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    2023八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习新版新人教版
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    初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课时训练

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    这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课时训练,共13页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    三角形全等的判定

    基础巩固

    一、填空题

    1.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是_______________________

    1   2

    2.如图2所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=EAB=AD,则另外两组对应边为________,另外两组对应角为________

    3.如图3所示,AEBD相交于点C,要使△ABC≌△EDC,至少要添加的条件是________________,理由是________________

    34 5

    4.如图4所示,在△ABC中,ABACDBC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是_______ADBC的位置关系是_______

    5.如图5所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=aBC=AC=2a

    作法:(1)作一条线段AB=________

    (2)分别以______________为圆心,以________为半径画弧,两弧交于C点;

    (3)连接______________,则△ABC就是所求作的三角形.

    二、选择题

    6.如图6所示,ABCDADBCBEDF,则图中全等三角形共有(   )对.

    6

    A2   B3       C4    D5

    7.全等三角形是(   )

    A.三个角对应相等的三角形    B.周长相等的两个三角形

    C.面积相等的两个三角形       D.三边对应相等的两个三角形

    8.如图7所示,在△ABC中,AB=ACBE=CE,则由SSS可以判定(   )

    A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE 

    C.△ABE≌△ACE D.以上都不对

    7

    9.如图8所示,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(    )

    8

    A.甲和乙  B.乙和丙      C.只有乙  D.只有丙

    10.以长为13 cm10 cm5 cm7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为(    )

    A1     B2   C3     D4

    11.如图9所示,∠1=2,∠3=4,若证得BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是(    )

    A.角角角   B.角边角   C.边角边   D.角角边

    9      10

    三、解答题

    12.如图10,有一湖的湖岸在AB之间呈一段圆弧状,AB间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出AB间的距离吗?

     

     

    综合提高

    一、填空题

    13.如图11,在ABC中,ADBCCEAB,垂足分别为DEADCE交于点H,请你添加一个适当的条件:              ,使AEH≌△CEB

    11     12

    14.如图12,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BEAD相交于点O,写出一组相等的线段              (不包括ABCDADBC).

    15.如图13EF900BCAEAF.给出下列结论:①∠12BECF③△ACN≌△ABMCDDN.其中正确的结论是          (填序号).

    13  14

    16.如图14所示,在△ABC中,ADBC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是________­­­­­­­­_­­­______,结论为__________

    17.完成下列分析过程.

    如图15所示,已知ABDCADBC,求证:AB=CD

    分析:要证AB=CD,只要证△________≌△________;需先证∠________=________,∠________=________

    由已知“________________”,可推出________=________________________,可推出________=________,且公共边________=________,因此,可以根据“________”判定________≌△________

    二、选择题

    18.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角(   

    A、相等      B、不相等      C、互余         D、互补或相等

    19.如图16所示,ABBDBCBE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件(     )

    A.∠A=D      B.∠C=E    

    C.∠D=E    D.∠ABD=CBE

    16  1718

    20.如图17所示,在∠AOB的两边上截取AOBOOCOD,连接ADBC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是                       (     )

    ①△APC≌△BPD  ②△ADO≌△BCO  ③△AOP≌△BOP  ④△OCP≌△ODP

    A.①②③④       B.①②③       C.②③④     D.①③④

    21.已知△ABC不是等边三角形,P是△ABC所在平面上一点,P不与点A重合且又不在直线BC上,要想使△PBC与△ABC全等,则这样的P点有(     )

    A1    B2    C3    D4

    22.如图18所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=C=60°BD=CEADBE相交于点P,则∠APE的度数是(     )

    A45°    B55°    C75°    D60°

    三、解答题

    23.已知ABC中,ACBCBAC

    1)试证明ABC≌△.(2)上题中,若将条件改为ACBCBAC,结论是否成立?为什么?

    24.已知:如图19AB=ADBC=CDABC=ADC.求证:OB=OD

     

     

    拓展探究

    一、填空题

    25.如图20所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块,现要去玻璃店配制一块完全一样的,那么最省事的办法是带________去.

    20

    26.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________

    二、选择题

    27.在△ABC和△DEF中,已知ABDE,∠A=D,若补充下列条件中的任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是                         (  C  )

    AC=DF  BC=EF  ③∠B=E  ④∠C=F

    A.①②③   B.②③④          C.①③④         D.①②④

    28.图21是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BCACBAAD四段金属材料焊接而成,其中ABCD四点均为焊接点,且AB=ACDBC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是(  A  )

    AADBC,点D  B ABAC,点A  C ACBC,点C  DABAD,点A

    21

     

     

     

     

    三、解答题

    29.如图22,已知ADABC的中线, DEABE DFACF BE=CF 求证:(1)ADBAC的平分线;(2)AB=AC

     

     

     

     

     

    30.某公园有一块三角形的空地ABC(如图23),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗?

