线l：（a－2）y＝（3a－1）x－1.①求证：无论a为何值时，直线总过第一象限；②为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围；③若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B.△AOB的面积为S且－2≤a≤－1，求S的最小值并求此时直线l的方程．

26.已知点P（2，－3），Q（3,2），直线l：（2－a）x－（1＋2a）y＋（1＋2a）＝0（a∈R）．

（1）求当直线l与直线PQ平行时实数a的值；

（2）求直线l所过的定点（与a的值无关的点）M的坐标．