初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品课后测评，共16页。试卷主要包含了2 三角形全等的判定》拓展训练等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）





A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D


2．如图是两个全等三角形，则∠1＝（ ）





A．62°B．72°C．76°D．66°


3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）





A．BE＝ECB．BC＝EFC．AC＝DFD．△ABC≌△DEF


4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）





A．带其中的任意两块去都可以


B．带1、2或2、3去就可以了


C．带1、4或3、4去就可以了


D．带1、4或2、4或3、4去均可


5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


6．如图△ABC与△BDE都是正三角形，且AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（ ）





A．AE＝CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定


二．填空题


7．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．


8．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）





9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是 ．





10．如图，在△ABC中，F、G是BC边上两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）．若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为 ．





三．解答题


11．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．














12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）


（1）运动 秒时，AE＝DC；


（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；


（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝ （用含α的式子表示）．














13．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．


（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；


（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．














14．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．


（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；


（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；


（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．














15．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．


（1）求证：△ABD≌△CED；


（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．














16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，


（1）求CP的长；


（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．








参考答案


一．选择题


1．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD


∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D


∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．


故选：C．


2．解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，


∵两个三角形全等，


∴∠1＝76°，


故选：C．


3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF


∴Rt△ABC≌Rt△DEF


∴BC＝EF，AC＝DF


所以只有选项A是错误的，


故选：A．


4．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，


带①、④可以用“角边角”确定三角形，


带②④可以延长还原出原三角形，


故选：D．


5．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，


∴△BCD是等腰直角三角形．


∴BD＝CD．故①正确；


在Rt△DFB和Rt△DAC中，


∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，


∴∠DBF＝∠DCA．


又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，


∴△DFB≌△DAC．


∴BF＝AC；DF＝AD．


∵CD＝CF+DF，


∴AD+CF＝BD；故②正确；


在Rt△BEA和Rt△BEC中


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE．


又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，


∴Rt△BEA≌Rt△BEC．


∴CE＝AE＝AC．


又由（1），知BF＝AC，


∴CE＝AC＝BF；故③正确；


连接CG．





∵△BCD是等腰直角三角形，


∴BD＝CD


又DH⊥BC，


∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG


在Rt△CEG中，


∵CG是斜边，CE是直角边，


∴CE＜CG．


∵CE＝AE，


∴AE＜BG．故④错误．


故选：C．


6．解：∵△ABC与△BDE都是正三角形，


∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE，


∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，


∴∠CBD＝∠ABE，


在△CBD和△ABE中





∴△CBD≌△ABE（SAS），


∴AE＝CD，


故选：A．


二．填空题


7．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2


∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5


∴x+y＝11．


故答案为：11．


8．解：BC＝BD，


理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，


∴∠ABC＝∠ABD，


在△ABC和△ABD中





∴△ABC≌△ABD，


故答案为：BC＝BD．


9．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，


∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，


∵∠ACB＝90°，


∴∠B＝90°﹣40°＝50°，


∵DE⊥AB，


∴∠DEB＝90°，


∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，


故答案为：40°．


10．解：∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠GBE，


∵BE⊥AG，


∴∠AEB＝∠GEB＝90°，


∵BE＝BE，


∴△GEB≌△AEB，


∴AB＝BG，AE＝EG，


同理AC＝CF，AD＝DF，


∴DE＝FG，


∵FG＝BG+CF﹣BC，


＝AC+AB﹣BC，


＝（22﹣9）﹣9＝4，


∴DE＝2．


故答案为：2．


三．解答题


11．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，


∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，


∴∠ACB＝∠CED．


在△ABC和△CDE中，


，


∴△ABC≌△CDE（ASA），


∴AB＝CD．


12．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，


∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，


∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），


解得t＝3，


故答案为：3；





（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，


∴12﹣2t＝8，


解得t＝2，


∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；





（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，


又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，


∴∠ADE＝∠B，


又∵∠BAC＝α，AB＝AC，


∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．


故答案为：90°﹣α．





13．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB≌△DOC，OA＝OD，OB＝OC，∠ABO＝∠DCO，∠OBC＝∠OCB．


（2）证明如下：


∵AB＝DC，∠A＝∠D，


又有∠AOB＝∠DOC


∴△AOB≌△DOC


∴OA＝OD，OB＝OC，∠ABO＝∠DCO


∵OB＝OC


∴∠OBC＝∠OCB．


14．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，


由题意知，


在Rt△OEB和Rt△OFC中


，


∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），


∴∠ABC＝∠ACB，


∴AB＝AC；


（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，


由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，


∵在Rt△OEB和Rt△OFC中


，


∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），


∴∠OBE＝∠OCF，


又∵OB＝OC，


∴∠OBC＝∠OCB，


∴∠ABC＝∠ACB，


∴AB＝AC；


（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）








15．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，


∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，


∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，


在△ABD与△CED中，，


∴△ABD≌△CED（SAS）；


（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，


∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，


由（1）得：△ABD≌△CED，


∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，


∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．


16．解：（1）∵BP＝3t，BC＝8，


∴CP＝8﹣3t；





（2）①BD＝CP时，∵AB＝10，D为AB的中点，


∴5＝8﹣3t，


解得t＝1，


∵△BDP≌△CPQ，


∴BP＝CQ，


即3×1＝a，


解得a＝3；


②BP＝CP时，3t＝8﹣3t，


解得t＝，


∵△BDP≌△CQP，


∴BD＝CQ，


即5＝a×，


解得a＝，


综上所述，a的值为3或．