数学九年级上册21.1 二次根式优质学案

课题

二次根式

单元

21

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1．理解二次根式的概念。

2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。

重点难点

重点：理解二次根式的概念。 

难点：二次根式的双重非负性。

教学过程

知识链接

填一填

1.每一个正实数a有且只有       个平方根，其中一个平方根是          ，记作

           ，称它为a的算术平方根，另一个平方根是            。

2.0的平方根是          ，记作            。

3.的平方根是    ，的算术平方根是    。

4.当x               时，的值是零

5.若，则            .

合作探究

一、教材第2页回顾：

表示什么？

                                                       .

                                                       .

二、教材第2页概括：

1.                                      叫做二次根式。

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数.

二次根式表示为(a≥0)，“”称为二次根号

讨论：①-1有算术平方根吗？

      ②0的算术平方根是多少？

      ③当a<0，有意义吗？

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

，，

归纳：

式子表示                             。

表示                               。

例2 计算

三、教材第2页注意：

例  x是怎样的实数时，二次根式有意义？

四、教材第3页思考：

计算下列各式的值：

(1)=         ,=       ；(2)=          ,    

(3)=           .

观察分析：

(1)中a的取值有没有限制？

(2)当a≥0时，=                     ；当a<0时，=                     .

五、教材第3页概括：

 当a≥0时， =      

 当a＜0时， =               .

自主尝试

1.各式是二次根式吗?

(1)    (2)6     (3)

(4)(m≤0)      (5)(x,y异号)        (6)          (7)

2、思考：若则m的取值范围是                    。

【方法宝典】1、二次根式的特征

①a可以是数,也可以是式.

②形式上含有二次根号“”

③既可表示开方运算,也可表示运算的结果.

2、根据==进行解答即可.

当堂检测

1.下列各式一定是二次根式的是（      ）

   A.           B.          C.            D.

2.若2＜a＜3，则等于（      ）

   A.5﹣2a          B.1﹣2a        C.2a﹣1              D.2a﹣5

3.若=1﹣x，则x的取值范围是（     ）

   A.x＞1          B.x≥1            C.x＜1           D.x≤1

4.已知，则的值为（    ）

A．        B．8               C．           D．6

5. 若，则x=_______ ,y=___________ ．

6.求使下列各式有意义的x的取值范围？

(1)     (2)    (3)     

拓展提高

已知、为实数，且，求的值．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

1.二次根式的概念。

2.二次根式的性质。

3.二次根式的化简.

参考答案：

当堂检测：

1、C

2、D

3、D

   4、C

5、5, 6  

6、(1)-2≤x≤   (2)x≤0且x≠-1     (3)x≠1

拓展提高

  解：由题意得，，且．

∴，   ∴．

∴．