数学九年级上册21.3 二次根式的加减第1课时导学案

教学目标

1.理解同类二次根式的概念.

2.掌握二次根式的加、减法运算法则.

3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.

教学重难点

重点：掌握二次根式的加、减法运算法则.

难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.

教学过程

复习巩固

1.合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

2.整式加减的一般步骤：

先去括号，再合并同类项.

3.最简二次根式：

（1）二次根式被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

4. 化简二次根式的步骤：

（1）把被开方数分解因式(或因数) ；

（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，

将二次根式化简.

导入新课

【问题1】

活动1（学生交流，教师点评）

例1　化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

；　

.　

【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简.

　＝；

.　

学生发现：每一小题化简后被开方数分别相同.

教师总结并引出课题：21.3　二次根式的加减

第1课时   二次根式的加减

探究新知

探究点一　同类二次根式

活动2（合作探究，归纳总结）

例1（1）中各式化简后得到.

（2）中各式化简后得到　

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.

【问题2】

小组讨论(师生互学)

例2　若最简根式与 是同类二次根式，求的值.

【解】由题意，得    解得

所以＝＝.

【总结】

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：

利用被开方数相同，幂的指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.

活动3　(师生互学)

【即学即练】

1.如果最简二次根式与是同类二次根式，

那么要使式子有意义，求x的取值范围.

【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算.

【解】由题意，得3a-8＝17-2a,

∴ a＝5，

∴ ＝，

∴ 20-2x≥0，x-5＞0，

∴ 5＜x≤10.

【题后总结】(学生总结，老师点评)

2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？

，，，，.

【解】与是同类二次根式的有3，，.

探究点二　二次根式的加减

【问题3】 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）

例3　计算：（1）；（2）.

【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意

什么？

【解】（1）＝（3-2）

（2）＝5.

【题后总结】注意把同类二次根式的的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变.

【总结】二次根式加减法运算步骤：

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.

例4　计算：(1)(2)　

(3) ；　　(4).

【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算.

【解】(1)-＝-＝；

(2)+＝+＝；

(3)+＝+＝+＝；

(4)-＝-＝-＝.

【题后总结】(学生总结，老师点评) 判断几个二次根式是否可以合并，一定都要

化为最简二次根式再判断.

【归纳】

通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法：

（1）化为最简二次根式；（2）系数相加减；（3）二次根式不变.如：

.

活动4

【即学即练】 (学生独学)

计算：(1)++；

(2)3+-+.

【解】(1)+ +＝3++2＝.

(2)3+-+＝3+4-2+＝+5.

课堂练习

1.下列根式中，与是同类二次根式的是(　　)

A. B.

C. D.

2.下列计算正确的是(　　)

A.2+3＝5 B.÷＝2

C.5+5＝5 D. ＝2

3.与最简二次根式能合并，则m＝　　　　.

4.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为　　　.

5.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为        _.                    

6.计算：（1）

（4）

参考答案

1.A   2.B   3.1    4.12 

5.   

6.(1)　(2) 　(3)　(4)

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.

2.二次根式的加减：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.

提示：与实数的运算顺序一样.

.

布置作业

教材第12页练习第1，2题，第12页习题21.3第1~3题.

板书设计

课题　第21章　二次根式

21.3　二次根式的加减

第1课时　二次根式的加减

一、同类二次根式　　　　　　　　　     例1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2

二、二次根式的加减　　　　　　　　　　 例3

例4

教学反思

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