初中数学第十二章 全等三角形综合与测试课时作业

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )





A．55° B．65° C．60° D．70°





2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )


A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对








3. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )





A．∠A＝∠D


B．∠ACB＝∠DBC


C．AC＝DB


D．AB＝DC





4. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是( )





A．2 B．3 C．4 D．5





5. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )





A．BD＝CD，AB＝AC


B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD


C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD


D．∠B＝∠C，BD＝CD





6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．


如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.


作法：(1)以__△__为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；


(2)作射线EG，并以点E为圆心，__○__长为半径画弧交EG于点D；


(3)以点D为圆心，__⊗__长为半径画弧交前弧于点F；


(4)作__⊕__，则∠DEF即为所求作的角．





则下列回答正确的是( )


A．△表示点E B．○表示ED


C．⊗表示OP D．⊕表示射线EF





7. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )





A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=ED


C.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD





8. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为( )





A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm





9. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )





A．∠EAC B．∠ADEC．∠BAD D．∠ACE





10. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的 ( )





A.点AB.点BC.点CD.点D





二、填空题


11. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)








12. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(填一个即可)．








13. 如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．








14. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．








15. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为 .





16. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．





17. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．








18. 如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．








三、解答题


19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，斜边AC＝25，P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．




















20. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：


(1)求证：△ADC≌△CEB；


(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．




















21. 如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．




















22. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．


(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由；


(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD中，若________________，则四边形ABCD是筝形．




















人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合复习题-答案


一、选择题


1. 【答案】D


2. 【答案】C


3. 【答案】C B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；


C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；


D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．


故选C.





4. 【答案】A ∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.


∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.


∴线段PQ的长度不可能是2.








5. 【答案】D eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,AB＝AC，,BD＝CD，))


∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；


B．在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADC，,BD＝CD，))


∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；


C．在△ABD和△ACD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAD＝∠CAD，,∠B＝∠C，,AD＝AD，))


∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；


D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.





6. 【答案】D





7. 【答案】C B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;


C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;


D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.





8. 【答案】B ∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.


∵AD=37 cm，BC=15 cm，


∴AB==11(cm).





9. 【答案】D 在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))


∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.





10. 【答案】D





二、填空题


11. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD (1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；


(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；


(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．





12. 【答案】答案不唯一，如∠C＝∠E或AB＝FD等





13. 【答案】AC＝DE





14. 【答案】20





15. 【答案】4 ∴3x-2=10，2x-1=7，解得x=4;还可以是3x-2=7，2x-1=10，这种情况不成立.





16. 【答案】4∶3





17. 【答案】5或10 分两种情况：①当AP＝BC＝5时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝QP，,BC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；


②当AP＝CA＝10时，


在Rt△ABC和Rt△PQA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝PQ，,AC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．


综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．





18. 【答案】4





三、解答题


19. 【答案】


解：连接BP.


∵P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，


∴PE＝PD＝PF.


设PE＝PD＝PF＝x.


∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝84，


S△ABC＝eq \f(1,2)AB·x＋eq \f(1,2)AC·x＋eq \f(1,2)BC·x＝eq \f(1,2)(AB＋AC＋BC)·x＝eq \f(1,2)×56x＝28x，


∴28x＝84，解得x＝3.故PD的长为3.





20. 【答案】


解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.


∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.


在△ADC和△CEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))


∴△ADC≌△CEB(AAS)．


(2)由(1)知△ADC≌△CEB，


∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.


∴DE＝70 cm.


∴S△ABC＝eq \f(1,2)×(30＋40)×70－2×eq \f(1,2)×30×40＝1250(cm2)．


答：三角板ABC的面积为1250 cm2.





21. 【答案】


∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，


∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.


在△ABE和△CAF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAE＝∠ACF，,AB＝CA，,∠ABE＝∠CAF，))


∴△ABE≌△CAF(ASA)．


∴S△ABE＝S△CAF.


∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD.


∵CD＝2BD，△ABC的面积为15，


∴S△ACD＝10.


∴S△ABE＋S△CDF＝10.





22. 【答案】


解：(1)四边形ABFD是筝形．


理由：连接AF.


在Rt△AFB和Rt△AFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AF＝AF，,AB＝AD，))


∴Rt△AFB≌Rt△AFD(HL)．∴BF＝DF.


又∵AB＝AD，∴四边形ABFD是筝形．


(2)答案不唯一，如AD＝CD，∠ADB＝∠CDB