13.1.3 作线段的垂直平分线 初中数学人教版八年级上册同步课件

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第十三章 轴对称13.1 轴对称第3课时 作线段的垂直平分线1课堂讲解作线段的垂直平分线 画对称轴2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知1. 轴对称的性质是什么？　2. 说一说： 线段垂直平分线的性质?3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？1知识点作线段的垂直平分线 知1－导我们已能用尺规完成：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？知1－导思考：如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可.知1－导基本作图 作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.CD作法：（2）作直线CD. CD即为所求.（1）分别以点A，B为圆心， 以大于 AB的长为半径 作弧，两弧交于C，D两点. 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C (如图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.知1－讲（来自教材）知1－讲（来自教材）作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁. (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半 径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线(中考•北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直 平分线. 已知：线段AB. 小芸的作法如下： 如图，(1) 分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧， 两弧相交于C，D两点； (2) 作直线CD. 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是 ___________________________________________________ _________________________________.知1－练与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上).(中考•深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(　　)知1－练（来自教材）D2知识点画对称轴知2－导思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线， 就可以得到这两个图形的对称轴. （来自教材）知2－导知2－讲 例2 如图，点A和点B 关于某条直线 成轴对称， 你能作出这 条直线吗？分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直 平分线，就可以 得到点A和点B的对称轴.为此 作出到点A, B距离相等的两点，即线段 AB的 垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂 直平分线. （来自教材）知2－讲（来自教材）作法：如图 (1)分别以点A和点B为圆心， 大于 AB的长为半径作 弧（想一想为什么），两弧 相交于C, D两点； (2)作直线CD. CD就是所求作的直线.这个作法实际 上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点. 同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组 对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就 得到此图形的对称轴.例如，对于图13.1-10中的五角星，我们可以找出它的一对对应点A和A'，连接AA'，作出 线段AA'的垂直平分线l,则l就是这个五角星的 一条对称轴.类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ （来自教材）知2－讲作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下， 你们作出的对称外一样吗？知2－练（来自教材）解：对称轴图略. 要注意有些图形不止有一条对称轴.知2－练（来自教材）如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？解：角是轴对称图形，它的对 称轴是角平分线所在直线. 图略.知2－练（来自教材）如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它 们的对称轴.解：图形B， 对称轴图略.1.作对称轴常用的画法有两种：(1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直 平分线；(2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两 中点作直线．2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时， 选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．