初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题

这是一份初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题，共16页。

一．选择题


1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．课本上用直尺和圆规作一个角的平分线，其中三角形全等的依据是（ ）


A．AASB．SSSC．SASD．ASA


3．如图，两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE．则（ ）





A．∠B＝∠EB．∠C＝∠EC．AB对应FDD．△ABC≌△DEF


4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：


①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；


②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；


③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；


④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；


其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）


A．1组B．2组C．3组D．4组


5．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（ ）





A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直


C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直


6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）





A．15B．12C．10D．14


7．在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD（如图），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（ ）





A．EMB．BEC．CFD．CM


8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．12B．20C．24D．48


10．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（ ）





A．nB．2n﹣1C．D．3（n+1）


二．填空题


11．如图，小明要测量水池的宽AB，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到△ABC≌△DCE，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．





12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是 （只填一个）．





13．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝7，则点D到斜边AB的距离为 ．





14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE＝AB，连接ED，且∠E＝∠C，AD＝2DE，则S△AED：S△ADB＝ ．





15．△ABC三个内角的平分线交于点O，AB＝5，BC＝7，AC＝9．若S△ABC＝21，则点O到AB边的距离是 ．


三．解答题


16．如图，点O是线段AB的中点，且OD＝BC，AD＝OC，求证：OD∥BC．











17．如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED．














18．教室里有几盆花，如图①所示，因为测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②所示，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D．使DO＝AO．那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离．


理由：在△COD和△BOA中，


因为


所以△COD≌△BOA（ ）． 所以CD＝ ．


所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离．

















19．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D


求证：（1）△OED≌△OEC


（2）∠ECF＝∠EDF

















20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD＝AE．点D，E在△ABC内，且AD⊥CD于点D，AE⊥CD于点E．


（1）求证：∠BAD＝∠CAE．


（2）若线段BE与线段CD相交于点O．求证：OB＝OC．











21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，△ABC外存在一点D，BC边上有一点E，连接DA、DE、AE，使得AD＝AC，∠AEB＝∠AED


