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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念说课ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念说课ppt课件,共36页。PPT课件主要包含了-cos2α,-sin2α等内容,欢迎下载使用。

    | 自 学 导 引 |
    1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:________________.(2)商数关系:_______________________________.即同一角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.
    sin2α+cs2α=1 
    同角三角函数的基本关系
    cs αtan α
    【答案】(1)× (2)√ (3)×
    | 课 堂 互 动 |
    题型1 利用同角三角函数的基本关系求值
    素养点睛:考查数学抽象和数学运算的核心素养.
    求三角函数值的方法(1)已知sin θ(或cs θ)求tan θ常用以下方式求解(2)已知三角函数值之间的关系式求其他三角函数值的问题,我们可利用平方关系或商数关系求解,其关键在于运用方程的思想及(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α的等价转化,分析解决问题的突破口.
    题型2 齐次式的求值问题
    已知角α的正切求关于sin α,cs α的齐次式的方法(1)关于sin α,cs α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α,cs α的式子且它们的次数之和相同,设为n次,将分子分母同除以cs α的n次幂,其式子可化为关于tan α的式子,再代入求值.(2)若无分母时,把分母看作1,并将1用sin2 α+cs2 α来代换,将分子、分母同除以cs2α,可化为关于tan α的式子,再代入求值.
    题型3 三角函数式的化简与证明
    三角函数式的化简技巧(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
    含有条件的三角恒等式证明的常用方法(1)直推法:从条件直接推导出结论;(2)代入法:将条件代入到结论中,转化为三角恒等式的证明;(3)换元法:把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题,利用代数式的变形即可完成证明.
    易错警示 运用平方关系时忽视讨论
    易错防范:解题过程中运用了平方关系,开方时忽视了“±”号造成漏角.防范措施是在运用平方关系解题时,不可忽视因为正负号的取舍而需对角所在的象限进行讨论.
    | 素 养 达 成 |
    2.已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值,要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系,再用商数关系.在应用平方关系求sin α或cs α时,其正负号是由角α所在象限来决定,切不可不加分析,凭想象乱用公式.3.在三角函数的变换求值中,已知sin α+cs α,sin αcs α,sin α-cs α中的一个,可以利用方程思想,求出另外两个的值.4.在进行三角函数式的化简或求值时,细心观察题目的特征,灵活、恰当地选用公式,统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数,要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.
    5.在化简或恒等式证明时,注意方法的灵活运用,常用的技巧有:(1)“1”的代换;(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等);(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等);(4)对条件或结论的重新整理、变形,以便于应用同角三角函数关系来求解.
    4.(题型1)(一题两空)已知角α的终边在直线y=x上,则tan α=________,sin2α+sin αcs α=________.【答案】1 1
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