初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式第一课时教案及反思

这是一份初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式第一课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、理解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出其中字母的取值范围。
2、能够深刻理解二次根式的性质并能熟练应用。
3、通过二次根式的学习，培养学生的探索能力，并学会使用分类讨论的思想方法。
＆.教学重点、难点：
重点：二次根式的概念及（）的化简。
难点：利用“（）及（）”解决具体问题。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、解答下列问题：
（1）求的平方根和算术平方根；平方根是+4、-4 算术平方根是4
（2）在中，两直角边，，求的长；
（3）求的算术平方根； √6
（4）正方形的面积为，求边长. 4s
教学方法：学生完成练习，交流发现它们的共同特征。
思考：根据上面的（2）～（4）题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗？
共同特征：都含有“”的形式，被开方数都是非负数。（引入标题）
二、探究新知
§1、探究二次根式的概念：
问题：“”表示什么含义？
教学方法：学生思考、交流，发表自己的见解。
概括：当时，表示非负数的算术平方根，它是一个非负数；当时，无意义。
§.二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号。
注意：
（1）二次根式必须满足两个条件：一是根指数为为，二是被开方数是非负数；
（2）数学表达为：；。
§2.探索.
1、请同学们完成下列各题：
（1）；（2）；（3）.
答案：（1），4；（2），9；（3）5
2、思考：通过上述习题，你能发现什么规律，请你用语言及式子加以表示。
答案：一个非负数的算术平方根的平方等于这个正数本身，即
§.二次根式的性质：.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、判断下列各式哪些是二次根式。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）（，异号）
答案：（1）、（2）、（5）、（7）
归纳小结：判断一个式子是否是二次根式，取决于两点：（1）从形式上看，必须含有二次根号“”；（2）被开方数必须为非负数。
同步练习：判断下列各式中哪些是二次根式。
（1）（是） （2）（不是） （3）（不是） （4）（是）
§.例2、是怎样的实数时，二次根式有意义？
解析：要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数。
解：被开方数，即.
所以，当时，二次根式有意义。
§.例3、当是怎样的实数时，下列式子有意义？
（1） （2） （3） （4）
解析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零。所以（1）题只需考虑被开方数非负；（2）、（3）题既需考虑被开方数非负，又需考虑分母不为零。
解：（1）被开方数，即
所以，当时，二次根式有意义.
（2）要使有意义，则有，即
所以，当且时，有意义.
（3）要使有意义，则有，即
所以，当时，有意义.
（4）要使有意义，则，即
所以，当时，有意义.
同步练习：求使下列各式有意义的字母的范围。
（1） （2） （3） （4）
答案：（1）x为任意实数；（2）；（3）且；（4）
§.例4、计算：
（1） （2）
解析：利用二次根式的性质即可解决。
解：（1）；（2）
变式例题：请在实数范围内分解下列因式。
（1） （2） （3）
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解二次根式的概念，会应用二次根式的概念解决相关问题；
2、灵活地利用二次根式的性质解决相关问题。
六、课外作业
1、教材 习题
2、计算：（1） （11） （2）（14） （3）（320）（4）（0.2）