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    人教版八年级上册第十二章全等三角形 12.2 三角形全等的判定 同步练习
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    人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试达标测试

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    这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试达标测试,共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题(共12小题)


    1.下列说法正确的是( )


    A.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等


    B.两边和一角对应相等的两个三角形全等


    C.周长相等的两个三角形全等


    D.斜边对应相等的两个直角三角形全等


    2.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是( )


    A.0.5


    B.1


    C.1.5


    D.2


    3.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一条直线上(如图),可以说明△ABC≌△EDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是( )


    A.SAS


    B.HL


    C.SSS


    D.ASA


    4.如图,AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD,BF⊥AD,分别交AD于E、F两点,若BF=a,EF=b,CE=c,则AD的长为( )


    A.a+c


    B.b+c


    C.a-b+c


    D.a+b-c


    5.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:


    ①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )个.


    A.4


    B.3


    C.2


    D.1


    6.如图,在△ABC和△CDE中,若∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,BC=DE,则下列结论中不正确的是( )


    A.△ABC≌△CDE


    B.E为BC中点


    C.AB⊥CD


    D.CE=AC


    7.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是( )


    A.1


    B.2


    C.3


    D.4


    8.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是( )


    A.①②


    B.②③


    C.③④


    D.只有④


    9.如图,在△BC中,已知AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD,若∠BAC=60°,则∠ABC的大小为( )


    A.30°


    B.40°


    C.45°


    D.50°


    10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )


    A.4


    B.3


    C.2


    D.1


    11.如图所示,AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,B、D、E在同一直线上,∠1=22°,∠2=30°,求∠3的度数( )


    A.42°


    B.52°


    C.62°


    D.72°


    12.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,若AQ=PQ,PD=PE,则下列结论:①AE=AD;②∠B=∠C;③QP∥AD;④∠BAP=∠CAP;⑤△ABP≌△ACP.其中正确的有( )


    A.①③④


    B.①②⑤


    C.①②③④


    D.①②③④⑤


    二.填空题(共5小题)


    13.如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.





    14.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 .(只填一个即可)








    15.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF.





    16.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为 .





    17.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= °.





    三.解答题(共5小题)


    18.如图,△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.





    19.如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.


    (1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.








    20.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.








    21.(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.


    (2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.








    22.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.


    【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;


    【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

















    参考答案


    1-5:ABDCB 6-10:BCDBB 11-12:BA


    AB=ED(BC=DF或AC=EF或AE=CF)


    AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)


    AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可)


    82°


    130


    18、:∵∠BAE=∠CAD,


    ∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,


    即∠DAE=∠CAB,


    在△ADE和△ACB中,


    ∴△ADE≌△ACB(SAS),


    ∴DE=CB.


    19、证明:(1)在△BEF和△CDA中,


    ∴△BEF≌△CDA(SAS),


    ∴∠D=∠2;


    (2)∵∠D=∠2,∠D=78°,


    ∴∠D=∠2=78°,


    ∵EF∥AC,


    ∴∠2=∠BAC=78°.


    20、:∵DE∥AC,


    ∴∠EDB=∠A.


    在△DEB与△ABC中,


    ∴△DEB≌△ABC(SAS).


    21、(1)证明:在△ACE和△BCE中,





    ∴△ACE≌△BCE(SAS);


    (2)AE=BE.


    理由如下:


    在CE上截取CF=DE,在△ADE和△BCF中,





    ∴△ADE≌△BCF(SAS),


    ∴AE=BF,∠AED=∠CFB,


    ∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,


    ∴∠BEF=∠EFB,


    ∴BE=BF,


    ∴AE=BE.


    问题解决】证明:在CD上截取CH=CE


    ∵△ABC是等边三角形,


    ∴∠ECH=60°,


    ∴△CEH是等边三角形,


    ∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,


    ∵△DEF是等边三角形,


    ∴DE=FE,∠DEF=60°,


    ∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,


    ∴∠DEH=∠FEC,


    在△DEH和△FEC中,


    ∴△DEH≌△FEC(SAS),


    ∴DH=CF,


    ∴CD=CH+DH=CE+CF,


    ∴CE+CF=CD;


    【类比探究】解:线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE;理由如下:


    ∵△ABC是等边三角形,


    ∴∠A=∠B=60°,


    过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G:


    ∵GD∥AB,


    ∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,


    ∴∠GDC=∠DGC=60°,


    ∴△GCD为等边三角形,


    ∴DG=CD=CG,∠GDC=60°,


    ∵△EDF为等边三角形,


    ∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,


    ∴∠EDG=∠FDC,


    在△EGD和△FCD中,


    ∴△EGD≌△FCD(SAS),


    ∴EG=FC,


    ∴FC=EG=CG+CE=CD+CE
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