初中人教版1.5.1 乘方多媒体教学ppt课件

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1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.(重点)2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.(重点、难点)
有理数的混合运算顺序1.先_____,再_____,最后_____.2.同级运算,从___到___进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按_______、_______、_______依次进行.
(打“√”或“×”)(1)若有乘方运算应先进行乘方运算.( )(2)(-3)2-3=-12.( )(3)73+(-4)3=279.( )
知识点 1 有理数的混合运算【例1】计算：(1)(-2)2+［18-(-3)×2］÷4.(2)-(- )×9-2×(- )÷ +4×(-0.5)2.【思路点拨】先做括号里的运算→乘方、乘除、加减依次进行→结果
【自主解答】(1)(-2)2+［18-(-3)×2］÷4=4+［18-(-6)］÷4=4+24× =4+6=10.(2)-(- )×9-2×(- )÷ +4×(-0.5)2= ×9-2×(- )× +4×0.25=6+1+1=8.
【总结提升】有理数混合运算中的注意事项1.注意运算顺序.2.注意符号问题.3.避免盲目运算:先观察有哪些运算,需要哪些法则以及可以运用哪些运算律,再动手计算.
知识点 2 与乘方有关的规律探索问题【例2】一组按规律排列的数：2，-4，8，-16，32，…，第2 013个数是________.【思路点拨】观察数列，正负间隔出现→确定符号→从绝对值上看,是2的n次幂.
【自主解答】从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数个数是负的，因此第2 013个数是正的;从绝对值上看，这组数可写成:21,22,23,24,…,因此第2 013个数是22 013.答案：22 013
【总结提升】有关乘方的规律探索1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手分析.2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳得出规律.
题组一：有理数的混合运算1.下列计算正确的是( )A.-32×2=-18 B.-1-13=0C.3-(-3)2=6 D.24-6=2
【解析】选A.-1-13=-1-1=-2；3-(-3)2=3-9=-6；24-6=16-6=10.
2.计算-16÷(-2)3-22×(- )的值是( )A.0 B.-4 C.-3 D.4【解析】选D.-16÷(-2)3-22×(- )=-16÷(-8)-4×(- )=2+2=4.
3.(2012·铜仁中考)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_________.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：97
4.计算：-|-5|2÷(-5)2=________.【解析】-|-5|2÷(-5)2=-25÷25=-1.答案：-1
5.计算：(1)-14- ×［2-(-4)2］. (2)(-4)×(- )÷(- )-(- )3.(3) ×[-2+(-1)3]÷32-( )3÷(-1 ).
(4)-22÷ -[22-(1- × )]×12.(5)[-23÷(-2)3- ×(- )2]÷[(1- )× ]3.
【解析】(1)-14- ×［2-(-4)2］=-1- ×(2-16)=-1- ×(-14)=-1+ = .
(2)(-4)×(- )÷(- )-(- )3=(-4)×(- )×(- )-(- )=-5+ =-4 .
(3)原式= ×(-3)× - ÷(- )=- + × = .
(4)原式=-4× -[4-(1- )]×12=-3-(4- )×12=-3-48+10=-41.
(5)原式=[-8÷(-8)- × ]÷(- × )3=(1- )÷(- )3= ×(-27)=-22.
题组二：与乘方有关的规律探索问题1.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128，…观察前面的规律，试猜想22 014的末位数字是________.【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2，4，8，6；2，4，8，6，…依次循环，因为2 014=503×4+2,所以22 014的末位数字是4.答案：4
2.(2012·安顺中考)已知2＋ ＝22× ，3＋ ＝32× ，4＋ ＝42× ，…若8＋ ＝82× (a,b为正整数)，则a＋b＝________.【解析】观察可得a=8，b=63，所以a+b=8+63=71.答案：71
3.观察下列计算，探索规律：(1)152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成100×2×(2+1)+25;352=1 225可写成100×3×(3+1)+25;452=2 025可写成100×4×(4+1)+25;…752=5 625可写成____________________________;852=7 225可写成____________________________.(2)根据(1)中规律，2 0152可写成_____________.
【解析】(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25.(2)100×201×(201+1)+25
4.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.
32-1=8×1，52-32=8×2，(1)72-52=8×______.(2)92-72=8×______.(3)(______)2-92=8×5.(4)132-(______)2=8×______….(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为______.
【解析】(1)72-52=8×3.(2)92-72=8×4.(3)112-92=8×5.(4)132-112=8×6.(5)(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
5.给出依次排列的一组数：1,-2,3,-4,5,-6,…(1)试找出这一列数排列的一个规律.(2)按照找出的规律，继续写出后面的三个数.(3)这一列数的第2 013个数是什么，第2 014个呢？(4)这一列数的第n个数是什么？
【解析】(1)单从绝对值来看，是一组从1开始的自然数，从符号看，其中第奇数个数都为正奇数，第偶数个数都为负偶数.(2)按照找出的规律，后面的三个数应分别为7,-8,9.(3)这一列数的第2 013个数是2 013,第2 014个数是-2 014.(4)这一列数的第n个数是(-1)n+1n.
6.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加，其和是多少？
【解析】观察等式两边的特征，可以看到等式左边是几个连续奇数的和，右边是左边奇数“个数”的平方，于是可得前10个奇数的和应为102=100.即1+3+5+7+…+19=102=100.
【想一想错在哪？】计算：［(-2)3-(-4)3］÷［(-5)-(-7)］.提示：乘方运算时出现错误，正确运算为：(-2)3=-8,(-4)3=-64.