还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：2020年华东师大版九年级数学上册学案（）
成套系列资料，整套一键下载
数学九年级上册21.1 二次根式第1课时学案
展开
这是一份数学九年级上册21.1 二次根式第1课时学案，共6页。学案主要包含了解题思路，方法归纳，错因分析等内容，欢迎下载使用。
第一课时
课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）
二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三点内容：①二次根式必须含有二次根号“”；②二次根式是非负数的算术平方根，当时，；当时，.③在二次根式中被开方数可以是数，也可以是代数式，并且被开方数必须是非负的.
名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）
典例精析
类型一：二次根式的识别
例1、小明在作业本上写出了以下几个式子，你认为是二次根式的有 .①；②；③；④；⑤；⑥.（只填序号）
【解题思路】在式子中只有当被开方数是非负数时，才是二次根式，因为，所以、、是二次根式.
【解】①、④、⑤.
【方法归纳】理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根式的基本前提，一个式子是否为二次根式要有以下两个条件：①被开方数为非负数；②根指数为2，不要误认为只要带有二次根号，就为二次根式.
类型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例2、函数的自变量的取值范围是 .
【解题思路】二次根式要有意义，被开方数必须大于或等于零；分式要有意义，分母必须为等于零.此函数既含有二次根式又含有分式，必须同时使它们有意义.
【解】，即且.
【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母为能为0；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方的数为非负数.
类型三：二次根式的非负数性的应用
例3、代数式的值等于 .
【解题思路】根据二次根式的意义先求出的值，再对式子化简.
【解】根据二次根式的意义，可知，解得=1，∴=1+3=4.
【方法归纳】主要考查二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，二次根式才有意义.
例4、当时，= .
【解题思路】根据已知条件判断出的符号，再根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答.
【解】∵，∴.原式==3.
【方法归纳】解答此题，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则。
类型四：实践应用题
例5、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（）
【解题思路】由已知可得当AB=6时，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比较出结果.
【解】能.当BC=AB时，∵AB=6，∴BC=2.在R△ABC中，由勾股定理得：
AC=（米）.∵5.656＞5.6，∴梯子顶端能到5.6米高的墙头.
易错警示
例6、当为何值时， 有意义？
【错解】 ∵, ∴0≤≤2.
【错因分析】这是一道容易混淆的两个概念的例子，解答中≥0是多余的，出现此错误也是混淆了二次根式与三次根式的本质区别.二次根式要求被开方数非负，三次根式对被开方数没有要求.
【正解】由题意得：，∴≤2 且≠-1.
课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）
知识点1：二次根式的概念
1、若是一个二次根式，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在式子中，是二次根式的有 .
知识点2：确定二次根式中被开方数的取值范围
3、如果是二次根式，那么应满足 .
4、若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
A、 B、1 C、2 D、3
课后作业练习
一、选择题：
1、要使式子 eq \F(\r(a＋2),a) 有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
3、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）.
A．4B．2C． eq \r(2) D． ±2
4、若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（ ）
A．2B．0C．－2D．以上都不对
5、下列各式中，计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、对有下面几种说法：①是二次根式；②是非负数的算术平方根；③是非负数；④是非负数的平方根.其中正确的说法有（ ）种.
A、2 B、3 C、4 D、以上都不对
7、下列一定是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
8、二次根式有意义的条件是 .
9、若整数满足条件＝且＜，则的值是 ．
10、若为实数，且，则的值为___________．
12、已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：= .
三、解答题：
13、已知，想一想代数式的值是多少？
14、先观察下列等式，再回答问题：①；
②；③.
（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果.
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式.
15、计算：（1）；（2）；（3）
17、已知实数满足，试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求该三角形的面积；如果不能，请说明理由.
课堂作业参考答案：
1、A
2、
3、
4、B
.
课后作业答案：
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.答案：D
5.答案：B
6.答案：D
7.答案：且.
8.【答案】0或－1
9.【答案】1
10.答案：
11.解：因，所以，，，∴，故=0.
12.解：（1）；（2）（为正整数）.
13.答案：（1）；（2） ；（3）
14.解：根据二次根式的意义，得：，解得.所以，根据非负数的意义，得：，解得：.故可组成直角三角形，其面积为6.
