人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题，共14页。试卷主要包含了在下列每组图形中，是全等形的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：___________班级：___________座号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在下列每组图形中，是全等形的是（ ）


A．B．C．D．


2．下列说法正确的是（ ）


A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等


C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等


3．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）





A．AB＝DEB．BE＝CFC．BC＝EFD．AC＝DE


4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ）





A．120°B．125°C．127°D．104°


5．如图，∠BDA＝∠BDC，现添加以下哪个条件不能判定△ABD≌△CBD的是（ ）





A．∠A＝∠CB．∠ABD＝∠CBDC．AB＝CBD．AD＝CD


6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（ ）





A．3B．4C．5D．6


7．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）





A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'


B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'


C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'


D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'


8．如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）





A．15B．30C．45D．60


10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（ ）





A．3B．11C．15D．9


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．在△ABC中给定下面几组条件：


①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°；②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°；


③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°；④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°．


若根据每组条件画图，则△ABC能够唯一确定的是 （填序号）．


12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是 （只填一个）．





13．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝ ．





14．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 m．





15．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．


16．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝ °．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．








18．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF


求证：△ABC≌△DEF．











19．（6分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．











20．（8分）如图，已知△ABF≌△CDE．


（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；


（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．








21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．


（1）求证：△ABD≌△ECD；


（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．








22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．


（1）求证：CF＝EB；


（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．





23．（12分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．


（1）∠DBH＝∠DAC；


（2）BH＝AC；


（3）如果BC＝14，AH＝2，AC＝10，求HE的长度．














24．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．


（1）求证：AE＝CD；


（2）求证：AE⊥CD；


（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不是全等形，故此选项错误；


B、不是全等形，故此选项错误；


C、是全等形，故此选项正确；


D、不是全等形，故此选项错误；


故选：C．


2．解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；


B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；


C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；


D、面积相等的两个三角形全等，说法错误；


故选：C．


3．解：∵△ABC≌△DEF，


∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，


∴BE＝CF，


故A，B，C正确，


故选：D．





4．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，


∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，


∵△ABC≌△ADC，


∴∠ACD＝∠ACB＝127°，


故选：C．


5．解：∵∠BDA＝∠BDC，BD＝BD，


∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；


当添加∠ABD＝∠CBD时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；


当添加AD＝CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD．


故选：C．


6．解：如图，过点P作PF⊥AB于F，


∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，


∴PF＝PE＝5，


即点P到AB的距离是5．


故选：C．





7．解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，


可得：CD＝C'D'，


A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；


B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；


C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；


D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；


故选：D．


8．解：∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，


∴△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），


∴∠BAC＝∠CDB，


∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，


∴△ABE≌△DCE（AAS）．


故选：C．


9．解：作DE⊥AB于E，


由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，


∵∠C＝90°，


∴DC⊥AC，


∵DE⊥AB，DC⊥AC，


∴DE＝DC＝5，


∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，


故选：B．





10．解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，





∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠DAC，


在△ABD和△AED中，


，


∴△ABD≌△AED（SAS），


∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB，


∴∠AED＝2∠ADB，


而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，


∴∠BDE＝∠AED，


∴∠CED＝∠EDC，


∴CD＝CE，


∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；


②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°，根据这组条件画图，△ABC可能为锐角三角形，也可为钝角三角形；


③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°；满足“HL”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；


④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°，根据这组条件画图，△ABC唯一．


故答案为①③④．


12．解：AB＝DC，


理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，


∴∠A＝∠D＝90°，


∵在Rt△ABC和Rt△DCB中





∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），


故答案为：AB＝DC．


13．解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，


∴AD是∠BAC的平分线，


∵∠BAC＝40°，


∴∠CAD＝∠BAC＝20°，


∴∠DGF＝∠CAD+∠ADG＝20°+130°＝150°．


故答案为：150°．


14．解：∵AC⊥BD，


∴∠CAD＝∠CAB＝90°，


∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，


∴△ACD≌△ACB（ASA），


∴AB＝AD＝120m，


故答案为120．


15．解：∵两个三角形全等，


∴x＝6，y＝5，


∴x﹣y＝6﹣5＝1，


故答案为：1．


16．解：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠3+∠6+∠9+∠2+∠8+∠7＝540°，


∵三个全等三角形，


∴∠4+∠9+∠8＝180°，


∵∠5+∠7+∠6＝180°，


∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，


∴∠1+∠2+∠3的度数是180°，


∴∠2+∠3＝180°﹣88°＝92°．


故答案为：92．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．证明：∵∠PAB＝∠PBA，


∴PA＝PB，


∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，


∴OP平分∠MON．


18．证明：∵AC∥DF，


∴∠ACB＝∠DFE，


在△ABC和△DEF中，


∴△ABC≌△DEF（ASA）．


19．解：如图，点P为所作．





20．解：（1）∵△ABF≌△CDE，


∴∠D＝∠B＝30°，


∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；


（2）∵△ABF≌△CDE，


∴BF＝DE，


∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，


∵BD＝10，EF＝2，


∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，


∴BF＝BE+EF＝6．


21．证明：（1）∵D是BC中点，


∴BD＝CD，


在△ABD与△CED中


，


∴△ABD≌△ECD（SAS）；


（2）在△ABC中，D是边BC的中点，


∴S△ABD＝S△ADC，


∵△ABD≌△ECD，


∴S△ABD＝S△ECD，


∵S△ABD＝5，


∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，


答：△ACE的面积为10．


22．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，


∴DC＝DE，


在Rt△FCD和Rt△BED中，


，


∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL)，


∴CF＝EB；


（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，


，


∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，


∴AC＝AE，


∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．


23．解：（1）∵AD，BE是△ABC的高


∴∠ADC＝∠BEC＝90°，


∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°


∴∠DBH＝∠DAC；


（2）由（1）题已得∠DBH＝∠DAC，


∵在△BDH和△ADC中，


，


∴△BDH≌△ADC（ASA），


∴BH＝AC；


（3）由（2）题已证△BDH≌△ADC，


∴HD＝DC（设长度为x）


设AD＝BD＝y，


∵BC＝14，AH＝2，AC＝10


∴x+y＝14，y﹣x＝2．


解得x＝6，y＝8，


∵×AC×BE＝×BC×AD，


∴10×BE＝14×8，


解得BE＝11.2，


∴HE＝BE﹣BH＝11.2﹣10＝1.2．





24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，


∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，


即∠ABE＝∠CBD，


在△ABE和△CBD中，


，


∴△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD．


（2）∵△ABE≌△CBD，


∴∠BAE＝∠BCD，


∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，


又∠CNM＝∠ANB，


∵∠ABC＝90°，


∴∠NMC＝90°，


∴AE⊥CD．


（3）结论：②


理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．





∵△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，


∴•AE•BK＝•CD•BJ，


∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，


∴BM平分∠AMD．


不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．


故答案为②．


题号
一
二
三
总分
得分