（1）求证：∠DEC＝2∠BAE；


（2）试判断DE﹣CE与BE的数量关系，并证明．











22．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．


（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；


（2）若DE＝2，求DC的长．














23．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．


（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；


（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．


①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；


②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．





















































参考答案


一．选择题


1．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；


B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；


C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；


D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；


故选：A．


2．解：连接BC，AC，


由作图知：在△OAC和△OBC中，


，


∴△OAC≌△OBC（SSS），


故选：B．





3．解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE，


按照规范的书写顺序：对应点写在对应位置上，


∴∠B＝∠F，∠C＝∠E，AB对应DF，△ABC≌△DFE，


故选：B．


4．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；


②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；


③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；


④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；


故选：C．


5．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，


∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．


∵△ABC是直角三角形，


∠A+∠ACB＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，


∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，


∴AC⊥CE，


∴AC和CE相等且互相垂直


故选：D．


6．解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：





∵BD是AC边上的高，


∴ED⊥AC，


又∵AE平分∠CAB，DE＝3，


∴EF＝3，


∵AB＝8，


∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．


故选：B．


7．解：测出ME的距离就知道了M与F之间的距离．


理由如下：∵AB∥CD，


∴∠B＝∠C，∠BEM＝∠CFM，


∵M是BC的中点，


∴BM＝MC，


在△EBM和△FCM中，，


∴△EBM≌△FCM（AAS），


∴ME＝MF，


故选：A．


8．解：∵DE⊥AB于D，


∴∠BDE＝90°，


在Rt△BDE和Rt△BCE中，


，


∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），


∴ED＝CE，


∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，


故选：C．


9．解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，


∴△ADC≌△ADB（SSS），


∴S△ADC＝S△ADB，BD＝BC，


∵BC＝8，


∴BD＝4，


∵S△BEF＝S△CEF，AD＝6，


∴S阴影＝S△ADB＝．


故选：A．


10．解：∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠BAD＝∠CAD．


在△ABD与△ACD中，


AB＝AC，


∠BAD＝∠CAD，


AD＝AD，


∴△ABD≌△ACD．


∴图1中有1对三角形全等；


同理图2中，△ABE≌△ACE，


∴BE＝EC，


∵△ABD≌△ACD．


∴BD＝CD，


又DE＝DE，


∴△BDE≌△CDE，


∴图2中有3对三角形全等；


同理：图3中有6对三角形全等；


由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．


故选：C．


二．填空题


11．解：在△ABC和△DCE中


∵，


∴△ABC≌△DCE（SAS）．


故答案为：边角边（或SAS）．


12．解：AB＝DC，


理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，


∴∠A＝∠D＝90°，


∵在Rt△ABC和Rt△DCB中





∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），


故答案为：AB＝DC．


13．解：作DE⊥AB于E，


∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，


∴DE＝DC＝7，


故答案为：7．





14．解：取AD的中点G，连接BG，


则AG＝DG，AD＝2AG，


∵AD＝2DE，


∴DE＝AG，


∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，


∴∠ABC+∠C＝∠ABC+∠BAG＝90°，


∴∠C＝∠BAG，


∵∠C＝∠E，


∴∠BAG＝∠E，


在△ABG和△EAD中，


，


∴△ABG≌△EAD（SAS），


∴S△AED＝S△BAG，


∵点G是AD的中点，


∴S△BGD＝S△BAG，


∴S△AED：S△ADB＝1：2，


故答案为：1：2．





15．解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，


∴点O到三边的距离相等，设为h，


∴S△ABC＝×（5+7+9）h＝21，


解得h＝2，


即点O到AB边的距离是2．


故答案为：2．


三．解答题


16．证明：∵点O是线段AB的中点，


∴AO＝BO，


在△AOD和△OBC中，


，


∴△AOD≌△OBC（SSS），


∴∠AOD＝∠B，


∴OD∥BC．


17．证明：∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，


∴∠C+∠CEA＝90°，∠CEA+∠DEB＝90°，


∴∠C＝∠DEB，


在△ACE和△BED中，


∵，


∴△ACE≌△BED（AAS）．


18．解：在△COD和△BOA中，


因为，


所以△COD≌△BOA（SAS）． 所以CD＝AB．


所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离；


故答案为：SAS；AB．


19．证明：（1）∵OE平分∠AOB，


∴∠AOE＝∠BOE，


∵EC⊥OA，ED⊥OB，


∴∠OCE＝∠ODE＝90°，


在△OED和△OEC中，，


∴△OED≌△OEC（AAS）；


（2）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，


∴EC＝DE，


∴∠ECF＝∠EDF．


20．证明：（1）∵AD⊥CD，AE⊥BE，


∴∠AEB＝∠ADC＝90°，


又∵∠ABC＝∠ACB，


∴AB＝AC


又∵在Rt△AEB和Rt△ADC中





∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL），


∴∠BAE＝∠CAD，


∴∠BAE﹣∠EAD＝∠CAD﹣∠EAD，


即∠BAD＝∠CAE


（2）∵△AEB≌△ADC，


∴∠ABE＝∠ACD，


又∵∠ABC＝∠ACB，


∴∠OBC＝∠OCB，


∴OB＝OC．


21．（1）证明：如图，过点A作AF⊥DE于点F，





∵∠AEB＝∠AED，∠ABC＝90°，


∴BE＝EF，


∵AE＝AE，


∴△AEB≌△AEF（HL），


∴∠BAE＝∠EAF，


∵∠ABC+∠AFE+∠BAF+∠BEF＝360°，


∴∠BEF+∠BAF＝180°，


∵∠DEC+∠BEF＝180°，


∴∠DEC＝∠BAF＝2∠BAE；


（2）解：DE﹣CE＝2BE，


证明如下，由（1）知AB＝AF，


∵AD＝AC，


∴△AFD≌△ABC（HL），


∴DF＝BC＝CE+BE，


∵DF＝DE﹣EF＝DE﹣BE，


∴DE﹣CE＝2BE．


22．解：（1）结论：Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：


∵∠1＝∠2，


∴DE＝CE，


而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC


∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，





∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；


（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，


∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，


又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，


∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，


∴∠AED+∠BEC＝90°，


∴∠DEC＝90°，


∵DE＝EC，DE＝2，


∴CD＝DE＝2．


23．解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，


∴∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ACE＝∠B，


∵∠B+∠ACB＝90°，


∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；


故答案为 90．


（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，


∴∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ACE＝∠B，


∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，


∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，


∴α+β＝180°；


（3）作出图形，





∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，


∴∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠AEC＝∠ADB，


∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，


∠CED＝∠AEC+∠AED，


∴α＝β．