人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试达标测试

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试达标测试，共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）


1．下列说法正确的是（ ）


A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等


B．两边和一角对应相等的两个三角形全等


C．周长相等的两个三角形全等


D．斜边对应相等的两个直角三角形全等


2．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（ ）


A．0.5


B．1


C．1.5


D．2


3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）


A．SAS


B．HL


C．SSS


D．ASA


4．如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为（ ）


A．a+c


B．b+c


C．a-b+c


D．a+b-c


5．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：


①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．


A．4


B．3


C．2


D．1


6．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（ ）


A．△ABC≌△CDE


B．E为BC中点


C．AB⊥CD


D．CE=AC


7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB=AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）


A．1


B．2


C．3


D．4


8．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E．其中错误的是（ ）


A．①②


B．②③


C．③④


D．只有④


9．如图，在△BC中，已知AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（ ）


A．30°


B．40°


C．45°


D．50°


10．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）


A．4


B．3


C．2


D．1


11．如图所示，AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1=22°，∠2=30°，求∠3的度数（ ）


A．42°


B．52°


C．62°


D．72°


12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ=PQ，PD=PE，则下列结论：①AE=AD；②∠B=∠C；③QP∥AD；④∠BAP=∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（ ）


A．①③④


B．①②⑤


C．①②③④


D．①②③④⑤


二．填空题（共5小题）


13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．





14．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）








15．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．





16．如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为 ．





17．如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D= °．





三．解答题（共5小题）


18．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD．求证：DE=CB．





19．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．


（1）求证：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．








20．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．








21．（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2．求证：△ACE≌△BCE．


（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．








22．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．


【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；


【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

















参考答案


1-5：ABDCB 6-10:BCDBB 11-12:BA


AB=ED（BC=DF或AC=EF或AE=CF）


AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）


AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）


82°


130


18、：∵∠BAE=∠CAD，


∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，


即∠DAE=∠CAB，


在△ADE和△ACB中，


∴△ADE≌△ACB（SAS），


∴DE=CB．


19、证明：（1）在△BEF和△CDA中，


∴△BEF≌△CDA（SAS），


∴∠D=∠2；


（2）∵∠D=∠2，∠D=78°，


∴∠D=∠2=78°，


∵EF∥AC，


∴∠2=∠BAC=78°．


20、：∵DE∥AC，


∴∠EDB=∠A．


在△DEB与△ABC中，


∴△DEB≌△ABC（SAS）．


21、（1）证明：在△ACE和△BCE中，


∵


∴△ACE≌△BCE（SAS）；


（2）AE=BE．


理由如下：


在CE上截取CF=DE，在△ADE和△BCF中，


∵


∴△ADE≌△BCF（SAS），


∴AE=BF，∠AED=∠CFB，


∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，


∴∠BEF=∠EFB，


∴BE=BF，


∴AE=BE．


问题解决】证明：在CD上截取CH=CE


∵△ABC是等边三角形，


∴∠ECH=60°，


∴△CEH是等边三角形，


∴EH=EC=CH，∠CEH=60°，


∵△DEF是等边三角形，


∴DE=FE，∠DEF=60°，


∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°，


∴∠DEH=∠FEC，


在△DEH和△FEC中，


∴△DEH≌△FEC（SAS），


∴DH=CF，


∴CD=CH+DH=CE+CF，


∴CE+CF=CD；


【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE；理由如下：


∵△ABC是等边三角形，


∴∠A=∠B=60°，


过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G：


∵GD∥AB，


∴∠GDC=∠B=60°，∠DGC=∠A=60°，


∴∠GDC=∠DGC=60°，


∴△GCD为等边三角形，


∴DG=CD=CG，∠GDC=60°，


∵△EDF为等边三角形，


∴ED=DF，∠EDF=∠GDC=60°，


∴∠EDG=∠FDC，


在△EGD和△FCD中，


∴△EGD≌△FCD（SAS），


∴EG=FC，


∴FC=EG=CG+CE=CD+CE