人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步测试题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步测试题，共8页。

全等三角形的证明


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD.


求证：F是CD的中点.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。


求证：BE⊥AC。




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC.延长AD到E点，使DE=AB.





求证：(1)∠ABC=∠EDC；


(2)△ABC≌△EDC.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.


(1)求证：△BCE≌△DCF；


(2)求证：AB+AD=2AE.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC．


（1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；


（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；


（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．


（1）求∠AOC的度数；


（2）求证：AC=AE+CD．


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 证明：连接AC，AD.





在△ABC和△AED中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))


∴△ABC≌△AED(SAS).


∴AC=AD.


在Rt△ACF和Rt△ADF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AD，,AF＝AF，))


∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).


∴CF=DF，


即F为CD的中点.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1) AD为△ABC上的高，


∴BDA=ADC =90.


∵BF=AC,FD=CD.


∴Rt△BDF≌Rt△ADC.


(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.


∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，


∴∠AEF=∠BDF.


∠BDF= 90，


∴BE⊥AC.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)在四边形ABCD中，


∵∠BAD=∠BCD=90°，


∴∠B＋∠ADC=180°.


又∵∠CDE＋∠ADC=180°.


∴∠ABC=∠EDC.


(2)连接AC.





在△ABC和△EDC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝ED，,∠ABC＝∠EDC，,CB＝CD，))


∴△ABC≌△EDC(SAS).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：


因为∠BAD=∠CAE=90°，


所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.


因为，


所以△BAE≌△DAC(SAS).


所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.


如图，设AE与CD相交于点F，


因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，


所以∠BEA+∠DFE=90°.


即CD⊥BE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，





在△ABC与△EHC中，


∴△ABC≌△EHC（ASA），


∴AB=HE，


∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°


∴∠HDE=∠B=∠H，


∴DE=HE．


∵AB=HE，


∴AB=DE．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，


∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，


在Rt△BCE和Rt△DCF中，


∴△BCE≌△DCF；


(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，


∴∠F=∠CEA=90°，


在Rt△FAC和Rt△EAC中，，


∴Rt△FAC≌Rt△EAC，


∴AF=AE，


∵△BCE≌△DCF，


∴BE=DF，


∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，


∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，


又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，


∴∠B=∠CAF．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，





∵AD平分∠BAC，


∴DE=DF，


∵S△ABD=0.5AB•DE，S△ACD=0.5AC•DF，


∴S△ABD：S△ACD=（0.5AB•DE）：（0.5AC•DF）=AB：AC；


（2）解：∵AD平分∠BAC，


∴=0.8，


∴BD=0.8CD，


∵BC=6，


∴BD=．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，


∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，


∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，


∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），


∴AE=BD，AD=CE，


∴DE=AE+AD=BD+CE；


（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，


∴∠CAE=∠ABD，


∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），


∴AE=BD，AD=CE，


∴DE=AE+AD=BD+CE．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF





∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，


在△AOE和△AOF中


∴△AOE≌△AOF（SAS），


∴∠AOE=∠AOF，


∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，


∴∠AOC=120°；


（2）∵∠AOC=120°，


∴∠AOE=60°，


∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，


在△COF和△COD中，


∴△COF≌△COD（ASA）


∴CF=CD，


∴AC=AF+CF=AE+CD．