初中数学第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时导学案

这是一份初中数学第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


19.2 一次函数


19.2.2 一次函数


第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式


学习目标：1.理解待定系数法的意义.


2.会用待定系数法求一次函数的解析式.


重点：会用待定系数法求一次函数的解析式.


难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的解析式.


自主学习





一、知识链接


1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.


2.直线 SKIPIF 1 < 0 中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，


b确定图象与 的交点.


二、新知预习


1.已知：正比例函数的图像过点（3，5），求这个正比例函数的解析式.


解： 设正比例函数的解析式为y=kx


∵图像过点（ ）


∴5=3k


∴k=


∴y= x


2.已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9.


解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，


由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ，


两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，


解得 .


所以，一次函数解析式为


自主归纳：


（1）求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件.


（2）像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 .


三、自学自测


根据下列条件求出直线的解析式．


直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；

















(2)直线坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0).

















四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授

















1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点新知讲授


（见幻灯片4-14）


























课堂探究





要点探究


探究点：用待定系数法求一次函数的解析式


问题1：用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤？











问题2：如何求下图中直线的函数解析式？





要点归纳：


用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：


（1）设——设出函数解析式的一般形式；


（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；


（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值；


（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.


典例精析


例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.




















教学备注


配套PPT讲授


2.探究点新知讲授


（见幻灯片4-14）




























































































3.课堂小结
































例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.


提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.























针对训练


1.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．


2.写出经过点（1，2）的直线的解析式 (写出一个即可)．[m]


3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.


(1)你能求出这两个函数的解析式吗？


(2)△AOB的面积是多少呢？


























4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.

















二、课堂小结


当堂检测





1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） 教学备注


配套PPT讲授





4.当堂检测


（见幻灯片15-18）





A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3














第1题图 第2题图


2. 如图，直线 SKIPIF 1 < 0 是一次函数y=kx+b的图象，填空:


(1)b=______，k=______;


(2)当x=30时，y=______;


(3)当y=30时，x=______.


已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.

















4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？用待定系数法求一次函数的解析式






步骤
（1）设——设出函数解析式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.