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    2020年湘教版九年级数学上册测试题3.1.2 成比例线段(含答案)
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    初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段学案设计

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    这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段学案设计,共5页。

    01 基础题


    知识点1 线段的比


    1.已知:线段a=5 cm,b=2 cm,则eq \f(a,b)=(C)


    A.eq \f(1,4) B.4 C.eq \f(5,2) D.eq \f(2,5)


    2.如图,若点A、B、C在同一直线上,且AC∶BC=3∶2,则AB∶BC=(C)





    A.2∶1 B.5∶3


    C.5∶2 D.3∶1


    3.根据图示求线段的比:eq \f(AB,BC)、eq \f(AC,AD)、eq \f(BC,CD).





    解:eq \f(AB,BC)=eq \f(2,4)=eq \f(1,2),


    eq \f(AC,AD)=eq \f(6,14)=eq \f(3,7),


    eq \f(BC,CD)=eq \f(4,8)=eq \f(1,2).





    知识点2 比例线段


    4.下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)


    A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm


    B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm


    C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm


    D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm


    5.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上,玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米,则它们之间的实际距离约为(D)


    A.19 000厘米 B.0.76千米


    C.1.9千米 D.7.6千米


    6.已知a,b,c,d是成比例线段.


    (1)若a=4,b=1,c=12,求d;


    (2)若a=1.5,b=2.5,d=2,求c;


    (3)若b=eq \r(3),c=eq \r(2),d=3eq \r(3),求a.


    解:(1)∵eq \f(a,b)=eq \f(c,d),∴eq \f(4,1)=eq \f(12,d).∴d=3.


    (2)∵eq \f(a,b)=eq \f(c,d),∴eq \f(1.5,2.5)=eq \f(c,2).∴c=1.2.


    (3)∵eq \f(a,b)=eq \f(c,d),∴eq \f(a,\r(3))=eq \f(\r(2),3\r(3)).∴a=eq \f(\r(2),3).





    知识点3 黄金分割


    7.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列等式不正确的是(D)





    A.eq \f(AC,AB)=eq \f(BC,AC) B.eq \f(AC,AB)≈0.618


    C.AC=eq \f(\r(5)-1,2)AB D.BC=eq \f(\r(5)-1,2)AB


    8.一条线段的黄金分割点有2个.


    9.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求C、D之间的距离(结果保留根号).





    解:∵点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点,


    ∴AC=BD=80×eq \f(\r(5)-1,2)=40eq \r(5)-40.


    ∴CD=AC+BD-AB=2BD-AB=80eq \r(5)-160.


    答:C、D之间的距离为(80eq \r(5)-160)cm.








    02 中档题


    10.已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm,12 cm,x cm,8 cm,且△ABC的三边长分别为x cm,3 cm,5 cm,则△ABC是(C)


    A.等边三角形 B.等腰直角三角形


    C.直角三角形 D.无法判定


    11.已知线段AB上有两点C、D,且AC∶CB=1∶5,CD∶AB=1∶3,则AC∶CD等于(A)


    A.1∶2 B.1∶3


    C.2∶3 D.1∶1


    12.如图所示,一张矩形纸片ABCD的长AB=a cm,宽BC=b cm,E,F分别为AB,CD的中点,这张纸片沿直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a∶b等于(A)





    A.eq \r(2)∶1


    B.1∶eq \r(2)


    C.eq \r(3)∶1


    D.1∶eq \r(3)


    13.将两块长为a米,宽为b米的长方形红布,加工成一个长c米,宽d米的长方形,有人就a,b,c,d的关系写出了如下四个等式,不过他写错了一个,写错的那个是(D)


    A.eq \f(2a,c)=eq \f(d,b) B.eq \f(a,c)=eq \f(d,2b)


    C.eq \f(2a,d)=eq \f(c,b) D.eq \f(a,2c)=eq \f(d,b)


    14.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)





    A.4 cm


    B.6 cm


    C.8 cm


    D.10 cm


    15.甲、乙两地的图上距离是15 cm,实际距离是750 km,则比例尺为1∶5__000__000.


    16.已知三条线段的长分别为3 cm,6 cm,8 cm,如果再增加一条线段,使这四条线段成比例,那么这条线段的长可以为多少?


    解:设这条线段长为x cm,


    若x、3、6、8成比例,则eq \f(x,3)=eq \f(6,8),解得x=eq \f(9,4);


    若3、x、6、8成比例,则eq \f(3,x)=eq \f(6,8),解得x=4;


    若3、6、x、8成比例,则eq \f(3,6)=eq \f(x,8),解得x=4;


    若3、6、8、x成比例,则eq \f(3,6)=eq \f(8,x),解得x=16.


    综上所述,这条线段的长可以为4 cm,16 cm或eq \f(9,4) cm.











    17.我们知道:选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比AB∶CD=m∶n,如果把eq \f(m,n)表示成比值k,那么eq \f(AB,CD)=k,或AB=kCD.请完成以下问题:


    (1)四条线段a,b,c,d中,如果eq \f(a,b)=eq \f(c,d),那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段.


    (2)已知eq \f(a,b)=eq \f(c,d)=2,那么eq \f(a+b,b)=3,eq \f(c+d,d)=3;


    (3)如果eq \f(a,b)=eq \f(c,d),那么eq \f(a-b,b)=eq \f(c-d,d)成立吗?请用两种方法说明其中的理由.


    解:成立.方法一:∵eq \f(a,b)=eq \f(c,d),


    ∴eq \f(a,b)-1=eq \f(c,d)-1,即eq \f(a-b,b)=eq \f(c-d,d).


    方法二:设eq \f(a,b)=eq \f(c,d)=k,则a=kb,c=kd.


    ∴eq \f(a-b,b)=eq \f(kb-b,b)=k-1,eq \f(c-d,d)=eq \f(kd-d,d)=k-1.


    ∴eq \f(a-b,b)=eq \f(c-d,d).





    03 综合题


    18.已知线段AB,试作线段AB的黄金分割点C.


    作法:(1)作BD⊥AB,且使BD=eq \f(1,2)AB;


    (2)连接AD,以D为圆心,BD长为半径画弧交AD于点E;


    (3)以A为圆心,AE长为半径画弧交AB于点C.点C就是线段AB的黄金分割点.


    请你探究:点C为什么是线段AB的黄金分割点?





    解:设DB=x,则AB=2x,


    AD=eq \r(x2+(2x)2)=eq \r(5)x.


    又∵DE=x,


    ∴AE=eq \r(5)x-x,即AC=eq \r(5)x-x.


    ∴eq \f(AC,AB)=eq \f(\r(5)x-x,2x)=eq \f(\r(5)-1,2).


    ∴点C是线段AB的黄金分割点.








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