初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式第二课时教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式第二课时教案，共5页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、通过探索，让学生深刻，理解二次根式的性质并能熟练应用。
2、通过二次根式的学习，进一步培养学生的探索能力，并学会使用分类讨论的思想方法。
＆.教学重点、难点：
重点：二次根式的性质应用。
难点：用分类的方法化简及、的区别与联系。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、判断下列式子哪些是二次根式？
（1） （2） （3）
答案：（1）不是；（2）不是；（3）是
2、是怎样的实数时，下列各式有意义？
（1） （2） （3）
答案：（1）；（2）且；（3）
3、在实数范围内把下列多项式因式分解。
（1） （2） （3）
答案：（1）；（2）；（3）
二、探究新知
§.探究二次根式的性质.
问题：请同学们完成下列各题：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）； （6）.
答案：（1），3；（2），2；（3），0；（4），3；（2），2；（3），7
思考：你能发现什么规律？对于取不同的值，的结果是什么？你能得到什么结论？
答案：一个数的平方的算术平方根，等于它的绝对值；对于a取不同的数值，的结果不同。
教学方法：学生先独立完成，然后分组讨论，教师根据学生情况加以点拨。
§.二次根式的性质：
注意：表示的算术平方根，因此化简的结果一定是非负数，即。
§.探究：与的联系与区别。
思考：与有何异同？
教学方法：引导学生从各自表示的意义、的取值范围、运算结果的范围等方面加以分析，学生分组交流，合作学习。
相同点：结果都是非负数。
不同点：（1）表示的意义不同：表示的平方的算术平方根；表示的算术平方根的平方。
（2）字母的取值范围不同：中；中取全体实数。
（3）两式的运算结果不同：当时，；当时，，而无意义。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、化简下列各式：
（1） （2） （3） （4）
教学方法：利用进行化简。
答案：（1）；（2）；（3）；（4）.
同步练习：
1、化简下列各式：
（1） （2） （3）
答案：（1）；（2）；（3）
2、下列等式能不能成立？为什么？
（1） （2） （3） （4）
答案：（1）成立；（2）不成立，因为；（3）成立；（4）不正确，因为
§.例2、化简：
解析：去绝对值或化简二次根式，关键是讨论被开方数或绝对值内的数的正负情况。
解：∵
∴，
原式
同步练习：
（1）化简：；
答案：原式
（2）若时，试化简.
答案：原式
§.例3、、、三个实数在数轴上且对应点的位置如下图所示，化简：
b
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
c
a
.
解析：化简必须对进行讨论，当时，；当时，.根据数轴可以知道，，.
解：由题意得：，，
原式
方法小结：去平方，去根号，直接加上绝对值符号，再讨论，变括号。
§.例4、已知实数、满足，求.
解析：因为，，故由已知，可得，，从而得出、的值。
解：根据题意，得：，，解得：，.
∴
同步练习：
1、已知，求.答案：2
2、若，求的值。答案：2
§.例5、已知，求的值。
解析：此类似题主要是利用二次根式的被开方数是非负数，得到关于的不等式组解答即可。
解：由题意，得：
，解得：
把代入，得：
故.
同步练习：
1、已知、为实数，且，求、的值.答案：
2、若，求的值.答案：2000
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解二次根式的定义，会应用其非负性解决问题；
2、能根据条件化简，理解其分类讨论的思想；
3、掌握二次根式的三个性质：①；②；③，并能灵活利用其进行化简求值运算。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业：
.已知，化简.
解：∵
∴
原式
.若，求的取值范围。
解：由题意得：，则
.已知，求的值。
解：由题意得：，解得：，
.已知，求的值。
解：
则，，
原式
.已知，是实数，且，化简：.
解：由题意得：，解得：，
原式
.已知，求的值。
提示：注意到，而，，然后由平方差公式和已知条件即可求解。