初中数学湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用教学设计及反思

1.3 反比例函数的应用

教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

教学重难点

【教学重点】

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

【教学难点】

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇．

假设两人经过的路程一样，而且自行车和公交车是速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人来回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？

二、合作探究

探究点一：反比例函数与简单的数学问题相结合

例1 三角形面积为6，它的底边a与这条边上的高h的函数关系式是____________．

解析：由三角形面积公式得6＝ah，∴h＝，又a>0，故填h＝(a>0)．

方法总结：数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解，在构建基本的数学模型时，不要忽略反比例函数的基本性质．

探究点二：反比例函数在实际生活中的应用

例2 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为(　　)

解析：由题可知，a＝x·y，∴y＝(a为常数)是反比例函数．∵a>0，x>0，y>0，∴图象位于第一象限，故选C.

方法总结：将生活中的问题转化成为数学问题，利用所学知识构建数学模型．本题考查的是反比例函数的图象的性质，在解题时要准确理解题意，选择正确的数学模型．

探究点三：反比例函数在物理问题中的应用

例3 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板面积至少要多大？

(4)画出相应的函数图象．

解析：根据两个变量之间的关系确定两个变量之间的函数解析式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义解题，并注意自变量的取值范围，进而画出正确的函数图象．

解：随着木板面积S(m2)变小(或大)，压强p(Pa)将变大(或小)．

(1)p＝，所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．

(2)p＝＝3000(Pa)，所以当面积为0.2m2时，压强是3000Pa.

(3)若压强p＝≤6000，解得S≥0.1，故木板面积至少为0.1m2.

(4)函数图象如图所示．

方法总结：反比例函数应用的常用解题思路是：(1)根据题意确定反比例函数解析式；(2)由反比例解析式及题中条件去解决实际问题．

三、板书设计

四、教学反思

教学过程中，将实际问题和数学问题相结合，引导学生根据所学自主构建数学模型，直观地感受数学的魅力所在．在引导学生建立新的数学模型解决实际问题的同时，开拓思维，培养创新意识，提升学生解题技能．