第一课时
课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）
二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三点内容：①二次根式必须含有二次根号“”；②二次根式是非负数的算术平方根，当时，；当时，.③在二次根式中被开方数可以是数，也可以是代数式，并且被开方数必须是非负的.
名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）
典例精析
类型一：二次根式的识别
例1、小明在作业本上写出了以下几个式子，你认为是二次根式的有 .①；②；③；④；⑤；⑥.（只填序号）
【解题思路】在式子中只有当被开方数是非负数时，才是二次根式，因为，所以、、是二次根式.
【解】①、④、⑤.
【方法归纳】理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根式的基本前提，一个式子是否为二次根式要有以下两个条件：①被开方数为非负数；②根指数为2，不要误认为只要带有二次根号，就为二次根式.
类型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例2、函数的自变量的取值范围是 .
【解题思路】二次根式要有意义，被开方数必须大于或等于零；分式要有意义，分母必须为等于零.此函数既含有二次根式又含有分式，必须同时使它们有意义.
【解】，即且.
【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母为能为0；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方的数为非负数.
类型三：二次根式的非负数性的应用
例3、代数式的值等于 .
【解题思路】根据二次根式的意义先求出的值，再对式子化简.
【解】根据二次根式的意义，可知，解得=1，∴=1+3=4.
【方法归纳】主要考查二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，二次根式才有意义.
例4、当时，= .
【解题思路】根据已知条件判断出的符号，再根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答.
【解】∵，∴.原式==3.
【方法归纳】解答此题，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则。
类型四：实践应用题
例5、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（）
【解题思路】由已知可得当AB=6时，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比较出结果.
【解】能.当BC=AB时，∵AB=6，∴BC=2.在R△ABC中，由勾股定理得：
AC=（米）.∵5.656＞5.6，∴梯子顶端能到5.6米高的墙头.
易错警示
例6、当为何值时， 有意义？
【错解】 ∵, ∴0≤≤2.
【错因分析】这是一道容易混淆的两个概念的例子，解答中≥0是多余的，出现此错误也是混淆了二次根式与三次根式的本质区别.二次根式要求被开方数非负，三次根式对被开方数没有要求.
【正解】由题意得：，∴≤2 且≠-1.
课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）
知识点1：二次根式的概念
1、若是一个二次根式，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在式子中，是二次根式的有 .
知识点2：确定二次根式中被开方数的取值范围
3、如果是二次根式，那么应满足 .
4、若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
A、 B、1 C、2 D、3
课后作业练习
一、选择题：
1、要使式子 eq \F(\r(a＋2),a) 有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
3、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）.
A．4B．2C． eq \r(2) D． ±2
4、若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（ ）
A．2B．0C．－2D．以上都不对
5、下列各式中，计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、对有下面几种说法：①是二次根式；②是非负数的算术平方根；③是非负数；④是非负数的平方根.其中正确的说法有（ ）种.
A、2 B、3 C、4 D、以上都不对
7、下列一定是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
8、二次根式有意义的条件是 .
9、若整数满足条件＝且＜，则的值是 ．
10、若为实数，且，则的值为___________．
12、已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：= .
三、解答题：
13、已知，想一想代数式的值是多少？
14、先观察下列等式，再回答问题：①；
②；③.
（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果.
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式.
15、计算：（1）；（2）；（3）
17、已知实数满足，试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求该三角形的面积；如果不能，请说明理由.
课堂作业参考答案：
1、A
2、
3、
4、B
.
课后作业答案：
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.答案：D
5.答案：B
6.答案：D
7.答案：且.
8.【答案】0或－1
9.【答案】1
10.答案：
11.解：因，所以，，，∴，故=0.
12.解：（1）；（2）（为正整数）.
13.答案：（1）；（2） ；（3）
14.解：根据二次根式的意义，得：，解得.所以，根据非负数的意义，得：，解得：.故可组成直角三角形，其面积为6.
相关学案
初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式学案： 这是一份初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式学案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
数学九年级上册21.3 二次根式的加减第1课时导学案： 这是一份数学九年级上册21.3 二次根式的加减第1课时导学案，共5页。学案主要包含了探索思路，即学即练，题后总结等内容，欢迎下载使用。
华师大版九年级上册21.1 二次根式导学案： 这是一份华师大版九年级上册21.1 二次根式导学案，共7页。学案主要包含了即学即练，方法总结等内容，欢迎下载使用。