    31.如图24,已知: AO=DOEO=FOBE=CF.能否推证AOE≌△DOFABE≌△DCF

     

     

     

     

     

     

    32.如图25所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角ABCDFE有什么关系?

    25

     

     

     

     

     


    参考答案

    基础巩固

    一、填空题

    1 三角形的稳定性    2BC=DEAC=AE B=ADE、∠BAC=DAE

    3 BC=DCAC=EC 两个三角形全等至少有一组对应边相等

    4边边边公理(SSS) ADBC     7 2 

    5(1)  a (2)  A B 2a (3)  AC BC

    二、选择题

    6B  7D  8C  9B  10C  11D

    三、解答题

    12.解:要测量AB间的距离,可用如下方法:

    1)过点BAB的垂线BF,在BF上取两点CD,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使ACE在一条直线上,根据角边角公理可知EDC≌△ABC.因此:DE=BA即测出DE的长就是AB之间的距离.(如图甲)

        2)从点B出发沿湖岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点DDEAB,使ACE在同一直线上,这时EDC≌△ABC,则DE=BA.即DE的长就是AB间的距离.(如图乙).

     

     

    综合提高

    一、填空题

    13AHBCEAECEHEB等;

    14DCDEBCBEOAOE等;

    15①②③   16AB=AC BD=CD

    17.要证AB=CD,只要证△ABC≌△CDA;需先证∠BAC=DCA,∠ACB=CAD

    由已知ABDC,可推出BAC=DCAADBC ,可推出ACB=CAD,且公共边AC=CA,因此,可以根据角边角公理(ASA)判定ABC≌△CDA

    二、选择题

    18D  19D  20A  21C  22D

    三、解答题

     

     

     

     

     

     

    23.解: 1)如图1,作CDBAD

    ∵∠BAC∴∠CAD70°

    ∴△ADC≌△AAS),CD

    RtBDCRt中,BCCD

    RtBDCRtHL), B

      ABC中,

    ∴△ABC≌△AAS).

    2

    2)若将条件改为ACBCBAC,结论不一定成立,如图2所示,ABCACBCBAC,但ABC显然不全等.

    24.分析:要证出OB=OD,需要在BCODCO中证出此两个三角形全等,但需要有DCO=BCO.这两角相等又可以从ABC≌△ADC得到.因此需要证明两次全等.

    证明:在ABCADC中,

    ∴△ABC≌△ADC(SAS)

    ∴∠DCO=BCO(全等三角形对应角相等)

    BCODCO中,

    ∴△BCO≌△DCO(SAS)

    OB=OD(全等三角形对应边相等)

     

     

    拓展探究

    一、填空题

    25     26AB=AD②∠BAC=DACBC=DC  AB=ADBC=DC②∠BAC=DAC

    二、选择题

    27C    28A

    三、解答题

    29[思路分析]  要证1=2 需证12所在的两个三角形全等, 即证RtDAE≌△RtDAF 由于AD是公共边, 若证出DE=DF 就可用HL证全等, DEDF分别在RtBEDRtCFD中, 所以只要证出RtBEDRtCFD即可.

    证明: (1)ADABC的中线,BD=CD

    RtEBDRtFCD

    RtEBDRtFCD(HL)

    DE=DF(全等三角形的对应边相等)

    RtAEDRtAFD中,

    RtAEDRtAFD(HL)

    ∴∠1=2(全等三角形的对应角相等),即ADBAC的平分线.

    (2)RtAEDRtAFD(已证)AE=AF(全等三角形的对应边相等)

    BE=CF(已知)AB=AC

    30.解:这种设计是正确的.以证EFBCEF为例.延长FEG,使EGFE,连结CGFC.易证得AEF≌△CEGAFCGAFEGABCG.在BFCGCF中,BFAFCGBFCGCFCFFC∴△BFC≌△GCFFGBCFGBC.即EFBCEF.故可知AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF

    31.解:在AOEDOF中,

    ∴△AOE≌△DOF   AE=DFAEO=DFO

    ∵∠AEB+AEO=DFC+DFO=180°    ∴∠AEB=DFC

        ABEDCF中,    ∴△ABE≌△DCF

    故可以推证AOE≌△DOFABE≌△DCF

    32.证明:在RtABCRtDEF中,   

    所以RtABCRtDEFHL    ∴∠ABC=DEF

    ∵∠DEF+DFE=90°    ∴∠ABC+DFE=90°

    即两滑梯的倾斜角ABCDFE互余.

     

     


     

     

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