高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念示范课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了★等价变形，知一求二，基本关系的应用，例2求证，证法二因为，例4化简，例5求证，左边右边得证，解原式，所以原式等内容，欢迎下载使用。

教材引入&任意角的三角函数定义
【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的，所以它们之间 必然有内在的关系.如图，设点P 是角α的终边与单位圆的交点，过P 作 轴的垂线，交 轴与M，则△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有
也就是说，同一个角α的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.
OM2+MP2=1，即 ，也就是
显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当 时，有：
这两个公式称为同角三角函数的基本关系.★ 基本关系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函数关系，但 并不是不同的角这两个关系一定不成立，sin230°+cs2150°=1也成立，不过这 种关系不具有一般性.
★ “同角”指的是广义上的，与表达形式无关，30°和30°是同角，α和α也是同角
★ sin2α是(sinα)2的缩写，读作“sinα的平方”，不能写成sinα2
【例1】已知 ，求 ， 的值.
【解】因为 ，所以α是第三或者第四象限角.
由 ，得 ，则 或
若α是第三象限角，则 ,所以
若α是第四象限角，则 ,所以
【证法一】由 知 ，所以 ，于是
且 ，
【例3】已知 ，α为第三象限角，求 ， 的值.
由 ，得 ，则 或
又因为α是第三象限角，则 ,所以
【题型1】利用弦切互化求值.
【例6】已知 ，求下列各式的值.
【解】由 ，得
【题型2】与 有关的求值.
【例7】已知 ，求下列各式的值.
【解】
【题型4】利用同角三角函数关系式证明恒等式.
【例8】已知 ，求证：
【证明】由 ，可得
即 ,也就是
整理得： ，即
展开得： ，即
【例9】化简：