数学七年级上册1.5.1 乘方多媒体教学ppt课件

这是一份数学七年级上册1.5.1 乘方多媒体教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了a的n次方，a的n次幂等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理数的乘方的意义.(重点)2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.(重点、难点)
1.乘方：求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.在an中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当an看作a的n次方的结果时，也可读作_________.
2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=___.(-2)2=4.(-2)3=___.(-2)4=___.(2)21=__.22=__.23=__.24=___.
【归纳】1.负数的奇次幂是____,负数的偶次幂是_____.2.正数的任何次幂都是_____.3.0的任何正整数次幂都是__.
(打“√”或“×”)(1)平方是它本身的数是1.( )(2)一个数的平方不可能是负数.( )(3)-44表示(-4)×(-4)×(-4)×(-4).( )(4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数.( )
知识点 1 有理数的乘方【例1】计算：(1)(- )4. (2)-63. (3)(-1 )3.【思路点拨】根据乘方的意义→转化为乘法→利用乘法法则求值.
【自主解答】(1)(- )4=(- )×(- )×(- )×(- )= .(2)-63=-6×6×6=-216.(3)(-1 )3=(- )3=(- )×(- )×(- )=- .
【总结提升】有理数的乘方运算步骤1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号.2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
知识点 2 乘方在实际中的应用【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.
【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层;…那么对折5次时的层数是多少？提示：25=32(层).
(2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗？提示：2n 相等
(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212=______.已知每张纸的厚度为0.1毫米，那么对折12次后的厚度为___________________________________.
4 096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米)
【互动探究】如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度为:0.1 mm×230≈107 374 m.
【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.
题组一：有理数的乘方1.(2012·滨州中考)-23等于( )A.-6 B.6 C.-8 D.8【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.
2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( )A.16 B.33 C.37 D.36【解析】选B.由按键顺序可知52+23=25+8=33.
3.计算：(－1)4=_________，－24=_________.【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1；－24=-2×2×2×2=-16.答案：1 -16
4.计算：(1)(- )3.(2)(-3)4.(3)0.13.【解析】(1)(- )3=(- )×(- )×(- )=- .(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算.(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.
题组二：乘方在实际中的应用1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为( )A.8个 B.16个 C.4个 D.32个【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以24=16(个).
2.一根1 m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( )A.( )3 m B.( )5 mC.( )6 m D.( )12 m
【解析】选C.第一次剪后剩下 m，第二次剪后剩下( )2 m，第三次剪后剩下( )3 m…第六次剪后剩下的绳子的长度为( )6 m.
3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的 ，第二天再吃剩余面包的 ，…依次每天都吃前一天剩余面包的 ，这样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那么第十天他将吃到的面包是________.
【解析】第一天吃到的面包是 ,第二天吃到的面包是 × ,第三天吃到的面包是 ×( )2,…第十天吃到的面包是 ×( )9.答案： ×( )9
4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…，如此往复下去，对折10次，会拉出___________根面条.【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得2×2=22(根),第三次对折得2×2×2=23(根),…,第10次对折可拉出面条210=1 024(根).答案：1 024
5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生多少个原子核，经过50次裂变会产生多少个原子核？
【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.
6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？
【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n(个)细胞.
【想一想错在哪？】计算：-34.提示：本题中的“－”是幂的符号，误认为是底数的符号.