数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店( )





A.①B.②C.③D.④





2. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去( )





A．只带① B．只带②


C．只带③ D．带①和②





3. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．





已知∠AOB.


求作：∠AOB的平分线．


作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；


②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；


③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )


A．○表示OA B．⊕表示M，C


C．△表示MN D．⊗表示∠AOB





4. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是( )





A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD





5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是( )





A．3 B．4


C．5 D．7





6. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为( )





A.20°B.30°C.35°D.40°





7. 如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是( )





A.点O在点A的南偏东60°方向上


B.点B在点A的北偏东30°方向上


C.点B在点O的北偏东60°方向上


D.点B在点O的北偏东30°方向上





8. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )





A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC


C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B





9. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )








10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )





A．40° B．50° C．55° D．60°





二、填空题


11. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.








12. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=90°，∠B'=30°，AC=15 cm，则∠C'= ，B'C'= .





13. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)








14. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．


条件：____________________________________.


结论：PC＝PD.











15. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(填一个即可)．








16. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.








17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．





18. 如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．








三、解答题


19. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.




















20. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.


(1)求证：OC平分∠MON；


(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．




















21. 如图,已知AD∥BC,∠D=90°.


(1)如图①,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,CD经过点P,则P是线段CD的中点吗?为什么?


(2)如图②,若P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数.




















人教版 八年级数学 第22章 全等三角形 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D [解析] 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.





2. 【答案】C [解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．





3. 【答案】D





4. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，


在Rt△ABC和Rt△ABD中，


∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);


若添加的条件为AC=AD，


在Rt△ABC和Rt△ABD中，


∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).





5. 【答案】A





6. 【答案】B [解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=


∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.





7. 【答案】D [解析] 如图,由题意知∠AOD=30°,∠COD=90°,∴∠AOC=120°.由作图可知,OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠DOB=30°.∴点B在点O的北偏东30°方向上.








8. 【答案】A [解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．


∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定．故选A.





9. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.


选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.


选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，


∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.


∴∠FEC=∠BDE.


这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.


选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.


∴∠FEC=∠BDE.


又∵BD=CE=2，∠B=∠C，


∴△BDE≌△CEF.


故能判定两个小三角形全等.








10. 【答案】B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.





∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，


∴FZ＝FW.同理FW＝FY.


∴FZ＝FY.


又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，


∴∠FCZ＝∠FCY.


由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.


∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.





二、填空题


11. 【答案】88 [解析] 因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.





12. 【答案】 60° 30 cm





13. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD [解析] 因为AB＝BC，BD＝BD，所以：


(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；


(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；


(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．





14. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D





15. 【答案】答案不唯一，如∠C＝∠E或AB＝FD等





16. 【答案】40 [解析] 在△ABC和△DEC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CA＝CD，,AB＝DE，,BC＝EC，))∴△ABC≌△DEC(SSS)．


∴∠A＝∠D.


又∵∠AFG＝∠DFC，


∴∠AGD＝∠ACD＝40°.





17. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)





18. 【答案】55° [解析] ∵PA⊥ON，PB⊥OM，


∴∠PAO＝∠PBO＝90°.


在Rt△AOP和Rt△BOP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PA＝PB，,OP＝OP，))


∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．


∴∠AOP＝∠BOP＝eq \f(1,2)∠MON＝25°.


∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝25°＋30°＝55°.





三、解答题


19. 【答案】


证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，


即AF＝BE.


∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.


在△ACF和△BDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BD，,∠CAF＝∠DBE，,AF＝BE，))


∴△ACF≌△BDE(SAS)．


∴CF＝DE.





20. 【答案】


解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，


∴∠CDA＝∠CEB＝90°.


在Rt△ACD与Rt△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CA＝CB，,AD＝BE，))


∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．


∴CD＝CE.


又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.


(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝CE，,OC＝OC，))


∴Rt△ODC≌Rt△OEC.


∴OD＝OE.


设BE＝x.


∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.


∵AD＝BE＝x，


∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.


∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.





21. 【答案】


解:(1)P是线段CD的中点.


理由如下:过点P作PE⊥AB于点E.


∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=180°-∠D=90°,即PC⊥BC.∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,∴PD=PE,PC=PE.∴PC=PD,即P是线段CD的中点.


(2)过点P作PE⊥AB于点E.


∵AD∥BC,∠D=90°,


∴∠C=180°-∠D=90°,即PC⊥BC.


∵BP平分∠ABC,


∴∠PBE=∠PBC.


在△PBE与△PBC中,


∴△PBE≌△PBC(AAS).


∴∠EPB=∠CPB=35°,PE=PC.


∵PC=PD,∴PD=PE.


在Rt△PAD与Rt△PAE中,


∴Rt△PAD≌Rt△PAE(HL).


∴∠APD=∠APE.


∵∠APD+∠APE=180°-2×35°=110°,


∴∠APD=55°.


∴∠PAD=90°-∠APD=35°.