人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试巩固练习

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 下列轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是( )








2. 如图所示的图形有________条对称轴( )





A．1 B．2C．3 D．4





3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是 ( )


A．轴对称图形是对一个图形来说的


B．轴对称是对两个图形来说的


C．对称轴可以是直线、线段或射线


D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条





4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( )





A．40° B．45°


C．55° D．70°





5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( )


A．(4，－3) B．(－4，3)


C．(－3，4) D．(－3，－4)





6. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有( )





A．0个 B．1个


C．2个 D．3个





7. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是( )





A．PA＝PB B．OA＝OB


C．OP＝OF D．PO⊥AB





8. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为( )


A.4B.3C.2D.1





9. 若△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，则所得三角形与原三角形的关系是( )


A.关于x轴对称


B.关于y轴对称


C.将原图形沿x轴负方向平移1个单位长度


D.将原图形沿y轴负方向平移1个单位长度





10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )





A．60° B．65° C．75° D．80°





二、填空题


11. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为____________．





12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.








13. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．








14. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．








15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．








16. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．





17. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.








18. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．








三、解答题


19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．












































20. 如图，直线l和直线m相交于点O.


(1)先作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C'关于直线m对称的△A1B1C1;


(2)△ABC与△A1B1C1关于某条直线对称吗?若对称，请画出对称轴.




















21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，4)，C(4，2).


(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;


(2)平移△A1B1C1，使点C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2;


(3)在△ABC中有一点P(m，n)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 .




















22. 数学课上，老师出示了如下题目：“如图①，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”


小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：


(1)特殊情况，探索结论


当E为AB的中点时，如图②，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．


(2)特例启发，解答题目


题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图③，过点E作EF∥BC交AC于点F.(请你完成解答过程)


(3)拓展结论，设计新题


已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的长．




















人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称 综合复习题-答案


一、选择题


1. 【答案】C


2. 【答案】B





3. 【答案】C





4. 【答案】C ∴∠BAC＝∠B＝eq \f(1,2)(180°－40°)＝70°.


∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝eq \f(1,2)(180°－70°)＝55°.


∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°.





5. 【答案】D


6. 【答案】C


∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.


∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．


∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．





7. 【答案】C


8. 【答案】D 又∵点M(a，3)到直线x=3的距离为3-a，


∴3-a=2.∴a=1.





9. 【答案】A ∴变化前后纵坐标互为相反数.


又∵横坐标不变，


∴所得三角形与原三角形关于x轴对称.


故选A.





10. 【答案】D ∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.


∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.


∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，


∴∠ODC＝25°.


∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，


∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.





二、填空题


11. 【答案】50°或80°





12. 【答案】46 ∴∠C＝∠BDC＝eq \f(1,2)(180°－46°)＝67°.


∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.





13. 【答案】(2，3)


14. 【答案】13


15. 【答案】11


∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，


∴AD⊥BC.


∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×6×AD＝24，解得AD＝8.


∵EF是线段AC的垂直平分线，


∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC.


∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD.


∴AD的长为MC＋DM的最小值．


∴△CDM周长的最小值＝(MC＋DM)＋CD＝AD＋eq \f(1,2)BC＝8＋eq \f(1,2)×6＝8＋3＝11.





16. 【答案】6


17. 【答案】3





18. 【答案】20°或70°或100°


①当AC＝AD时，∠ADC＝70°；


②当CD′＝AD′时，∠AD′C＝100°；


③当AC＝AD″时，∠AD″C＝20°.





三、解答题


19. 【答案】


证明：∵∠ACB＝90°，


∴∠B＋∠BAC＝90°.


∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.


∴∠ACD＝∠B.


∵AE是∠BAC的平分线，


∴∠CAE＝∠EAB.


∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.


∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．





20. 【答案】


解:(1)如图所示:





(2)由图可知，△ABC与△A1B1C1不关于某条直线对称.





21. 【答案】


解:(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.


(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.





(3)点P(m，n)经过第一次变换后的对应点P1的坐标为(m，-n)，经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m-4，-n+2).


故答案为(m-4，-n+2).





22. 【答案】


解：(1)＝


(2)结论：AE＝DB.理由如下：


如图①，过点E作EF∥BC交AC于点F，





则∠ECB＝∠CEF，∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.


∴△AEF是等边三角形，∠EFC＝∠DBE＝120°.


∴AE＝EF＝AF.


∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECB＝∠CEF.


在△DBE和△EFC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DBE＝∠EFC，,∠D＝∠CEF，,DE＝EC，))∴△DBE≌△EFC(AAS)．


∴DB＝EF＝AE.


(3)当点F在线段DA的延长线上时，如图②，过点O作OM∥AB交AD于点M.





∵O为等边三角形ABD的边BD的中点，


∴OB＝OD＝2.


∵OM∥AB，


∴∠MOD＝∠ABD＝60°＝∠D.


∴△ODM为等边三角形．


∴OM＝MD＝OD＝2，∠OMD＝60°.


∴OB＝OM，FM＝FA＋AM＝3，∠FMO＝∠BOM＝120°.


∵∠EOF＝120°，∴∠BOE＝∠FOM.


又∠EBO＝180°－∠ABD＝120°＝∠FMO，


∴△OMF≌△OBE.∴BE＝FM＝3.


当点F在线段AD上时，如图③，同理可证明△OMF≌△OBE，


则BE＝MF＝AM－AF＝2－1＝1.


综上所述，BE的长为1或3.