初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题，共15页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形一定能重合
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．周长相等的两个三角形全等
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
3．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
4．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
5．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．1.5D．5
6．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）
A．80°B．60°C．40°D．20°
7．如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（ ）
A．∠B＝∠DB．AE＝CFC．AD＝BCD．AD∥BC
8．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝1，则DE的长为（ ）
A．B．1C．2D．6
10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．28C．30D．32
二．填空题
11．如图，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，那么AD与BC的位置关系是 ．
12．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为 ．
13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△ADE（填一个即可）．
14．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝ ．
15．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为 ．
16．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 ．
三．解答题
17．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由．
18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，求证：BC＝AE．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：AD+DE＝BC；
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
20．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，连接AB，AB与OP交于点E．
（1）求证：△OPA≌△OPB；
（2）若AB＝6，求AE的长．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）试说明：BE＝BF；
（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6，求BC的长．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD．
（1）证明：CE＝CD；
（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．
23．已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D．
（1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有 对全等的三角形，∠DAC＝ °．
（2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数．
（3）如图3，当BA⊥AN于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数
参考答案
一．选择题
1．解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，
故选：D．
2．解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．
故选：D．
3．解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，
∵△ABO≌△DCO，
∴∠B＝∠C＝30°，
故选：B．
4．解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA）；
或∵AS∥CD，
∴∠S＝∠D．
在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（AAS）；
综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝5，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．
∴BF＝1.5．
故选：C．
6．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，
∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故选：D．
7．解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
A．∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；
B．AE＝CF，∠AED＝∠CFB，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；
C．AD＝BC，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△CFB，故本选项符合题意；
D．∵AD∥BC，
∴∠B＝∠D，
条件∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故选：D．
9．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB，
∴DE＝DB＝1．
故选：B．
10．解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥BA，
∴DH＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×5×4+×9×4＝28．
故选：B．
二．填空题
11．解：AD垂直平分BC，
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，
又∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD垂直平分BC．
故答案为：AD垂直平分BC．
12．解：在△ABC中，
∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，
∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，
∴∠BAD＝∠BAC＝65°，
故答案为65°．
13．解：∵∠BAD＝∠CAE，BC＝DE，
添加∠B＝∠D，利用AAS得出△ABC≌△ADE；
添加∠ACB＝∠AED，利用AAS得出△ABC≌△ADE；
故答案为：∠B＝∠D或∠ACB＝∠AED．
14．解：如图，
根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠1＝∠DCE，
∵∠DCE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为135°．
15．解：如图所示，连接PQ，当点Q移至PQ⊥AO时，PQ的长最小．
∵OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，
∴PQ＝PH＝5，
∴PQ长的最小值为5，
故答案为：5．
16．解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，
又∵AB＝5cm，
∴△APB的面积＝＝＝5（cm2）．
故答案为：5cm2．
三．解答题
17．解：∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴AC＝BD．
18．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠BAC＝∠ADC，
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴BC＝AE．
19．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ADB和△EBC中，
，
∴△ADB≌△EBC（ASA），
∴BC＝BD，
∵BE+DE＝DB，
∴AD+DE＝BC；
（2）∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝40°．
20．（1）证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON，OC平分∠MON，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，
在Rt△OPA和Rt△OPB中，
，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL）；
（2）解：由（1）知△OPA≌△OPB，
∴∠APE＝∠BPE，
又∵PA＝PB，
在△APE和△BPE中，
，
∴△APE≌△BPE（SAS），
∴AE＝BE，
∴AE＝AB，
∵AB＝6，
∴AE＝3．
21．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DBE＝∠DBF，∠BED＝∠BFD＝90°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴BE＝BF．
（2）∵△BDE≌△BDF，
∴DE＝DF，
又DE＝6，
∴DE＝DF＝6，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
∴75＝×15×6+×BC×6，
∴BC＝10．
22．（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵∠AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
∴△CAE≌△CBD（ASA），
∴CE＝CD．
（2）解：∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝72°，
∵∠CAD＝∠CBD，∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝72°，
∴∠CBD+∠DAB＝72°，
∴∠CBA+∠CBD+∠DAB＝72°+72°＝144°，
∴∠ADB＝180°﹣144°＝36°．
23．解：（1）如图1，∵OC平分∠MON，
∴∠AOD＝∠BOD＝24°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO＝∠BDO＝90°，
在△ADO和△BDO中，
，
∴△ADO≌△BDO（ASA），
∴BD＝AD，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°，
∴∠DAC＝66°，
在△BDO和△ADC中，
，
∴△BDO≌△ADC（AAS），
同理可证△ADC≌△ADO（AAS），
故答案为：3，66；
（2）设∠DCA＝x°＝∠DAC，
∵AB平分∠OAC，
∴∠DAC＝∠DAO＝x°，
由题意可得：3x°+24°＝180°，
∴x＝52，
∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°；
（3）当点C在AD的右侧时，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°，
∴∠DAC＝∠DCA＝33°，
∴∠OAC＝123°；
当点C在AD的左侧时，
若∠DAC＝∠CDA＝66°时，∠OAC＝90°﹣66°＝24°；
若∠DAC＝∠DCA时，则∠DAC＝＝57°，
∴∠OAC＝33°；
若∠ADC＝∠ACD＝66°，则∠DAC＝48°，
∴∠OAC＝42°，
综上所述：∠OAC的度数为123°或24°或33°或42°．